5.5 一次函数与二元一次方程 教学设计 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第5章 一次函数 5.5一次函数与二元一次方程 【学习目标】 1、知道一次函数与二元一次方程之间的关系，会用一次函数的图象求二元一次方程组的解. 2、通过探究一次函数与二元一次方程(组)之间的关系，感受数学知识与方法内在的关联性． 【学习重点】能利用一次函数的图象求二元一次方程组的解. 【学习难点】能利用一次函数的图象求二元一次方程组的解. 【学习过程】 一、情景引入 1、一次函数y＝2x－3与二元一次方程2x－y－3＝0之间存在什么关系？ 2、是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式？怎么转化？ 二、新课讲解 1、探索交流： (1)二元一次方程2x－y－3＝0有多少组解？你能写出其中的几组解吗？ (2)在平面直角坐标系中描出以这些解为坐标的点，这些点在一次函数y＝2x－3的图像上吗？ (3)二元一次方程2x－y－3＝0的解与一次函数y＝2x－3的图象上点的坐标之间有什么关系？ 2、知识点归纳： (1)事实上，以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上． (2)反之，一次函数y＝kx＋b的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的解； 3、尝试练习 (1)已知二元一次方程2x－y＝3有一个解为，则一次函数y＝2x－3的图像必经过点________. (2)已知直线y＝2x－4经过点(3，2)，则方程2x－y－4＝0必有一个解为__________. 4、讨论交流 ,二元一次方程组的解与一次函数y＝2x－3，y＝x－的图象交点坐标之间有怎样的关系？ 5、知识点归纳： 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解． 6、尝试练习 (1)若二元一次方程组 的解为，则直线y＝－x＋12与y＝－5x＋20的交点坐标为_ ___. (2)已知直线y＝2x＋3与y＝－x＋18交于点(5，13)，则二元一次方程组 的解为 . 三、例题讲解 1、(书本第170页例1)已知一次函数y＝3x－1的图象与正比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)的图象交点的横坐标是1． (1) 求k的值；(2)写出关于x，y的方程组，的解． 2、 (书本第171页练习第3题)在七年级下册“二元一次方程组”一章的复习题中，我们曾研究过如下问题：探索下列二元一次方程组解的情况： (1) (2) (3) 试用二元一次方程组的图象解法，探索上述方程组解的情况，并利用函数图象对解的情况做出解释. 3、知识点归纳： (1) ； (2) ； (3) ； 4、探究(书本第170页探究) A，B两地相距200 km，甲列车从A地出发，以240 km/h的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发15 min后，从B地出发以320 km/h的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离s km关于时间t h的函数图象． 请根据图象回答问题： (1) 甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ (2) 甲列车出发多长时间内，其到A地的距离比乙列车到A地的距离更近？ 5、尝试练习 (1)(书本第170页习题第1题) 已知一次函数y＝kx＋1的图象与y＝－0.5x＋b的图象相交于点(2，5). 求k，b的值． (2)(书本第170页练习第2题)如图，l1是函数y＝x＋1的图象，l2是函数y＝nx＋5的图象． (1) 求n的值； (2) 当l2对应函数的值大于l1对应函数的值时，写出自变量x的取值范围． (3)(书本第176页练习第11题)根据所给函数图象，解答下列问题： (1)写出m的值； (2)求k，b的值； (3)解方程组 1 学科网（北京）股份有限公司 $