5.5 一次函数与二元一次方程 课时作业 2025-2026学年苏科版 八年级数学上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第5章 一次函数 5.5一次函数与二元一次方程(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2024秋•靖边县期末）已知直线y＝kx+c与直线y＝﹣2x+b的交点坐标为（﹣1，﹣3），则关于x，y的方程组的解为（　　 ） A． B． C． D． 2．（2025春•宁阳县期中）如图，两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组（　 　）的解． A． B． C． D． 3．（2024秋•台儿庄区）若方程组没有解，则一次函数y＝﹣x+2与y＝﹣x的图象必定（　 　） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 4．（2025春•故城县月考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象分别为直线l1，l2，关于①、②和③，正确的有（ 　　） ①b2﹣b1＞0；②k1k2＞0；③关于x，y的方程组的解为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2025春•清苑区）下列图象中，以二元一次方程2x+y＝﹣5的解为坐标的点组成的图象，可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2025春•上海校级月考）如果方程组无解，那么直线y＝（﹣2k+1）x﹣2不经过（　　） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 7．（2025春•芦淞区期末）如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0 的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时， y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　 　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．（2025春•宁阳县校级月考）方程组的解可以看作直线 　和　 　的交点坐标． 9．（2025秋•石景山区校级期中）在同一平面直角坐系中，直线y＝2x+4与y＝x+b相交于点A（1，m），则关于x，y的方程组的解为　 　 ． 10．（2024秋•安福县期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的 图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 ． 11．（2024秋•秦都区期末）已知m、n为常数，且mn≠0，若关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于x的一次函数y＝mx+2、y＝nx﹣4的交点坐标为 　 　 ． 12．（2025春•船营区校级期末）定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”；联立方程，解得，则 y＝2x﹣1的“不动点”为（1.1）．若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），则m＝　 ；n＝　 ． 13．（2025秋•杜集区校级月考）如图所示，根据图中信息． （1）点P的坐标为　 　 ．（2）当y1＞y2时，x的取值范围是 。 （3）求S△APB． 15．（2025春•牟平区）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．与x轴分别交于A，B两点． （1）b= ； （2）①不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解： ； ②不受原题意条件限制，若n≠1，则当m＝ 　 　 时，方程组无解； （3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由． （4）求△ABP的面积． 【拓展提升】 17．（2024春•广安区校级期中）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组：　 　 的解； （2）不等式kx+b＜0的解集是 　 　 ； （3）当x　 　 时，kx+b≥mx﹣n； （4）直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于 点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积． 5.5一次函数与二元一次方程(课时作业)参考答案 【基础练习】 1．（2024秋•靖边县期末）已知直线y＝kx+c与直线y＝﹣2x+b的交点坐标为（﹣1，﹣3），则关于x，y的方程组的解为（　A　） A． B． C． D． 2．（2025春•宁阳县期中）如图，两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组（　D　）的解． A． B． C． D． 3．（2024秋•台儿庄区）若方程组没有解，则一次函数y＝﹣x+2与y＝﹣x的图象必定（　B） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 4．（2025春•故城县月考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与 y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象分别为直线l1，l2，关于①、②和③，正确的有（　C　） ①b2﹣b1＞0；②k1k2＞0；③关于x，y的方程组的解为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：由题意得，直线l1经过一、二、三象限，判断k1＞0，b1＞0；直线l2经过一、二、四象限，判断k2＜0，b2＞0， 又∵结合图象可得，b2＞b1，∴b2﹣b1＞0，k1k2＜0，故①正确，②错误． 又∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象的交点为（1，3）， ∴方程组的解为，故③正确．故选：C． 5．（2025春•清苑区）下列图象中，以二元一次方程2x+y＝﹣5的解为坐标的点组成的图象，可能是（　B　） A． B． C． D． 6．（2025春•上海校级月考）如果方程组无解，那么直线y＝（﹣2k+1）x﹣2不经过（　A　） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 解：∵方程组无解，∴直线y＝3x+2与直线y＝（k+1）x﹣5平行，∴k+1＝3，解得k＝2． 当k＝2时，直线y＝（﹣2k+1）x﹣2为y＝﹣3x﹣2， ∴直线y＝﹣3x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故A正确．故选：A． 7．（2025春•芦淞区期末）如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于 点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于 x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线 y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　B　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解：∵点C的横坐标为2，∴当x＝2时，yx，∴C（2，）， 把C（2，）代入y＝kx+2得，k，∴yx+2， 当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（0，2），A（3，0）， ∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确； ②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确； ③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2，故③错误； ④∵C（2，），∴方程组的解为，正确；故选：B． 8．（2025春•宁阳县校级）方程组的解可以看作直线 y＝x﹣2　 和 　　 的交点坐标． 解：∵方程组可以化成， ∴方程组的解可以看作直线y＝x﹣2和，故答案为：y＝x﹣2，． 9．（2025秋•石景山区校级期中）在同一平面直角坐系中，直线y＝2x+4与y＝x+b相交于点A（1，m），则关于x，y的方程组的解为　　 ． 解：∵直线y＝2x+4经过A（1，m），∴m＝2×1+4＝6，∴交点P坐标为（1，6）， ∵方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，∴关于x，y的方程组的解为． 故答案为：． 10．（2024秋•安福县期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　　 ． 解：∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（3，1）， ∴关于x、y的二元一次方程组的解是，故答案为：． 11．（2024秋•秦都区期末）已知m、n为常数，且mn≠0，若关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于x的一次函数y＝mx+2、y＝nx﹣4的交点坐标为 　（2，1）　 ． 解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为 ， ∴y关于x的一次函数y＝mx+2、y＝nx﹣4的交点坐标为（2，1），故答案为：（2，1）． 12．（2025春•船营区校级期末）定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”；联立方程，解得，则y＝2x﹣1的“不动点”为（1.1）．若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），则m＝　 ；n＝　3　 ． 解：∵一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），∴2＝n﹣1，∴n＝3， ∴一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，2），∴2m+3＝2，解得：m．故答案为：，3． 13．（2025秋•杜集区校级月考）如图所示，根据图中信息． （1）点P的坐标为　（1，2）　 ． （2）当y1＞y2时，x的取值范围是 x＞1 ？ （3）求S△APB． 解：（1）由条件可得﹣3+m＝0，解得m＝3，∴y2＝﹣x+3， 由条件可得0+n＝1，解得n＝1，∴y1＝x+1，联立，解得，∴P（1，2）； 故答案为：（1，2）； （2）由函数图象可得，当y1＞y2时，x＞1； （3）由条件可知A（﹣1，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∴． 15．（2025春•牟平区期中）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）． （1）b= 2 ； （2）①不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解： ； ②不受原题意条件限制，若n≠1，则当m＝ 　1　 时，方程组无解； （3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由． 解：（1）将P（1，b）代入y＝x+1，得b＝1+1＝2； （2）①由于P点坐标为（1，2），所以方程组的解是； ②当m＝1时，方程组无解，故答案为：1； （3）直线l：y＝nx+m经过点P， 理由：将P（1，2）代入解析式 y＝mx+n 得，m+n＝2， 将 x＝1代入y＝mx+m得y＝m+n，由于m+n＝2，所以y＝2， 故P（1，2）也在直线y＝nx+m上． 【拓展提升】 17．（2024春•广安区校级期中）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组：　　 的解； （2）不等式kx+b＜0的解集是 x＞3　 ； （3）当x　≤1　 时，kx+b≥mx﹣n； （4）直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积． 解：（1）由图象可得，交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组的解，故答案为：； （2）由图象可得，不等式kx+b＜0的解集是x＞3，故答案为：x＞3； （3）由图象可得，当x≤1时，kx+b≥mx﹣n，故答案为：≤1； （4）把P（1，1），B（3，0）代入y＝kx+b得，，解得， ∴直线l2的解析式为，∴，∴， 同理可得直线l1的解析式为y＝2x﹣1， 当y＝0时，0＝2x﹣1，∴，∴，∴，∴， ∴四边形OMPN的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $