江苏省太湖高级中学2026届高三上学期12学情调研数学试卷

江苏省太湖高级中学高三年级12月学情调研 学科：数学 时间：120分钟 一、单选题： ,邑知集合A卡{（合广<1}，集合B={el是≤0.则AnB= A.{cl-1<x≤2}B.{xI0<x≤2}C.{xI0≤x≤2}D.(l-1<x≤0} 2.若d=(1,√3)，l=√3，ld-2=2,则向量d与6的夹角为 A30 B.60 C.120 D.150 3.已知4一$i是关于x的方程x2-ax+b=0(a,b∈R)的一个根，则在复平面内，z=a+b2所对 应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知圆x2+y2一6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.将函数f()=sim(2如-否)的图象上所有点的横坐标变为原来的号（纵坐标不变），得到函数 y=g(x)的图象，则在下列区间中，函数g(x)单调递减的是 （) A(,) B.(g,4） c.(,誓) w.(船，) 6.已知正项等差数列{a}满足十at=元平2neN),则= ag十a5+…+a2m+l A.670 B.675 C.2025 D.4050 7.若函数fa)=a一)，c0,的图象生存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范面是 1-x,x≥0 () A.（-∞，e) .B.[0,e C.[0,e2) D.(e,e2) 8.己知直线(k+1)x+ky-k=0(k∈R)恒过定点A,圆O:x2+y2=4上的两点P(c1,), Q(2,2)满足PA=AQ(1∈R),则lc,+2+71+2+2h+7l的最大值为 () A8+ B.8+√5 C.16+√5 D.32+2W5 二、多选题： 9.己知点P是△ABC的中线BD上一点（不包含端点），且A产=xA+yAC,则下列说法正确 是 A.2+2y=1 B.y的最大值为分 C.2+的最小值为言 D.是+号的最小值是9 10.已知函数f)=c0sx-mx+x-牙，则下列选项正确的是（) A.f)的图象关于点？0对称B.是∫)的极大值点 C.f在x=0处的切线方程为y=1-子D.f在区间（经贺）上单调递增 11.已知棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，M,H,N分别为CC,AD,DD, 的中点，则下列正确的是() D B N H.D B A.VC-4BM =VA-BDA B.B,H⊥BM C.若点T是正方体表面上一动点且满足BN⊥DT,则点T的轨迹长度为 +25 N D.已知平面B过点D且BN⊥B,若P∈B,且PC=2PC,则P点的轨迹长度 为16v2π 9 三、填空题： 12.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数挡聚清风，一捻 生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是 从一个大圆中剪下一个扇形OCD,再在该扇形内剪下一个同 心小扇形OAB(作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面 ABCD.当扇子扇形的圆心角为答rad时，扇面看上去形状 较为美观.已知AD=20cm,弧AB的长为29cm,则此 扇面的面积为 cm2. 13. 己知xe(石，牙)，in(e-晋)-号，则tan(2c+若)= 4E已知椭圆多+Q>b>0的右焦点为Fc,0,上项点为A0,6,直线工=g上 一点P满足（严+A·AP=0,则椭圆的离心率取值范围是 四、解答题： 5.已知△ABC的面积为S,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3(c2-a2-b2)=4S )求C的大小： )若AD=2DB,且BD=CD=2,求△ABC的面积S. 16.已知数列{a}的前n项和为若a>0,=8a1且VSai+√瓦=号atr (1)求{an}的通项公式： (2)设b,=+S典，求数列b,}的前n项和无 √SnSn+ 17.5分)已知平面四边形ABCD中，AD∥BC,BCL0D,且AD=CD=号AB=2, 腰作等腰直角三角形PAD,且PA=AD,将△PAD沿直线AD折起，使得平面PAD⊥平面， (1)证明：AB⊥平面PAC: (2)若M是线段PD上一点，且PB∥平面MAC, ①求三棱锥M-ABC的体积； ②求平面PBC与平面ABM夹角的余弦值. 1S、(17分)已知椭圆C的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，右焦点F为(2,0)，且经 过(2，） (1)求楠圆C的标准方程： (2)过F作不与坐标轴平行的直线交曲线C于A,B两点，过点A,B分别向x轴作垂线，垂足分 别为点D,E,直线AB与直线BD相交于P点. ①求证：点P的横坐标为定值： ②求△PAB面积的最大值. 19.(17分)己知函数f(c)=lnx+ax2.(其中e是自然对数的底，e=2.71828…,a∈). (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若直线x+y=0是函数f(c)图象的切线，求a的值： (3)当x>1时，若f()<e恒成立，求整数a的最大值(e≈4.5).