广东省广州市越秀区2025-2026学年七年级上学期期末数学复习卷

广东省广州市越秀区2025-2026学年七年级上学期期末数学复习卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（    ） A．态 B．度 C．决 D．切 3． 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、 绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 5. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（    ） A． B． C． D． 6. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下： 今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？ 甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（    ） 甲：设人数为人，可列方程， 乙：设羊价为元，可列方程为． A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 8 .有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9. 如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线， 在平面内沿箭头方向转动，使得，若， 则的度数为（    ） A． B． C．或 D．无法计算 10． 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒， 拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒…… 若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（    ） A．252 B．254 3C．336 D．337 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费____________ 12. 若|a-2|+(b+3)2=0，则=____ _． 13 .已知，如图，则 度． 14．某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利．若商家想获利， 则相应的优惠方案为 （写出一种即可）． 15.已知，则的值为 ． 16. 幻方的历史很悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来， 就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、 每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方． 图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ．    三、解答题（本大题共72分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 计算（1）；    （2）． 18.解方程： (1)； (2)． 19 . （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 21．如图，，点是线段的中点，点为线段上的一点，点为线段的中点，. （1）求线段的长； （2）求线段的长. 22. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1) 用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2) 李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元， 求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 23. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金， 但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元， 再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： (1) 三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子， 李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； (2) 李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元 （不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． (3) 丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣， 付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 24. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、满足． (1) 如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动， 点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒4个单位，设运动的时间为t（秒）． ① ， ； ② t秒以后，点P对应的数是 ．点Q对应的数是 （用含t的代数式表示出来） 当P、Q相遇时，点Q对应的数为 ． ③ 设运动时间为t（单位：秒），求当点P，点Q到原点的距离相等时t的值 (2) 如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒4个单位的速度运动， 点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值． 如果变化，请说明理由；如果不变，请求出线段MN的长度． 25. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC， 然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3）， 求∠MON的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市越秀区2025-2026学年七年级上学期期末数学复习卷（解析版） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（    ） A．态 B．度 C．决 D．切 【答案】A 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字． 【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态． 故选A． 3． 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、 绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：B． 4．下列运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 5. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论． 【详解】解：图2中线段的长为， 故选：C． 6. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质． 利用折叠对称的关系，角的和差关系，求出的值． 【详解】解：根据题意可知，，， ， 故选：C 7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下： 今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？ 甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（    ） 甲：设人数为人，可列方程， 乙：设羊价为元，可列方程为． A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设人数为人，可列方程，如果设羊价为元，可列方程，然后即可作答． 【详解】设人数为人，可列方程， 如果设羊价为元，可列方程， 则甲对，乙错． 故选：A． 8 .有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可. 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B. 9. 如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线， 在平面内沿箭头方向转动，使得，若， 则的度数为（    ） A． B． C．或 D．无法计算 【答案】C 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，理清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键．由是的平分线得，进而求得，结合得，再分两种情况：当在下方时，，当在上方时，分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， 如图，当在下方时， 此时，； 如图，当在上方时， 此时，； 即：或， 故选：C． 10． 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒， 拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒…… 若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（    ） A．252 B．254 3C．336 D．337 【答案】B 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2030，得：n=254， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费____________ 【答案】(3a+4b)元 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故答案为∶(3a+4b)元 12. 若|a-2|+(b+3)2=0，则=____ _． 【答案】9 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方非负性求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 13 .已知，如图，则 度． 【答案】140 【分析】利用角的和差关系先求出，，再利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：140． 14．某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利．若商家想获利， 则相应的优惠方案为 （写出一种即可）． 【答案】打折 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，根据原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利，求出成本，若商家想获利，设打折，由题意列出方程解答即可． 【详解】解：由题意可知：成本为元， 若商家想获利，设打折， 由题意可得， 解得：， 故相应的优惠方案为打折． 故答案为：打折． 15.已知，则的值为 ． 【答案】0，，2 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的除法，分情况进行讨论是解题的关键．分当，时；当，时；当，时；当，时四种情况作答即可． 【详解】解：当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为0，，2， 故答案为：0，，2 16. 幻方的历史很悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来， 就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、 每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方． 图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、负指数幂计算及代数式求值，由题意可得到关于的两个方程，解方程即可求出的值，再把的值代入计算即可求解，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y， 由题意可得，，， 解得，， ∴， 故选：． 三、解答题（本大题共72分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 计算（1）；    （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18.解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19 . （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）；5 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值等知识． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当，时， 原式 20. 阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分，∴ ° ∵，∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整； (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 【答案】(1)45；；110 (2)正确；图见解析； 【分析】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键． （1）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案； （2）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案． 【详解】（1）解：如图2， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45，，110； （2）解：正确，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵． ∴． 21．如图，，点是线段的中点，点为线段上的一点，点为线段的中点，. （1）求线段的长； （2）求线段的长. 【答案】（1）6；（2）8． 【分析】（1）根据线段的中点即可求出答案； （2）先根据线段的中点求出BC、 BD，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵点为线段的中点，， ∴DE=EB=6； （2）∵，点是线段的中点， ∴BC=AB=20， ∵DE=EB=6 ∴BD=12， ∴CD=BC-BD=20-12=8． 22. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1) 用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2) 李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元， 求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可． 【详解】（1）解：地面面积为： 平方米； （2）当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 23. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金， 但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元， 再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： (1) 三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子， 李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； (2) 李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元 （不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． (3) 丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣， 付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 【答案】(1)450，450，400，丙 (2)这条裤子的标价为220元 (3)丙商场先打了9折后再参加活动 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案，可求出选择各商家所需费用，比较后即可得出结论； （2）设这条裤子的标价为x元，根据在甲、乙两商场付款额相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设丙商场先打了y折后再参加活动，分及两种情况考虑，根据付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元）， 选择乙商场所需费用为（元）； 选择丙商场所需费用为（元）． ∵， ∴李先生应选择丙商场购买更实惠． 故答案为：450，450，400，丙； （2）解：设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这条裤子的标价为220元； （3）解：设丙商场先打了y折后再参加活动， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：丙商场先打了九折后再参加活动． 24. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、满足． (1) 如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动， 点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒4个单位，设运动的时间为t（秒）． ① ， ； ② t秒以后，点P对应的数是 ．点Q对应的数是 （用含t的代数式表示出来） 当P、Q相遇时，点Q对应的数为 ． ③ 设运动时间为t（单位：秒），求当点P，点Q到原点的距离相等时t的值 (2) 如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒4个单位的速度运动， 点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值． 如果变化，请说明理由；如果不变，请求出线段MN的长度． 【答案】(1)①，；②； ； ；③或 (2)线段的长度为定值，线段的长度是6 【分析】（1）①根据绝对值与平方的非负性即可求出、的值； ②根据题意可得、点表示的数，之后求出，根据即可求解； ③用含的式子表示出点、到原点的距离，根据题意列出方程即可求出答案； （2）根据中点公式以及两点之间距离公式即可求出答案． 【详解】（1）（1）①， 或， 解得：，， ②根据题意可得点表示的数为，点表示的数为， 当P、Q相遇时，, ， ， ； ③点到原点的距离为，点到原点的距离为， 由题可知， 或， 解得或； （2）解：线段的长度为定值，线段的长度是6．理由如下： 设后，点对应的数为， 对应的数为， 对应的数为， ， 故线段的长度为定值，线段的长度是6． 25. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC， 然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3）， 求∠MON的度数． 【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°. 【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可； （2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可； （3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可． 【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°， ②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°， ∴∠AOC=（90﹣n）°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°； （2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α， ∴∠AOC=90°+α， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°， （3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $