四川省成都市教育科学研究院附属中学2025-2026学年上学期八年级半期数学试卷

初2024级2025－2026学年（上）期期中学业质量检测 数学试题 满分：150分，考试时间：120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号． 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将其答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． A卷（100分） 一．选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 下列各数中，，，，，，，，无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 4. 八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知点 , 都在直线 上，则, 的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 有理数与数轴上的点一一对应 D. 平面内点与点关于轴对称 7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 二．填空题（本题共5小题，每题4分，共20分．） 9. 若有意义，则能取的最小整数值是________． 10. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________． 11. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 12. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 13. 如图，在长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为______． 三．解答题（本题共48分） 14. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并求出它的整数解． 15. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 初中部：． 高中部：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a b 0.8 高中部 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_______，_______． （2）求m的值． （3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由． （4）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该中学初中部有800名学生，高中部有600学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”． 16. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）画出与关于轴对称的； （3）判断的形状，并说明理由． 17. 某商店销售一种产品，该产品成本价为元/件，售价为元/件，销售人员对该产品一个月（天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件． （1）第天的日销量是______件，这天销售利润是______元； （2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）日销售利润不低于元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？ 18. （1）发现：如图1，和均为等边三角形，连结，且点A、D、E在同一直线上，连结，发现．请证明． （2）拓展：如图2，和均为等腰直角三角形，，，，且点A、D、E在同一直线上，若，，求的长度． （3）应用：如图3，P为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． B卷（50分） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 19. 如果，那么_____． 20. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______． 21. 如图，在过原点的直线上取一点，过点作轴于点，若点的坐标为，，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......，则的长度为___________． 22. 如图，在四边形中，，，，，点为的中点，连接、，则的面积的最小值是______． 23. 1.在平面直角坐标系中，直线l过原点且经过一、三象限，直线l与x轴所夹锐角的度数为．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为点Q，若点Q的纵坐标为正数，且是以°的等腰直角三角形，则称点P为M，N的点． （1）如图，若点，，点P为M、N的点，连接，．则点的坐标为 ____________________； （2）已知，，若点为M，N的点，且点的横坐标为，则 _________________． 三．解答题（本题共30分） 24. 某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克． （1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 25. 【操作思考】 （1）如图1，已知方格纸每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知线段的端点均在正方形网格格点上，其位置如图所示．请在网格纸上画出以为斜边的所有互不全等的直角三角形，要求这些三角形的顶点均在正方形网格格点上． 【联系应用】 （2）如图2，在中，，，，是边的三等分点，连接，，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，已知正方形的边长为3，当点是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点，求的长． 26. 如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，点E是线段的中点，连接，点F是射线上一点，当，且时，在x轴上找一点P，当的值最小时，求出的面积； （3）如图2，若，过B点作，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 初2024级2025－2026学年（上）期期中学业质量检测 数学试题 满分：150分，考试时间：120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号． 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将其答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． A卷（100分） 一．选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（本题共5小题，每题4分，共20分．） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三．解答题（本题共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3），整数解为，0，1 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致； （4） 解：根据题意：（人） （人） ∵， ∴估计该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”． 【16题答案】 【答案】（1）如图，平面直角坐标系即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）是直角三角形， 理由如下： ，，， ， ， 是直角三角形． 【17题答案】 【答案】（1）325；650 （2） （3）日销售利润不低于640元的天数共有18天，日销售利润最大，最大利润为元 【18题答案】 【答案】 （1）证明：和均为等边三角形， ， ， 即， 在和中， ； （2）的长为； （3）的长为． B卷（50分） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】## 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三．解答题（本题共30分） 【24题答案】 【答案】（1）该店11月份购进甲水果100千克，乙水果50千克；（2）w与a的函数关系式为w=－5a＋2340；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1940元． 【25题答案】 【答案】 （1）所画三角形如图所示： （2）；（3）或 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $