精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年下学期期中学科质量监测 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作元，则买入4元应表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数的概念是解题的关键． 根据卖出记为正数、买入记为负数的概念，直接得出答案． 【详解】∵卖出记为正，买入记为负， ∴ 买入元应记为元， 故选：B． 2. 在DeepSeek中搜索“岳阳 ”，可以知道岳阳是湖南省的一个重要城市，位于湖南省东北部，濒临洞庭湖，毗邻长江，素有“湘北门户”之称．2025年国庆中秋假期，岳阳市的文旅市场表现十分亮眼，总共接待约4381000人次游客．将4381000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟悉掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法运算解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的三要素，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、该数轴没有正方向，故所画数轴不正确，不符合题意； B、该数轴没有原点，故所画数轴不正确，不符合题意； C、该数轴单位长度不统一，故所画数轴不正确，不符合题意； D、该数轴正确，符合题意； 故选：D． 4. ，两数在数轴上的对应点的位置如图所示，将，，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，相反数的几何意义，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较方法是解题的关键．将，在数轴上表示，再利用数轴进行有理数大小比较即可． 【详解】解：根据相反数的几何意义，将，在数轴上表示如下： 则， 故选：D． 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则去括号即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，化简多重符号以及求一个数的绝对值，通过计算每组数的值，判断是否相等．注意乘方和负号的运算顺序． 【详解】解：A：，，，不相等． B：，，，不相等． C：，，，相等． D：，，，不相等． 故选C 7. 下列叙述代数式的意义中，错误的是（ ） A. 表示x与3的差的一半 B. 表示a与b的平方差 C. 表示a的倒数与b的倒数的和 D. 表示a与b的差的立方 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．表示x与3的差的一半，正确，不符合题意； B．表示a与b的平方差，正确，不符合题意； C．表示a的倒数与b的倒数的和，正确，不符合题意； D．表示a与b的立方差，原叙述错误，符合题意； 故选：D． 8. 关于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 次数是7 B. 四次项的系数是 C. 常数项是1 D. 按y的降幂排列为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，项的系数，常数项以及按字母降幂排列的概念，熟悉理解多项式是解题的关键． 根据多项式的次数，项的系数，常数项以及按字母降幂排列的概念逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：多项式最高次项为，次数为，A说法正确，故A不符合； B：多项式四次项为，系数为，B说法正确，故B不符合； C：多项式常数项是，C说法不正确，故C符合； D：按的降幂排列为，D说法正确，故D不符合； 故选：C． 9. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用绝对值及平方数的非负性，即可求得x、y的值，再把x、y的值代入，即可求得其值． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了互为相反数的两个数之间的关系，绝对值及平方数的非负性，代数式求值问题，利用绝对值及平方数的非负性，求得x、y的值是解决本题的关键． 10. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了流程图的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 找出流程图运算的周期，即可解答． 【详解】解：由题意可得：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， ∴每四次进行一个循环，周期为， ∵余， ∴第2025次输出的结果是， 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 13. 点A，B在数轴上对应的数分别为，5，则A，B两点距离为________． 【答案】7 【解析】 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可． 【详解】解∶， 故答案为∶7． 【点睛】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是解题的关键． 14. 若与是同类项，则____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟悉掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，求出和的值即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如果，那么代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 对于任意有理数a和b，定义一种新运算“*”，使得，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 17. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④，⑤正确的是________________．（只填序号） 【答案】③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特征，利用数轴化简绝对值，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． 根据数轴上点的位置信息逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，则， 故①错误，③正确； ∵，， ∴，，故②④错误； ∵， ∴，故⑤正确； 综上正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤． 18. 阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问点钟之前小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）． （1）______； （2）⊖______； （3）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则的相反数是______． 【答案】 ①. 3 ②. 9 ③. 5 【解析】 【分析】本题考查了在钟表中加减法的运算，相反数的概念，熟悉运用运算法则是解题的关键． 根据表示9点钟以后6小时，表示2点钟之前5小时，相反数的定义，运算解答即可． 【详解】解：∵表示9点钟以后6小时， ∴，， ∵表示2点钟之前5小时， ∴，， ∵，点钟代替点， ∴的相反数是， 故答案为：；；． 三、解答题：（66分） 19. 有理数的加减运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）去括号运算即可； （2）把小数变成分数运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配率运算解答即可； （2）先运算有理数的乘法，再根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 由题可知，，， 在数轴上表示如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中数轴可知，． 22. 先化简，再求值：若，．求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用运算法则化简式子，再代入运算即可． 【详解】解： 原式 ， 把，代入可得： ． 23. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于， （1）写出，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的运算，代数式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的运算，解答即可； （2）先运算出，再分别把，，代入运算即可． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数， ∴； ∵，互为倒数， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 把，，代入可得：． 24. 【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 （2）用合适的方法计算：_________________． （3）请利用你探究的结论计算： 【答案】（1）①；②； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法解答即可； （2）根据绝对值的化简方法运算即可； （3）根据绝对值的化简方法运算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 原式 ． 25. 某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十·一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台（）． （1）用含的代数式表示：该客户分别按两种优惠方案购买各需付款多少？（要求：能化简的要化简．） （2）当时，请通过计算说明按卖场的哪种优惠方案购买较为合算？ 【答案】（1）方案一：元；方案二：元 （2）按方案一购买较为合算 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值的应用， （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入（1）中结果计算比较即可； 理解题意，列出相应的代数式的解题关键． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买， 需付款元． 若该客户按方案二购买．需付款元． 【小问2详解】 方案一：当时，原式（元） 方案二：当时，原式（元） ∵ ∴按方案一购买较为合算． 26. 出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】（1）出租车在公司的东方，距离公司千米 （2）共需要元油费 （3）司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． 【小问2详解】 解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． 【小问3详解】 解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中学科质量监测 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作元，则买入4元应表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在DeepSeek中搜索“岳阳 ”，可以知道岳阳是湖南省的一个重要城市，位于湖南省东北部，濒临洞庭湖，毗邻长江，素有“湘北门户”之称．2025年国庆中秋假期，岳阳市的文旅市场表现十分亮眼，总共接待约4381000人次游客．将4381000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. ，两数在数轴上的对应点的位置如图所示，将，，，用“”连接，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列叙述代数式的意义中，错误的是（ ） A. 表示x与3的差的一半 B. 表示a与b的平方差 C. 表示a的倒数与b的倒数的和 D. 表示a与b的差的立方 8. 关于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 次数是7 B. 四次项的系数是 C. 常数项是1 D. 按y的降幂排列为 9. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 10. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 2025的相反数是_________． 12. 单项式的系数是______． 13. 点A，B在数轴上对应的数分别为，5，则A，B两点距离为________． 14. 若与是同类项，则____________． 15. 如果，那么代数式的值为_________． 16. 对于任意有理数a和b，定义一种新运算“*”，使得，那么_____． 17. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④，⑤正确的是________________．（只填序号） 18. 阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问点钟之前小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）． （1）______； （2）⊖______； （3）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则的相反数是______． 三、解答题：（66分） 19. 有理数的加减运算： （1） （2） 20. 计算 （1） （2） 21. 如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． （1）点C表示的数是__________． （2）在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． （3）将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 22. 先化简，再求值：若，．求的值． 23. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于， （1）写出，，的值； （2）求的值． 24. 【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 （2）用合适的方法计算：_________________． （3）请利用你探究的结论计算： 25. 某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十·一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台（）． （1）用含的代数式表示：该客户分别按两种优惠方案购买各需付款多少？（要求：能化简的要化简．） （2）当时，请通过计算说明按卖场的哪种优惠方案购买较为合算？ 26. 出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ （3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $