精品解析：四川省广安市岳池县翔凤学校2025-2026学年七年级上学期中期检测数学试题

翔凤学校2025-2026学年度上期七年级中期检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回． A卷（共100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在数，，中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 5. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 下面合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若整式化简后是关于、的三次二项式，则的值为（ ） A. -8 B. -16 C. 8 D. 16 8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（） 图1 图2 A. B. C. D. 9. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 10. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点距离为的数，那么的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 比较大小：_______(填“”“”或“”) 12. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 13. 已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为___________． 14. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为_______． 三、解答题（本题共5个小题，第15小题，第16、17小题各8分，第18小题10分，第19小题10分，共44分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 17. 先化简，再求值，其中 18. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 19. 如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分面积为． （1）用含有字母和的式子分别表示与的面积：______，______ （2）根据图与图的面积相等关系得到等式，运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：． 运用上述方法计算． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 若、互为倒数，则与成_________比例关系（填“正”或“反”）． 21. 用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 22. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为__________． 23. 如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为_____．（结果化简并保留） 24. “转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算：_______． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． 26. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 27. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地、数轴上表示数m和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为______． （2）若，，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_____，最小距离是_____； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是____． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x，妈妈上班地点记作1，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 翔凤学校2025-2026学年度上期七年级中期检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回． A卷（共100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，理解并掌握正负数的意义是解题关键．结合正负数表示相反数的量，即可获得答案． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 2. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，2000万， 即数据“2000万”用科学记数法表示为， 故选：C 3. 在数，，中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】非负整数包括0和正整数，需计算每个数的值再判断． 本题主要考查非负整数的概念，绝对值化简，多重符号化简，理解并掌握以上知识是关键． 【详解】解：∵ ，不是非负整数； ∵ ，是正整数，是非负整数； ∵ ，不是非负整数； ∵ ，不是整数，不是非负整数； ∵ ，是非负整数； ∵ ，是正整数，是非负整数； ∵ ，不是整数，不是非负整数； ∴ 非负整数有，共3个， 故选：B． 4. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 5. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 6. 下面合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．根据合并同类项的法则，可得答案． 【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误； B、系数相加字母部分不变，，故B正确； C、系数相加字母部分不变，，故C错误； D、系数相加字母部分不变，，故D错误； 故选：B． 7. 若整式化简后是关于、的三次二项式，则的值为（ ） A. -8 B. -16 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据三次多项式的定义即可得出答案. 【详解】根据题意可得 ∴a+2=0，b-1=2 解得：a=-2，b=3 ∴ 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是多项式，难度适中，注意先化简代数式，再求解. 8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（） 图1 图2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键． 根据有理数加法的计算得出结论即可． 【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数， ∴图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 9. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 10. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点距离为的数，那么的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数的乘方、代数式求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，再根据绝对值的性质和数轴求出m、p，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数， ∴， ， ∴ ． 故选：B． 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 比较大小：_______(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据两个负数比较大小的方法即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若与的和是单项式，则m+n的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数、项，单项式的次数、系数等概念，幂的运算等知识﹒根据多项式的次数是5，求出，根据单项式的次数与多项式的二次项系数相同，求出，进而即可求出的值． 【详解】解：∵多项式的次数是5， ∴， ∴， ∵单项式的次数与多项式的二次项系数相同， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1， ∵， ∴第2025次输出的结果为2， 故答案为：2． 三、解答题（本题共5个小题，第15小题，第16、17小题各8分，第18小题10分，第19小题10分，共44分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先将除法变形为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 17. 先化简，再求值，其中 【答案】，22 【解析】 【分析】本题考查整式加减化简求值，先合并同类项法则进行化简，再把整体代入计算即可，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 18. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）若按方案一购买，需付款元；若按方案二购买，需付款元 （2）按方案一购买较为合算；更省钱的购买方法是先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，再进行计算即可； （2）把代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元； 【小问2详解】 解：当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 更省钱的方案是：先按方案一购买20套西服，花（元），这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 这样共花（元）， 答：当时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元． 19. 如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分面积为． （1）用含有字母和的式子分别表示与的面积：______，______ （2）根据图与图的面积相等关系得到等式，运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：． 运用上述方法计算． 【答案】（1）， （2）39999 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形． （1）图1阴影部分面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，图2阴影部分面积是一个长为，宽为的长方形面积，据此求出两幅图中阴影部分面积； （2）根据（1）中两部分阴影面积相等即可得到对应的公式；将原式变形为，然后计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵图1和图2中阴影部分面积相同， ∴； ∴ ． B卷（共50分） 四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 若、互为倒数，则与成_________比例关系（填“正”或“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵、互为倒数， ∴， ∴与成反比例关系． 故答案为：反． 21. 用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 22. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，找到规律是解题的关键．分别计算出，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，，，，……， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 23. 如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为_____．（结果化简并保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据“阴影部分的面积=圆的面积+长方形的面积”列代数式即可． 【详解】解：阴影部分的面积 故答案为：． 24. “转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算、数字规律等知识点，掌握转换法是解题的关键． 根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解． 【详解】解：根据图2可得：． 故答案为：． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）把写成，然后将整体代入即可解答； （3）将和相加可得，写成，然后将整体代入即可解答． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 26. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，用代数式表示数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 27. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： （1）数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地、数轴上表示数m和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为______． （2）若，，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是_____，最小距离是_____； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是____． （4）应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作x，妈妈上班地点记作1，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：_____． 【答案】（1），或； （2），； （3）； （4）； 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值．解决本题的关键在于根据数轴上点的位置去掉绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出； （2）首先根据绝对值的性质分别求出、的值，再根据数轴上两点之间的距离公式分情况求出点、点之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知当时，，找到之间的所有整数并求和即可； （4）分情况求出的取值范围，根据取值范围确定的最小值． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是； 表示数和的两点之间的距离是， ， 整理得：， 解得：或； 故答案为：；或； 【小问2详解】 解：， ， 解得：或， ， ， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 、两点间的最大距离是，最小距离是； 【小问3详解】 解：如下图所示， ， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离， 表示到点和的距离之和等于的点， 从数轴上可知，表示数的点在数轴上表示数和之间， 这些点表示的数有、、、、、、、， 这些点表示的数的和是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时， ， ， ， ； 当时， ， 当时， ， ， ， ， 距离和的最小值是：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $