安徽省合肥市清华附中合肥学校2025--2026学年上学期九年级期中数学试卷

清华附中合肥学校C23级期中调研 数学 2025.11 一、选择题（本大题共10小题，每小题A分，共40分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 若（），则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（　　） A. 当m=0时，y随x的增大而增大 B. 当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣） C. 当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小 D. 无论m取何值，函数图象都经过同一个点 6. 二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，点A，B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段AB与网格线的交点，则AC 的长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接，，与相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，边长为的正方形中，对角线，交于点，在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 线段是线段、的比例中项，且，，则长为________． 12. 已知点M是线段的黄金分割点，若，则_____． 13. 如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____． 14. 在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数，则称这个点为“相反点”，如，都是“相反点”．已知二次函数，请完成下列问题： （1）若，则此二次函数上的“相反点”为________． （2）在的范围内，若此二次函数图像上存在两个“相反点”，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 已知 ，且，求的值 16. 如图，二次函数与两坐标轴的交点坐标分别为，．根据图象回答下列问题： （1）求拋物线的对称轴； （2）写出不等式的解集． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，． （1）以原点为位似中心，相似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请在图中作出（点，，分别为点A，，的对应点）； （2）计算的面积． 18. 如图，小红同学为了测量一栋楼的高度，在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部． （1）吗？说明理由； （2）如果小红估计自己的眼睛距地面，同时量得，，求这栋楼的高． 19. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 在校园足球社团课上同学们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形，小罗同学从球门正前方的处射门，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面，球门高为． （1）请建立适当平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式； （2）小罗此次射门能否射入球门内？请通过计算说明理由． 21. 如图，一次函数和反比例函数的图像交于点与点B． （1）a的值为_______；反比例函数关系式_______． （2）若，结合图像直接写出x的取值范围________． （3）连接，求的面积． 22. 如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，． （1）求证：； （2）如果，求的长． 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线，经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，设点P的横坐标为m，的长为l，请写出l关于m的表达式，当l取最大值时，求出点P的坐标； （3）若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接，是否存在点P使得，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，说明理由． 清华附中合肥学校C23级期中调研 数学 2025.11 一、选择题（本大题共10小题，每小题A分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6． 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】33 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 由光的反射定律，反射角等于入射角得， ； （2）这栋楼高为 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）4 【20题答案】 【答案】（1）该抛物线对应的函数表达式为； （2） 小罗此次射门不能射入球门内， 理由：由题意得，当时，， 小罗此次射门不能射入球门内． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）3 【22题答案】 【答案】（1） 证明：平行四边形中，，， ，， ， ， ， ， 又， ， 即； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在，，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $