精品解析：山东省泰安市高新区第一中学2025-2026学年上学期12月份阶段性检测六年级数学试卷

泰安市高新区第一中学2025-2026学年12月份阶段性检测六年级上 一、单选题 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下面流程图中的程序，当输入数据为1时，输出结果的数值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8 3. 年国庆节假期，成都市共接待游客万人次，同比增长．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、六(2)班同学各人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示．下列说法中正确的是（ ）． A. 六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多 B. 六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多 C. 六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班多 D. 六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少 6. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放．按照图中所示尺寸，则大长方形的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B， C， D，若，则下列说法正确的个数有（ ）． ①；②；③；④ ；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③ D. ④ 9. 小明在四个立方体展开图上画了一些线和圆圈，然后把他们折叠起来，以下哪个展开图可以折成右面这个立方体（ ） A. B. C. D. 10. 如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且  是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（    ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 11. 下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据规律，则第个正方形的中间数字为（ ） A. B. C. D. 12. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（    ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e为绝对值最小的数，则为________． 14. 若与是同类项，则的值为______． 15. 小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 16. 如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是______． 17. 已知a、b、c的位置如图，则化简______． 18. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆上表示________的点重合． 三、解答题 19. 计算与化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 21. 小宇同学对本校七（2）班全体同学的校服型号（型号共分类K、L、M、N四种）进行了调查．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图． （1）七（2）班共有多少名同学？ （2）该班型号为M型的学生有多少人？并补全条形统计图． （3）扇形统计图中，求M型的扇形圆心角． 22. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)： 进出数量(单位：吨) 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由． 23. 如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． （1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； （3）若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； （4）不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 24. 观察下列式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子：______． （2）计算：． （3）直接写出的运算结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰安市高新区第一中学2025-2026学年12月份阶段性检测六年级上 一、单选题 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项．通过分配律展开括号，再合并同类项进行化简即可． 【详解】解： ． 故选：B． 2. 根据下面流程图中的程序，当输入数据为1时，输出结果的数值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图的运算逻辑，解题的关键是按照流程图的步骤逐步计算，直到结果满足“大于”的条件． 按照流程图的运算步骤（平方→乘减4），代入计算，若结果不大于0则重复代入计算，直到结果满足条件． 【详解】解：当输入时： 因为，不满足“结果大于0”的条件， 将再次代入流程： 因为，满足条件，输出结果． 故选：C． 3. 年国庆节假期，成都市共接待游客万人次，同比增长．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数，将“万”转换为数字，再根据科学记数法的定义写成的形式进行表示即可． 【详解】解：万 ． 故选：B． 4. 陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念准确分析是解题的关键． 根据描述，代数式需满足：是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】选项：，项数为，符合三项式，最高次项为，次数为，系数为，常数项为，完全符合描述； 选项：最高次项为 ，次数为，不是四次多项式； 选项：最高次项系数为，不是； 选项：常数项为，不是． 故只有正确； 故选． 5. 在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、六(2)班同学各人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示．下列说法中正确的是（ ）． A. 六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多 B. 六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多 C. 六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班多 D. 六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和折线统计图，熟练掌握扇形统计图和折线统计图是解题的关键； 根据扇形统计图和折线统计图关联计算求解即可； 【详解】解：A、六（1）班喜欢乒乓球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班少，该选项错误； B、六（1）班喜欢足球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班少，该选项错误； C、六（1）班喜欢羽毛球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班少，该选项错误； D、六（1）班喜欢篮球的人数是（人），六（2）班的有人，六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少，该选项正确； 故选：D 6. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放．按照图中所示尺寸，则大长方形的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用图形等量关系求解长方形边长，解题的关键是根据图形中的边长关系建立方程． 通过设大长方形的长为，结合小长方形的边长，根据图形得出两个等量关系，将两式相加化简即可得到大长方形的长． 【详解】解：设大长方形的长为，小长方形的长为、宽为， 由图中边长关系得：，． 将两式相加：， 化简得：，即． 故选：B． 7. 如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B， C， D，若，则下列说法正确的个数有（ ）． ①；②；③；④ ；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，减法，乘法运算，先观察数轴，确定各数的大小，再得出绝对值的大小，然后进行有理数的运算即可判断． 【详解】解：∵， ∴b是正数，d是负数，且， 观察数轴可知，a是负数，c是正数，且，故①正确； ∴，，，，故③正确，②④错误； ∴，故⑤正确； 则下列说法正确的个数有3个． 故选：C． 8. 有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．逐句判断：①错误，因的符号取决于a；②正确，与4互为相反数；③正确，所有有理数均有相反数；④错误，绝对值等于相反数时该数为非正数． 【详解】解：①当a为负数时，为正数，故不一定是负数，①错误； ②与4只有符号不同，且和为0，故互为相反数，②正确； ③任何有理数a都有相反数，满足，③正确； ④若，则，即非正数，而非非负数，④错误． ∴ 正确的是②和③， 故选：B． 9. 小明在四个立方体展开图上画了一些线和圆圈，然后把他们折叠起来，以下哪个展开图可以折成右面这个立方体（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的三视图问题，较强的观察能力和空间想象能力是解题的关键． 根据三视图的观察方法并结合物体的特征，利用排除法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、符合题意； B、的方向应该向下，故不符合题意； C、、、相邻，故不符合题意； D、应与，故不符合题意． 故选：A． 10. 如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且  是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（    ） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数．熟练掌握单项式的次数是解题的关键． 由于和是关于的次数不同的单项式，且是八次单项式，设的次数为，的次数为，则且．和均因次数不同而无法合并，故均为二项式。通过具体例子验证各说法正误． 【详解】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式， ∴ 设的次数为，的次数为，则且． 对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误． 对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确． 对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。 对于说法④：的次数与的次数不一定相同． ∵和的次数均为，且， ∴ 次数一定相同。④错误． 综上，②和③正确， 故选C． 11. 下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据规律，则第个正方形的中间数字为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律问题，解题的关键是理解题意； 由图可知第个正方形的中间数字是，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：第1个正方形的中间数字是， 第2个正方形的中间数字是， 第3个正方形的中间数字是， 第4个正方形的中间数字是， …， 第个正方形的中间数字是， ∴第个正方形的中间数字为． 故选：C． 12. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（    ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，正确通过数轴判断绝对值符号里式子的正负是解题的关键． 利用数轴可得，再根据每项的关键信息，逐一判断各项对错即可解答． 【详解】解：①若，则有两种情况，或， 当时，， 所以，故①错误； ②若，，则，， 由数轴可得， 所以，， 或，故②正确； ③由题意知，，，， ， ，且， ，，为一负二正或两负一正， 即或 当时， ， 当时， ， 故③错误； 由数轴可得， 为一个五位自然数， ， ， ， 当，，，时，取最大值为，故④错误， 故选：A 二、填空题 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e为绝对值最小的数，则为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解题的关键是理解相反数、倒数、绝对值的概念． 先根据相反数、倒数、绝对值的有关概念可得，，，再整体代入计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， ，，， ． 故答案为：． 14. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，由此列出方程求解和的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：9． 15. 小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 【答案】 ①. 甲 ②. 乙 ③. 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【解析】 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 16. 如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是______． 【答案】c 【解析】 【分析】本题考查了正方体平面展开图与立体图形的棱的对应关系，解题的关键是掌握正方体展开图还原立体图的棱对应规律． 还原正方体平面展开图，根据相对面、相邻棱的位置关系确定与棱对应的线段． 【详解】解：将正方体展开图按对应顶点还原，棱在立体图中对应的相邻棱关系与线段完全匹配． 故答案为：． 17. 已知a、b、c的位置如图，则化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 由数轴得，，，进而得出，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ，，， ， 故答案为：． 18. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆上表示________的点重合． 【答案】3 【解析】 【分析】本题为数字规律问题，考查了有理数的运算，用数轴上的点表示有理数等知识，明白数字规律是解题关键﹒先求出表示2026的点与表示的点直接距离为2027，根据圆的周长为4个单位长度，可得圆转动506圈后再转动三个等分点，问题得解﹒ 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度，由图形可知， ∵， ∴数轴上表示2026的点与圆上表示3的点重合﹒ 故答案为：3﹒ 三、解答题 19. 计算与化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）16 （4）1 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算. （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可． （2）首先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可． （3）首先计算乘方、再计算乘法和除法即可． （4）首先计算乘方、再计算乘法与除法运算，最后计算加减运算即可． （5）直接合并同类项即可. （6）先去括号，再合并同类项即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： . 【小问4详解】 解： . 【小问5详解】 解： . 【小问6详解】 解： . 20. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）根据，整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解； （3）先将代入得出，再根据，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时，代数式； （3）当时，， ∴， ∴当时，代数式． 21. 小宇同学对本校七（2）班全体同学的校服型号（型号共分类K、L、M、N四种）进行了调查．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图． （1）七（2）班共有多少名同学？ （2）该班型号为M型的学生有多少人？并补全条形统计图． （3）扇形统计图中，求M型的扇形圆心角． 【答案】（1）50名 （2）15名， 补全条形统计图： （3） 【解析】 【分析】（1）根据穿L型的人数除以所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数； （2）总人数乘M型所占百分比求出M型的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用M型所占的百分比乘以360°计算即可得解． 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，熟练掌握两种统计图的互补性，从不同的统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键． 【小问1详解】 （名）， 答：共有50名同学； 【小问2详解】 ， M：（名）， 答：型号为M型的由15名学生； 【小问3详解】 ∵一个周角为， ∴， 答：M型的扇形圆心角为． 22. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)： 进出数量(单位：吨) 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由． 【答案】（1）这天仓库的原料比原来减少了9吨 （2） 方案二运费少， 理由：方案一： （元）， 方案二 （元） ∵， ∴方案二运费少，选择方案二比较合适． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正"和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）先分别将运进数量×运进次数，运出数量×运出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的运费，再进行比较，即可求解． 【小问1详解】 解： 答：这天仓库的原料比原来减少了9吨； 【小问2详解】 略 23. 如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． （1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； （3）若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； （4）不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 【答案】（1） 解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图， （2）20； （3）252； （4）无数；2 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，圆锥的体积； （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可； （2）正方体的个数减去原有个数即可求解； （3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，即为几何体的表面积，再计算该几何体的体积与圆锥的体积，即可求解． （4）根据从左面看到的图形不变求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 补全成一个正方体至少需要添加20个小立方块，补后的大正方体中包含27个正方体； 故答案为：20；27； 【小问3详解】 该几何体的表面积是， 该几何体的体积是， 底面积为，高为3的圆锥体体积为：， ， 该几何体的体积是底面积为27，高为3的圆锥体体积的倍； 故答案为：252；； 【小问4详解】 可以在L型四个方块右边在不改变左面看到的形状的时候最多可添加无数个小立方块． 既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加个小立方块； 故答案为：无数；． 24. 观察下列式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子：______． （2）计算：． （3）直接写出的运算结果． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算规律题，合理找出规律是解答的关键． （1）根据规律解答即可； （2）根据规律和运算法则运算即可； （3）根据规律和运算法则运算即可； 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $