精品解析：安徽省安庆市潜山市潜山南片学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

安徽省安庆市潜山市潜山南片学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 2. 下列函数中，自变量x的取值范围为全体实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了自变量x的取值范围． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】A、，x可取任意实数，取值范围为全体实数； B、，分母，即，取值范围不为全体实数； C、，被开方数，即，取值范围不为全体实数； D、，分母，即，取值范围不为全体实数； 故选：A． 3. 已知两条线段的长度分别为，，不能与这两条线段组成三角形的线段长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 设第三边长度为，根据三角形三边关系求出，进而判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， ∵已知两条线段的长度分别为，， ∴， 即， 只有D不在范围内． 故选：D． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同位角相等 C. 一个正数的平方根总是正数 D. 如果两角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断． 选项A是余角的性质，正确；选项B缺少两直线平行的条件，错误；选项C忽略负平方根，错误；选项D相等的角不一定是对顶角，错误． 【详解】A、同角的余角相等，正确，故A为真命题； B、同位角相等需两直线平行，否则不一定相等，故B为假命题； C、正数的平方根有正负两个，不总是正数，故C为假命题； D、相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），故D为假命题； 故选：A． 5. 下列函数中的函数值y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，一次函数中，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 根据各选项的k值判断即可． 【详解】解：A、k的正负不确定，无法判断； B、，y随x增大而增大； C、，y随x增大而增大； D、，y随x增大而减小． 故选：D． 6. 在中，，，则该三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和． 设，则，利用三角形内角和定理求出各角，再根据角度判断三角形类型即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴是钝角三角形． 故选：C． 7. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度不低于10厘米至少需要经过（ ） A. 16天 B. 32天 C. 40天 D. 60天 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数的应用，求出植物的高度(厘米)与观察时间(天)的函数解析式，再求出时，对应的的值，根据函数的增减性即可解答，解题的关键是求出函数解析式． 【详解】解：根据题意设植物的高度(厘米)与观察时间(天)的函数解析式为： 将代入得： 解得： 故解析式为： 将代入， 解得：， 故随的增大而增大， 故该植物的高度超过10厘米至少需要经过40天， 故选：C． 8. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等，解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质，准确识别同位角，利用平行线的性质算出，用补角、余角、对顶角推算出的度数． 【详解】如下图 ∵ ∴ ∴ ∵直线 ∴ ∴ 故选：B． 9. 已知a为实数，则一次函数与的图象的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求函数交点坐标，判断点所在的象限． 通过联立两个一次函数解析式求交点坐标，再根据交点横纵坐标的符号判断所在象限． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴交点坐标为 ． 若交点在第一象限，则且，解得且，即，成立； 若交点在第二象限，则且，解得且，即，成立； 若交点在第三象限，则且，解得且，即，成立； 若交点在第四象限，则且，解得且，无解，不成立； 故选：D． 10. 如图，在中，点D，E均在边上，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，几何图形中角的计算等问题，特别注意其中的转化意识对学生分析和解决问题能力的提高有非常重要的价值．熟练掌握三角形内角和定理，几何图形中角的计算是解本题的关键．设可得，，设，则，可推导出再对各个选项分析判断即可． 【详解】解：设 ，， 设，则， 且， ． 代入得： 又， 选项A∶， 即 解得．不一定成立． 选项B∶ 若，则，即， 结合，得，不一定成立． 选项 ，恒成立． 选项D∶ 在中， 若等于，则，解得，不一定成立． 故正确结论为． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点，之间的距离为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质． 根据点，的纵坐标均为0可知两点都在x轴上，据此求解即可． 【详解】解：∵点，的纵坐标均为0， ∴点，都在x轴上， ∴， 故答案为：8． 12. 在直角中，其中一个锐角等于，另一个锐角等于_____． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中两个锐角互余． 直角三角形中两个锐角互余，即它们的和等于． 【详解】解：在直角中，其中一个锐角等于，另一个锐角等于． 故答案为：． 13. 命题“若，则”的逆命题是______． 【答案】若，则 【解析】 【分析】本题考查了写逆命题． 根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论交换即可得到逆命题． 【详解】解：原命题的条件为“”，结论为“”， 则逆命题结论为“”，条件为“”， 即“若，则”． 故答案为：若，则． 14. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长的值恰好等于其面积的值的2倍，则这个点叫做“趣点”．例如：图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长的值等于其面积的值的2倍，则点P是“趣点”． （1）若“趣点”M的横坐标为2，则点M的纵坐标为______； （2）若“趣点”在直线上，则b的值为_____． 【答案】（1）2或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，绝对值方程，点到坐标轴的距离，理解“趣点”的定义是解题的关键． （1）过点分别作轴和轴的垂线，分别计算出垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值，与坐标轴围成矩形的面积的数值，然后根据新定义列方程求解； （2）先根据“趣点”的定义求出的值，再把点的坐标代入中，即可求出b的值． 【小问1详解】 解：设点， 则点与轴和轴的垂线与坐标轴围成的长方形的周长为，面积为， 由题意得，， ， ， 或， 即点M的纵坐标为2或． 故答案为：2或． 【小问2详解】 解：同理可得，， ， ， ， 或， “趣点”N的坐标为或． 当“趣点”N为时， 代入直线，得，解得； 当“趣点”N为时， 代入直线，得，解得． 故答案为：或． 三、填空题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P到y轴的距离等于2，求m的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，正确分情况讨论是解题关键． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解之可得； （2）根据点P到y轴的距离为2，可得，可求出m值． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得 即或， 解得或． 16. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，就可以确定棋子的位置，已知“帅”所在点的坐标为，“马”所在点的坐标为． （1）求“炮”所在点的坐标； （2）求经过棋子“帅”和“兵”所在点的直线的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标在实际问题中的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据点的坐标确定平面直角坐标系，正确建立直角坐标系是解题的关键． （1）先根据点的坐标，建立平面直角坐标系，再写出“炮”的坐标即可； （2）利用待定系数法求函数解析式即可． 【小问1详解】 解：如图建立平面直角坐标系，由图可知“炮”所在点的坐标为； 【小问2详解】 由图可知“兵”所在点的坐标为，“帅”所在点的坐标为， 设其表达式为，由题意得， 解得， 该函数的表达式为． 四、填空题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是的边上的中线，已知，． （1）边的取值范围是 ； （2）若的周长为30，则的周长为 ； （3）在中，若边上的高为6，求边上的高． 【答案】（1） （2）28 （3）边上的高为 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线，和高，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． （1）直接根据三角形三边关系进行解答即可； （2）将的周长转换为即可得出答案； （3）设边上的高为h，根据三角形面积公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，的周长为30， ∴， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， 故答案为：28． 【小问3详解】 解：设边上的高为h， 则， 解得， ∴边上的高为． 18. 已知正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点． （1）求k的值； （2）当正比例函数的值大于一次函数的值时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查正比例函数与一次函数交点问题，比较函数值大小， （1）将点A的坐标代入，得m的值，再将点A的坐标代入，求出k即可； （2）根据两个函数图象交点即可得到x的取值范围． 【小问1详解】 解：将点A的坐标代入，得，解得， 点A坐标为， 将点A的坐标代入，得，解得； 【小问2详解】 由（1）得点A坐标为， 当正比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为． 五、填空题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，将学校的围墙图案放在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…按照此规律，完成下列问题： （1）请写出点，，的坐标； （2）请你写出点，，的坐标； （3）设第1个点为，第2个点为，第3个点为，…，第n（，且n为整数）个点为，…，请你写出N关于n的函数关系式． 【答案】（1），， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的规律，函数关系式，解题的关键是正确从坐标系中找出点的规律． （1）根据坐标系即可求解； （2）可得三个点是一个循环，且第i个点的横坐标为，每次循环的纵坐标分别为2，3，2，据此规律求解即可； （3）由题可知时，，时，，时，，…，即可得． 【小问1详解】 解：点，，，，，，…按照此规律，可得，，； 【小问2详解】 解：由图可知，三个点是一个循环，且第i个点的横坐标为，每次循环的纵坐标分别为2，3，2， ， ，，； 【小问3详解】 解：由题可知时，，时，，时，，…， 可得． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点的坐标分别为，． （1）将线段先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的线段，请在所给的网格中画出线段； （2）分别连接，，则的面积为________个平方单位； （3）若平移线段，使端点A与原点O重合，得到对应线段，经过这次平移，线段上任意一点在线段上的对应点的坐标为________．（用含m，n的式子表示） 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形的面积，根据平移求点的坐标，理解平移的规律是解题的关键． （1）先画出点分别先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位的对应点，再连接即可； （2）用外接正方形的面积减去以三边为斜边的直角三角形面积即可； （3）根据平移的规律：线段先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，求点的对应点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 面积， 故答案为：； 【小问3详解】 平移线段使得点A与点O重合， 线段向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度， ， 故答案为：． 六、填空题（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题． 【项目背景】 已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表： A B 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 （1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润； （2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润． 【答案】（1）甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元 （2）分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，设其表达式为（），将点，代入求出解析式，将代入计算即可； （2）设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克，根据题意列不等式求出的取值范围，设售完后可获得利润为元，则，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，设其解析式为（），将点，代入， 得，解得， 卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为， 当时，则， 利润为， 答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元； 【小问2详解】 解：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克， 由题意得， 解得， 设售完后可获得利润为元，则 ， 随m的增大而减少， 当时，利润w取得最大值为（元）， 此时B种砀山梨数量为（千克）， 答：分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元． 七、填空题（本题满分12分） 22. 点D，E分别在的两边，上，，相交于点F． （1）如图1，若平分，平分． （ⅰ）已知，，求； （ⅱ）已知，求；（用含α的式子表示） （2）如图2，设，，，若与的周长相等，与的周长相等，分别求和的长．（用含a，b，c的式子表示） 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线，三角形外角的性质，三角形内角和定理， （1）（ⅰ）根据角平分线定义求出，再根据三角形外角的性质求即可； （ⅱ）先求，然后利用三角形内角和定理求即可； （2）根据与的周长相等，得，结合，消去用表示，同理根据与的周长相等可求． 【详解】解：（1）（ⅰ），，平分， ， 在中，， （ⅱ）， ， 平分，平分， ，， ， 在中，， （2）与的周长相等， ， 即， ， ， ， ，解得； 与的周长相等， ， ，即， ， ， ． 八、填空题（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为（为常数，且）． （1）已知直线的函数表达式为，若经过点，且与直线平行． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若点在直线上，点在直线上，求的值； （2）若，对于任意实数，直线都经过定点，求定点的坐标． 【答案】（1）（ⅰ），；（ⅱ） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两直线平行与函数关系式的关系等，熟练应用知识点解题的关键． （1）（ⅰ）由平行可知相等，再代入点的坐标即可得到结果； （ⅱ）将点的坐标代入解析式，即可得到，再作差即可； （2）将代入解析式，若过定点，则与无关，即的系数和为，即可求得结果． 【小问1详解】 解：（ⅰ）直线与直线平行， ， 直线的函数表达式为， 将点代入，得， 解得， ，； （ⅱ）由（ⅰ）得直线的函数表达式为， 点在直线上， ， 点在直线上， ， 即， ； 【小问2详解】 解：， ，即， 对于任意实数，恒过定点， 令，解得，此时， 定点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省安庆市潜山市潜山南片学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，自变量x的取值范围为全体实数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条线段的长度分别为，，不能与这两条线段组成三角形的线段长度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同位角相等 C. 一个正数的平方根总是正数 D. 如果两角相等，那么这两个角是对顶角 5. 下列函数中的函数值y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则该三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度不低于10厘米至少需要经过（ ） A. 16天 B. 32天 C. 40天 D. 60天 8. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知a为实数，则一次函数与的图象的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在中，点D，E均在边上，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 点，之间的距离为_____． 12. 在直角中，其中一个锐角等于，另一个锐角等于_____． 13. 命题“若，则”的逆命题是______． 14. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长的值恰好等于其面积的值的2倍，则这个点叫做“趣点”．例如：图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长的值等于其面积的值的2倍，则点P是“趣点”． （1）若“趣点”M的横坐标为2，则点M的纵坐标为______； （2）若“趣点”在直线上，则b的值为_____． 三、填空题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P到y轴的距离等于2，求m的值． 16. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，就可以确定棋子的位置，已知“帅”所在点的坐标为，“马”所在点的坐标为． （1）求“炮”所在点的坐标； （2）求经过棋子“帅”和“兵”所在点的直线的函数表达式． 四、填空题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是的边上的中线，已知，． （1）边的取值范围是 ； （2）若的周长为30，则的周长为 ； （3）在中，若边上的高为6，求边上的高． 18. 已知正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点． （1）求k的值； （2）当正比例函数的值大于一次函数的值时，求x的取值范围． 五、填空题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，将学校的围墙图案放在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…按照此规律，完成下列问题： （1）请写出点，，的坐标； （2）请你写出点，，的坐标； （3）设第1个点为，第2个点为，第3个点为，…，第n（，且n为整数）个点为，…，请你写出N关于n的函数关系式． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点的坐标分别为，． （1）将线段先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的线段，请在所给的网格中画出线段； （2）分别连接，，则的面积为________个平方单位； （3）若平移线段，使端点A与原点O重合，得到对应线段，经过这次平移，线段上任意一点在线段上的对应点的坐标为________．（用含m，n的式子表示） 六、填空题（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题． 【项目背景】 已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表： A B 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 （1）已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润； （2）乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润． 七、填空题（本题满分12分） 22. 点D，E分别在的两边，上，，相交于点F． （1）如图1，若平分，平分． （ⅰ）已知，，求； （ⅱ）已知，求；（用含α的式子表示） （2）如图2，设，，，若与的周长相等，与的周长相等，分别求和的长．（用含a，b，c的式子表示） 八、填空题（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为（为常数，且）． （1）已知直线的函数表达式为，若经过点，且与直线平行． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若点在直线上，点在直线上，求的值； （2）若，对于任意实数，直线都经过定点，求定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $