精品解析：天津市第九十八中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

第九十八中学数学学科第二次月考试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. R 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答. 【详解】依题意，，而， 所以． 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题. 【详解】依题意全称量词命题“，”的否定为： 存在量词命题“，”. 故选：C 3. 函数的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性可求最小值即可得到结果. 【详解】由题意得，函数对称轴为直线，函数在上为减函数， ∴当时，. 故选：A. 4. 下列命题中真命题是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 C. 不等式的解集为 D. 若函数的定义域为[0,3]，则函数的定义域为[0,1] 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同函数的概念即可判断A；根据一元二次函数不等式恒成立问题即可判断B；根据一元二次不等式的解法即可判断C；根据抽象函数的定义域的求法即可判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为的定义域为， 函数与不是同一个函数，所以A错误； 对于B，当时，不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，则需满足，可得， 综合可得的取值范围是，所以B错误； 对于C，不等式即，则或， 其解集为或，所以C错误； 对于D，函数的定义域为[0,3]，即， 则对于函数有，所以，即其定义域为[0，1]，所以D正确. 故选：D. 5. 已知满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知函数在上单调递减，结合分段函数单调性可列不等式求解. 【详解】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是减函数， 则有解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 6. 定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得在R上单调递增，，利用对数函数及指数函数的单调性可得，从而即可得答案. 【详解】因为是在R上的奇函数，且任意，都有， 所以在R上单调递增， 又因为， 所以， 又因为，， 所以， 所以 即. 故选：C. 7. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选项A，利用排除法，当时，； 选项B，由配方法，可得； 选项C，利用基本不等式，可得解； 选项D，采用换元法，令，则，再结合对勾函数的图象与性质，得解． 【详解】选项A，当时，，即A不符合题意； 选项B，，即B不符合题意； 选项C，，当且仅当，即时，等号成立，即C符合题意； 选项D，令，则在上单调递增， 所以，当且仅当时，等号成立，即D不符合题意． 故选：C． 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，是偶函数，且在区间上单调递减， 由得， 所以，所以或， 所以或， 所以的取值范围是. 故选：D 9. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性、单调性，判断在上单调递增，且，再结合函数的单调性解不等式即可． 【详解】由题意可知是定义在上的奇函数，在上单调递增， 且，故， 由，得，或， 时，，或， 又，即，或， 故，解得， 时，，或， 又，即， 故，解得，或， 则不等式的解集为：， 故选：C． 二、填空题 10. 若，且，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】由于，所以， 当且仅当时，即时等号成立， 故最小值为 故答案为： 11. 请将，，，三个数，由大到小排列，得______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂及对数的运算可得，进而即得即得. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为：. 12. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为_____________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据函数关于对称可得，代入即可求解. 【详解】已知函数的图象关于直线对称，则， 代入函数得：， 即，移项整理得：, 则，解得. 故答案为： 13. 已知函数则的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】画出的图象，令，结合图象利用在上单调递减、为偶函数可得，再解不等式可得答案． 【详解】的图象如下， 依题意，的图象关于直线对称，且在上单调递减， 令，则为偶函数，且在上单调递减， 故． 故答案为：. 14. 中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率N的大小，其中叫做信噪比．已知当x比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带W在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了____________（附：） 【答案】 【解析】 【分析】利用对数运算性质，由香农公式分别计算信噪比为1000和8000时C的比值即可求得结果. 【详解】根据题意可设技术提升前最大信息传送速率，信道带宽，信噪比； 提升后分别为，信道带宽，信噪比； 且满足，； 易知， 所以； 所以可得C大约增加了. 故答案为： 15. 函数，对任意的时，都有，则______，函数的最小值是______. 【答案】 ①. －1 ②. －36 【解析】 【分析】易得，是的两个零点，由可得，也是的两个零点，代入即可求出；令通过换元将函数转化为二次函数的最值问题即可. 【详解】依题意， 因为， 则，是的两个零点， 又，则，也是的两个零点， 故，则，故； 又，故， 令，则或，故， 对称轴是，故当时，即时，函数取得最小值－36.， 故答案为：-1；-36. 三、解答题 16. 已知二次函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据对称轴与区间的位置关系，即可得到答案； 【详解】易知函数的图象的对称轴为直线， 由题意知在区间上单调递减， 所以，解得． 17. 已知，. （1）若“，使得”为真命题，求的取值范围； （2）是否存在实数使“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）问题转化为,求参数的取值范围问题解决. （2）问题转化为是的真子集，根据集合的包含关系求参数的取值范围. 【小问1详解】 “，使得”为真命题，即. 所以或， 所以或， 所以. 故的取值范围为. 【小问2详解】 存在实数使“”是“”的必要不充分条件， 转化为是的真子集， 由且等号不同时成立. 故存在实数使“”是“”的必要不充分条件，且. 18. 设集合，集合，集合． （1）求； （2）当时，求函数的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合A，B，然后结合集合的补集及交集运算即可求解； （2）由已知结合函数单调性即可求解. 【小问1详解】 因为，且， 当，原不等式等价于，解得或， 当，原不等式等价于，无解， 所以，， 因为，所以 ，即， 所以， 所以. 【小问2详解】 当时，， 因为，所以，所以， 所以，令， 又在上单调递增， 所以， 所以函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九十八中学数学学科第二次月考试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. R 2. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 3. 函数的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题中真命题是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 C. 不等式的解集为 D. 若函数的定义域为[0,3]，则函数的定义域为[0,1] 5. 已知满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 若，且，则的最小值为______. 11. 请将，，，三个数，由大到小排列，得______. 12. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为_____________. 13. 已知函数则的解集为________． 14. 中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率N的大小，其中叫做信噪比．已知当x比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带W在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了____________（附：） 15. 函数，对任意的时，都有，则______，函数的最小值是______. 三、解答题 16. 已知二次函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 17. 已知，. （1）若“，使得”为真命题，求的取值范围； （2）是否存在实数使“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 18. 设集合，集合，集合． （1）求； （2）当时，求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $