精品解析：广东省汕尾市海丰县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期中段监测 九年级数学试题 本试卷共5页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的绝对值是（） A. B. 2025 C. D. ±2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质；绝对值的定义是数轴上的点到原点的距离，总是非负．对于负数，其绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列图案是部分国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，选项正确； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 故选：B． 3. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：依题意，45410000用科学记数法表示为 故选：C 4. 如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案． 【详解】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C， ∴BC与B'C是对应边， ∴旋转角∠BCB'=180°-30°=150°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．由关于的一元二次方程两个不相等的实数根，可得且，解此不等式组即可求得答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ， ， 的取值范围是：且． 故选：A． 6. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的性质：图象开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，据此可以判断、、的大小关系． 【详解】解：，即 所以函数图象对称轴为直线，且开口向上， 当时，随增大而减小，当时，随的增大而增大， 三点都在对称轴的左侧， 故选： 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，牢固掌握其性质是解题的关键． 7. 小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1） A. x＝4.3 B. x＝3.3 C. x＝2.3 D. x＝1.3 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，即可求解． 【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1， ∴另一个交点坐标为：（2.3，0）， 则方程的另一个近似根为x＝2.3， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据二次函数图象求方程的近似根，掌握抛物线的对称性是解题的关键． 8. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入表达式计算． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根， ∴ ， ， ∴ ． 故选：A． 9. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移个单位所得抛物线的解析式为：； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移个单位所得抛物线的解析式为：， 故选：． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键． 10. 二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点，分析系数a、b、c的符号及相关式子的正误． 【详解】解：由抛物线开口向上，得；对称轴，得；抛物线与轴交于负半轴，得． ①（，三数相乘为正），此结论正确； ②，此结论正确； ③，，无法判定，此结论错误； ④顶点时函数取最小值，时，此结论错误． 综上，正确结论有2个． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 把方程化成的形式，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．通过配方法将一元二次方程化为完全平方形式． 【详解】解：由，移项得．配方，两边同时加上一次项系数一半的平方，即加上4，得， 即．所以． 故答案：． 13. 若点和点关于原点成中心对称，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，各象限点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，求出a和b的值，再判断点P所在的象限． 【详解】解：∵点和点 关于原点对称， ∴，， ∴ 在第二象限． 故答案为：二． 14. 若是方程的解，则代数式的值为________． 【答案】2025 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，再把表示为，然后整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：是方程的解， ， ， ， 故答案为：2025． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解与代数式求值，根据一元二次方程的解的定义得到是解此题的关键，注意采用整体代入的思想进行计算． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，规律性的探索，勾股定理，坐标与图形，解题的关键在于能够掌握从特殊到一般探究规律的方法． 根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，根据规律发现是次一循环，可得结论． 【详解】解：由题知， 因为四边形是正方形，且点A坐标为， 所以点B的坐标为，且正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为， 所以点的坐标为 依次类推，点，，，，，，，，…， 由此可见，从点开始，每经过8次旋转，点B对应点的坐标循环一次． 因为余1， 所以点的坐标为 故答案为： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和绝对值，再计算乘方和去括号，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，灵活选用因式分解法、公式法、配方法解方程是解题关键，本题用因式分解法解时，先整理得，再令每个因式为0，进行计算，即可作答. 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得． 或解：，，， ，． 18. 如图，在中，，，D为上一点，且D到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规作出点D的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的判定定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）D到A，B两点的距离相等，则点D在线段的垂直平分线上，据此作图即可； （2）设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ∵D到A，B两点的距离相等， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）把代入得出关于m的方程，再解关于m的方程即可； （2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入原方程可得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一元二次方程中，，，， ∴， ∴不论m取何实数，该方程总有实数根． 20. 已知抛物线经过点，请你解答下列问题： （1）求m的值和抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）当时，y的取值范围是______． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）和 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数与x轴的交点坐标，求二次函数的函数值的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式，再把解析式化为顶点式求出顶点坐标即可得到答案； （2）根据（1）所求，求出函数值为0时自变量的值即可得到答案； （3）根据解析式可得开口方向向上和对称轴，则离对称轴越远函数值越大，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 解得， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和； 【小问3详解】 解：由（1）得抛物线解析式， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当，且当时，函数有最大值，最大值为， ∴当时，． 21. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1） （2）21万元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，由题意易得，进而求解即可； （2）设下调后每辆汽车的售价为万元，由题意易得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，由题意得： ， 解得：（舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设下调后每辆汽车的售价为万元，由题意得： ， 整理得：， 解得：， ∵要尽量让利于顾客， ∴； 答：下调后每辆汽车的售价为万元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 国庆期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 50 60 售出电影票数量y（张） 132 92 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）(，且是整数) （2）() （3）定价41元/张或42元/张时，每天获利最大，最大利润是4888元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用． （1）根据表格数据，利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据利润为票房收入减去运营成本，得到二次函数解析式； （3）通过二次函数的性质，在自变量取值范围内求最大利润． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由表格数据，当时，；当时，， 得方程组：   解得：   所以与之间的函数关系式为 (，且是整数)； 【小问2详解】 解：由题意得， 所以与之间的函数关系式为 ()； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值，顶点横坐标， ∵，且是整数， ∴当或时，最大，， ∴最大利润为4888元． 答：该影院将电影票售价定为41元或42元时，每天获利最大，最大利润是4888元． 23. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； （3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为 （3）的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）把代入求出，再用待定系数法可得抛物线的解析式为； （2）设，则，，由，可得，解出的值可得的坐标为； （3）过作轴交直线于，求出，知，故，设，则，可得，，根据的面积等于面积的一半，有，可得，即或，解出的值可得答案． 【小问1详解】 解：把代入得：， ， 把，代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设，则，， ， ， 解得或（此时不在直线上方，舍去）； 的坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线上存在点，使的面积等于面积的一半，理由如下： 过作轴交直线于，过点B作，延长交x轴于点F，如图： 在中，令得， 解得或， ，， ， ， ， 设，则， ， ∵ ， 的面积等于面积的一半， ， ， 或， 解得或， 的坐标为或或或． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴交点问题，解一元二次方程，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期中段监测 九年级数学试题 本试卷共5页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的绝对值是（） A. B. 2025 C. D. ±2025 2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列图案是部分国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一块含角直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 6. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1） A x＝4.3 B. x＝3.3 C. x＝2.3 D. x＝1.3 8. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 2 9. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 12. 把方程化成的形式，则m的值是______． 13. 若点和点关于原点成中心对称，则点在第______象限． 14. 若是方程的解，则代数式的值为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，，D为上一点，且D到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规作出点D的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 20. 已知抛物线经过点，请你解答下列问题： （1）求m的值和抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）当时，y的取值范围是______． 21. 随着“绿色出行，低碳生活”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 国庆期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 50 60 售出电影票数量y（张） 132 92 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； （3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $