精品解析：2026年内蒙古自治区通辽市第三中学中考模拟预测数学试题

2025-2026学年九年级下学期中考模拟预测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意． 2. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形， 故选：A． 3. 如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论： ①若，则 ② ③若，则 ④图中互补的角有5对． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及邻补角的定义可进行求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴当时，则，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 若时，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 图中互补的角有，，，，，共5对，故④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共4个． 4. 关于的一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算判别式并判断其符号即可确定方程根的情况即可 【详解】解：对于一元二次方程， 其中，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 因此方程无实数根 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断图象所在象限和增减性，再结合各点横坐标的范围判断点所在象限，即可比较函数值的大小． 【详解】解：∵ 反比例函数中，比例系数， ∴ 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵ ， ∴ 点在第二象限，可得， ∵ ，， ∴ 点，都在第四象限， ∴，， 又∵ ，且第四象限内随的增大而增大， ∴ ， 综上可得 ． 6. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规律即可求解． 【详解】解：∵原函数为，向右平移2个单位长度，需将自变量替换为，得； 再向上平移5个单位长度，需在整体上加5， ∴最终所得图象的函数表达式为． 7. 一架无人机从起飞点处起飞，身高1.7米的小亮站在离起飞点水平距离8米的处．当无人机飞行到点时，小亮测得此时的仰角为，无人机此时的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，由题意易得四边形是矩形，则有米，米，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：过点作，如图所示： 由题意可知：米，米，，， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∴， ∴米． 8. 如图，已知和都是等边三角形（，，共线）．下列结论： ① ② ③ ④ ⑤． 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①证明，即可得出结论；②证明，得到，然后可得是等边三角形，即可得出结论；③证明，得到，即可得出结论；④作于M，于N，证明，得到，进而得到即可得出结论；⑤在上取一点，使得，连接，可证，得到，进而可得为等边三角形，然后可得． 【详解】解：∵与为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 又∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形，则，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作于M，于N，如图所示： 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，， 又， ，则，故④正确； 在上取一点，使得，连接， 又， 在和中， ， ， ， ，则为等边三角形， ，则，故⑤错误； ∴正确的有①②③④共4个． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“马”、“到”、“成”、“功”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“成功”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．分别记“马”、“到”、“成”、“功”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找恰好组成“成功”字样的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：分别记“马”、“到”、“成”、“功”为A，B，C，D，画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“成功”字样的结果数有2种结果， 所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“成功”字样的概率为：， 故答案为：． 10. 内蒙古地域辽阔，某草原景区的总面积约为5490000平方米，将数据5490000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将转变为，小数点向左移动了位， 因此，， 即． 11. 在四边形中，，，，，点在上且，连接，平分．点在的延长线上，且，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，两线交于点，可证，所以，求出，过点作于点，则四边形是矩形，所以，，设，则，最后通过勾股定理求出m的值即可． 【详解】解：延长，两线交于点， ，， ， ， ， 又， ， ， ， 平分， ， ， ； 如图所示，过点D作于点H，则四边形为矩形， ，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴． 12. 如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有________张卡片． 【答案】4950 【解析】 【分析】根据题意得出图形的一般规律为第n幅图中有张卡片，然后问题可求解． 【详解】解：∵第1幅图中有1张卡片， 第2幅图中有张卡片， 第3幅图中有张卡片， 第4幅图中有张卡片， ……； ∴第n幅图中有张卡片， ∴第99幅图中有张卡片． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：去分母，方程两边都乘，得， 去括号，得， 移项，得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 14. 为宣传草原生态保护知识，某校开展竞赛活动，从七、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩（百分制，整数，不低于60分）整理分析，成绩分组：A．；B．；C．；D．．给出部分信息： 七年级25名学生成绩在B组的数据：81，82，82，84，85，85，85，87，88（共9个）； 九年级25名学生成绩：63，65，71，72，74，76，77，78，80，81，83，83，85，86，88，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99． 七、九年级成绩的平均数、中位数表 年级 平均数 中位数 七年级 82 n 九年级 85 （1）求________，________，________； （2）若成绩不低于90分为“优秀”，请通过计算说明七、九年级哪个年级的优秀率更高？ （3）该校七年级有600人，九年级有550人，估计两个年级成绩在的学生总人数； （4）结合平均数、中位数和优秀率，分析哪个年级学生的竞赛成绩整体表现更好，并说明理由． 【答案】（1），，； （2）九年级优秀率更高，理由如下： 由（1）得，七年级优秀率为， 九年级优秀率为， ， ∴九年级优秀率更高； （3）622人 （4）九年级整体表现更好，理由：九年级的平均数（）高于七年级（82），中位数（85）与七年级持平，优秀率（）也高于七年级（）． 综合来看九年级成绩更优． 【解析】 【分析】（1）根据题意计算B组所占百分比即可；然后确定，得出A组人数为：，确定将B组的数据从后往前数第5位即为中位数，即可求解； （2）计算出九年级的优秀率进行比较即可； （3）利用样本估计总体进行计算即可； （4）根据平均数、中位数及优秀率进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ， ， ∴A组人数为：， ∵随机抽取25名学生的竞赛成绩， ∴中位数为第13位学生的竞赛成绩， ∴将B组的数据从后往前数第5位即为中位数， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 七年级成绩在的学生总人数为（人）， 九年级成绩在的学生总人数为（人）， （人）． ∴七年级、九年级成绩在的学生总人数为622人； 【小问4详解】 略． 15. 为推广内蒙古特色美食，某食品店推出传统奶豆腐和即食奶片两种包装产品．已知购进盒传统奶豆腐与购进盒即食奶片的费用相同，每盒传统奶豆腐的进价比每盒即食奶片的进价高元． （1）求每盒传统奶豆腐和每盒即食奶片的进价各是多少元？ （2）为迎接“草原旅游节”，该店计划用不超过元的资金购进这两种产品共盒．若传统奶豆腐每盒售价为元，即食奶片每盒售价为元，且全部售出后利润不低于元，则最多可购进传统奶豆腐多少盒？ 【答案】（1）每盒传统奶豆腐进价为元，每盒即食奶片进价为元 （2）最多可购进传统奶豆腐盒 【解析】 【分析】（1）设每盒即食奶片的进价为元，则每盒传统奶豆腐的进价为元，根据“购进盒传统奶豆腐与购进盒即食奶片的费用相同”列方程求解即可； （2）设购进传统奶豆腐盒，则购进即食奶片盒，根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒即食奶片的进价为元，则每盒传统奶豆腐的进价为元． 由题意，得， 解得， 传统奶豆腐的进价为（元）， 答：每盒传统奶豆腐进价为元，每盒即食奶片进价为元． 【小问2详解】 解：设购进传统奶豆腐盒，则购进即食奶片盒． 由题意，得， 解得． 答：最多可购进传统奶豆腐盒． 16. 如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D． （1）试探究直线与的位置关系，并证明； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）直线与相切． 证明：连接，如图所示： 于点 ， ， ∵， ∴， ， ∵， ． ， ， ，即． 是的半径， 是的切线； （2）证明：为的直径， ， ， ． ， ， ， ， ，， ， ， ． ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，，然后可得，则有，进而可得，最后问题可求证； （3）由题意易得，设，则，，然后可得，则有，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 设，则，， ， ， ， ∴， ， ， 解得， ， ， 解得， ，， ， ． 17. 如图，四边形是正方形，点E在边的延长线上，点G在边的延长线上，连接并把绕点E顺时针旋转得到线段，且点F在边的延长线上．延长与交于点P，连接和，已知． （1）证明：； （2）求证：； （3）写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：四边形 是正方形， ． 绕点顺时针旋转 得到线段， ，． 又， ， ， ； （2）证明：如图1，连接， ，， 为等腰直角三角形， ． ， ， ， 即． ，， 是的中位线， ， ． ，，， ， ． ， ， ； （3），理由如下： 如图2，过点作交延长线于点 ，过点作交于点 ， 易得是的中位线，是的中位线， 设，则，， ． ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）连接，易得为等腰直角三角形，则，然后证明是的中位线，再证，得到，进而得到； （3）过点作交延长线于点 ，过点作交于点 ，设，易得，再利用相似的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 兔子跳跃的运动路线可看作抛物线，某科研团队研究兔子跳跃特性时发现：兔子某次跳跃的最高点距地面，起跳点与落地点的水平距离为．以起跳点O为原点，落地点M所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． （1）直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； （2）若兔子从点O正上方的点处起跳，运动路线形状不变，求第二次起跳比第一次起跳多跳的距离； （3）实验表明：兔子跃过矮灌木丛时，与灌木丛上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于才能安全通过．如图2，水平地面上有一处灌木丛，其纵切面为矩形，其中，，兔子在距离灌木丛B的的E处起跳．判断兔子从E点起跳的原路线能否安全通过此灌木丛．若能，说明理由；若不能，在起跳处放一个多高的台阶就可以通过． 【答案】（1）， （2） （3）不能，起跳处放一个高为的台阶就可以通过 【解析】 【分析】（1）根据题意可得顶点坐标，然后可设二次函数表达式为，进而利用待定系数法进行求解即可； （2）由题意可知新的函数可以看作把抛物线向上平移45个单位长度得到，则有表达式为，然后问题可求解； （3）根据题意可分别把和代入函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，顶点纵坐标为40， 顶点的坐标为， 设二次函数表达式为， 把代入得：， 解得， 二次函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵运动路线形状不变，过点， ∴新的函数可以看作把抛物线向上平移45个单位长度得到， ∴表达式为， 令，解得， ， ， ； 【小问3详解】 解：不能，由题意知，，则有， 令，代入表达式得：， 令，代入表达式得：， ， ∴在起跳处放一个高为的台阶就可以通过． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下学期中考模拟预测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论： ①若，则 ② ③若，则 ④图中互补的角有5对． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 关于的一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 一架无人机从起飞点处起飞，身高1.7米的小亮站在离起飞点水平距离8米的处．当无人机飞行到点时，小亮测得此时的仰角为，无人机此时的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，已知和都是等边三角形（，，共线）．下列结论： ① ② ③ ④ ⑤． 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“马”、“到”、“成”、“功”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“成功”的概率是________． 10. 内蒙古地域辽阔，某草原景区的总面积约为5490000平方米，将数据5490000用科学记数法表示为_______． 11. 在四边形中，，，，，点在上且，连接，平分．点在的延长线上，且，则线段的长为________． 12. 如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有________张卡片． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、解方程： （1）； （2）． 14. 为宣传草原生态保护知识，某校开展竞赛活动，从七、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩（百分制，整数，不低于60分）整理分析，成绩分组：A．；B．；C．；D．．给出部分信息： 七年级25名学生成绩在B组的数据：81，82，82，84，85，85，85，87，88（共9个）； 九年级25名学生成绩：63，65，71，72，74，76，77，78，80，81，83，83，85，86，88，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99． 七、九年级成绩的平均数、中位数表 年级 平均数 中位数 七年级 82 n 九年级 85 （1）求________，________，________； （2）若成绩不低于90分为“优秀”，请通过计算说明七、九年级哪个年级的优秀率更高？ （3）该校七年级有600人，九年级有550人，估计两个年级成绩在的学生总人数； （4）结合平均数、中位数和优秀率，分析哪个年级学生的竞赛成绩整体表现更好，并说明理由． 15. 为推广内蒙古特色美食，某食品店推出传统奶豆腐和即食奶片两种包装产品．已知购进盒传统奶豆腐与购进盒即食奶片的费用相同，每盒传统奶豆腐的进价比每盒即食奶片的进价高元． （1）求每盒传统奶豆腐和每盒即食奶片的进价各是多少元？ （2）为迎接“草原旅游节”，该店计划用不超过元的资金购进这两种产品共盒．若传统奶豆腐每盒售价为元，即食奶片每盒售价为元，且全部售出后利润不低于元，则最多可购进传统奶豆腐多少盒？ 16. 如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D． （1）试探究直线与的位置关系，并证明； （2）求证：； （3）若，，求的长． 17. 如图，四边形是正方形，点E在边的延长线上，点G在边的延长线上，连接并把绕点E顺时针旋转得到线段，且点F在边的延长线上．延长与交于点P，连接和，已知． （1）证明：； （2）求证：； （3）写出与的数量关系，并说明理由． 18. 兔子跳跃的运动路线可看作抛物线，某科研团队研究兔子跳跃特性时发现：兔子某次跳跃的最高点距地面，起跳点与落地点的水平距离为．以起跳点O为原点，落地点M所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． （1）直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； （2）若兔子从点O正上方的点处起跳，运动路线形状不变，求第二次起跳比第一次起跳多跳的距离； （3）实验表明：兔子跃过矮灌木丛时，与灌木丛上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于才能安全通过．如图2，水平地面上有一处灌木丛，其纵切面为矩形，其中，，兔子在距离灌木丛B的的E处起跳．判断兔子从E点起跳的原路线能否安全通过此灌木丛．若能，说明理由；若不能，在起跳处放一个多高的台阶就可以通过． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $