精品解析：安徽省六安市汇文中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

汇文中学2025~2026学年度第一学期八年级期中素质评估数学・试题卷汇文学校 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1.5cm，2cm，2.5cm B. 2cm，5cm，8cm C. 1cm，3cm，4cm D. 5cm，3cm，1cm 3. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象与图象平行 B. 图象不经过第三象限 C. 图象与坐标轴围成的面积是2 D. 当时， 7. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法求出 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，已知在中，，，点D为的中点．点P在线段上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若和全等，且和是对应角，则a的值为（　 　） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 已知点在第四象限，若a是整数，则该点的坐标为___________． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）这个一次函数的解析式为 _________． （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，的取值范围为 __________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标． （2）若点，且轴，请求出点M的坐标． 16. 已知y与x-1成正比例，并且当x=3时，y=-4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD． （2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE． 18. 如图，，，，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）直接写出不等式的解． 20. 如图，点D，E分别在等边三角形的边AC，AB上，且． （1）求证：； （2）求的度数． 六、解答题（本题满分12分) 21. 已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，在线段延长线上取一点，以为直角边，点为直角顶点，在射线上方作等腰，过点作，垂足为点． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接，并延长交延长线于点，试求线段与的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汇文中学2025~2026学年度第一学期八年级期中素质评估数学・试题卷汇文学校 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据，得出点位于第二象限，即可作答． 详解】解：∵， ∴点位于第二象限， 故选：B 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1.5cm，2cm，2.5cm B. 2cm，5cm，8cm C. 1cm，3cm，4cm D. 5cm，3cm，1cm 【答案】A 【解析】 【详解】A. 1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意； B. 2+5<8，根据三角形三边关系，不能够组成三角形，不符合题意； C. 1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意； D. 1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意． 故选A. 3. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 【答案】A 【解析】 【详解】设三个内角分别为2k、3k、4k， 则2k+3k+4k=180°， 解得k=20°， 所以，最大的角为4×20°=80°， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】考点：三角形内角和定理． 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及内错角、对顶角、平方根和不等式的性质。根据初中数学知识逐一分析每个选项即可． 【详解】解：A.内错角相等只有在两直线平行时才成立，该命题是假命题，不合题意． B.对顶角总是相等，该命题是真命题，符合题意． C.若，则，不一定，，该命题是假命题，不合题意． D.若，当、为负数时，可能小于，该命题是假命题，不合题意． 故选：B． 5. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据邻补角求角度，先根据，求出，然后根据三角形外角的性质求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象与的图象平行 B. 图象不经过第三象限 C. 图象与坐标轴围成的面积是2 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线解析式k值相同则两直线平行即可判断A；根据一次函数解析式即可判断B；求出一次函数与坐标轴的交点即可判断C；根据对应函数图象即可判断D． 【详解】解：A、∵一次函数与一次函数中的k值相同， ∴一次函数与一次函数的图象平行，不符合题意； B、∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意； C、对于一次函数，当时，，当时，， ∴一次函数与坐标轴的交点坐标为（2，0），（0，2）， ∴一次函数与坐标轴围成的图形面积为，不符合题意； D、由函数图象可知当时，，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数平移问题，一次函数经过的象限问题等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 7. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法求出 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键．根据三角形中线，可以知道，，从而计算出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， 故选：B． 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，确定a，b的正负，看看是否矛盾即可． 【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是明确比例系数和常数项与图象位置的关系． 9. 如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定与性质、角的和差等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，；再根据角的和差可得；再证明，然后利用平行线的性质以及等量代换可得、、，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与相等的角有4个． 故选：A． 10. 如图，已知在中，，，点D为的中点．点P在线段上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若和全等，且和是对应角，则a的值为（　 　） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分两种情况讨论是解题的关键．根据题意可得：，从而可得，再利用线段的中点定义可得，最后分两种情况：当时；当时；从而利用全等三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵，点D为的中点， ∴， ∵和全等，且和是对应角， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， 解得：； 当时， ∴， ∴， 解得：； 综上所述：a的值为3或， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量有意义的范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键． 12. 已知点在第四象限，若a是整数，则该点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由点在第四象限横坐标为负，纵坐标为正，可得，解之求出a的范围，结合a为整数得出a的值，继而可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 又∵a是整数， ∴， 则点的坐标为， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识，先由等腰三角形的性质分类讨论，再结合周长公式及三角形三边关系求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识是解决问题的关键． 【详解】解：由等腰三角形性质，分两种情况： 当腰是时，三角形的边长为，则该等腰三角形的周长是； 当腰是时，边长为，则由构成三角形的三边关系可知三条边长不能构成三角形，此种情况不存在； 故答案为：12． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）这个一次函数的解析式为 _________． （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，的取值范围为 __________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． （1）先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式； （2）根据当时，，结合图象即可求得． 【详解】解：（1）∵一次函数 的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴． ∴． ∴这个一次函数解析式为； 故答案为：； （2）当时，； ∴将代入， 解得：， 当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值， ∴， ∴大于的系数，且， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标． （2）若点，且轴，请求出点M的坐标． 【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为M（﹣3，﹣1） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得． 【小问1详解】 由题意得：2m+3＝0 解得：， 则， 故点M的坐标为； 【小问2详解】 ∵MN∥x轴，N（5，﹣1）， ∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1， 则2m+3＝﹣1 解得m＝﹣2 ∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3 故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质． 16. 已知y与x-1成正比例，并且当x=3时，y=-4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值． 【答案】（1）y=-2x+2；（2）m=-2． 【解析】 【分析】（1）利用正比例的定义，设y=k（x-1），然后利用待定系数法，把已知的一组对应值代入，求出k即可； （2）把P（m，6）代入（1）中的表达式，得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）根据y 与 x-1 成正比例，可设y=k（ x-1）， 当 x=3 时，y=-4． 原式化为：-4=2k， 则k=-2， 所以y=-2x+2； （2）由题意知函数y=-2x+2图象经过点P（m，6）， 原式化为：-2m+2=6， 所以m=-2． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD． （2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分，所以找到AB的中点D，连接CD即可； （2）根据全等三角形的性质得到BE=BD，CE=CD，进而找到E点即可解答． 【详解】解：（1）∵线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上， ∴点D为AB的中点，连接CD，如图所示： （2）∵△CBE≌△CBD， ∴BE=BD，CE=CD，∠CBD＝∠CBE， ∵点E在格点上， ∴如图，△CBE即为所求作的三角形． 【点睛】本题考查基本作图、三角形中线性质、全等三角形性质，掌握三角形中线性质是解答的关键． 18. 如图，，，，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是证明和全等． （1）根据垂直定义求出，根据等式性质求出，根据证明； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，再根据，，即可解答． 【小问1详解】 证明：，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）直接写出不等式的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）联立解析式解方程组，可得C的坐标； （3）根据函数图像即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得 ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 由 得： ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 根据函数图像可得不等式的解为：． 【点睛】此题综合考查了两条直线相交问题，关键是根据待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法． 20. 如图，点D，E分别在等边三角形的边AC，AB上，且． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠CFD＝60° 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△CDB，可得BD＝CE； （2）由全等三角形的性质可得∠ACE＝∠CBD，由外角的性质可求解． 【小问1详解】 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， 在△AEC和△CDB中， ， ∴△AEC≌△CDB（SAS）， ∴BD＝CE； 【小问2详解】 解：∵△AEC≌△CDB， ∴∠ACE＝∠CBD， ∴∠CFD＝∠CBD＋∠BCF＝∠ACE＋∠BCF＝∠ACB＝60°， ∴∠CFD＝60°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键． 六、解答题（本题满分12分) 21. 已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 【答案】10°，60° 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC进行计算即可．由三角形外角的性质求得∠AFO=80°，利用三角形内角和定理得到∠AOF=50°，所以对顶角相等：∠BOE=∠AOF=50°． 【详解】解：在△ABC中， ∵∠ABC=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°． ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=40°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90° ∴在△ADC中， ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30° ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°． ∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°， ∴∠FBC=∠ABC=20°， 又∵∠C=60°， ∴∠AFO=80°， ∴∠AOF=180°-80°-40°=60°， ∴∠BOE=∠AOF=60°． 【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的关于角的计算，熟练掌握运用三角形内角和定理是解题关键． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）A类图书36元/本，B类图书45元/本 （2）①；②当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程和不等式组，建立函数关系式是求解本题的关键． （1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，根据题意建立二元一次方程组求解． （2）①根据用4500元全部购进两类图书可求出函数关系式． ②先求w与x的函数关系式，再根据函数性质求最值． 【小问1详解】 解：设A类图书每本a元，B类图书每本b元，由题意得： ， 解：． 答：A类图书36元/本，B类图书45元/本． 【小问2详解】 解：①∵用4500元全部购进两类图书， ∴， ∴， ②由题意得： ， ∵，， ∴． ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，（元）， （本）． ∴当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，在线段延长线上取一点，以为直角边，点为直角顶点，在射线上方作等腰，过点作，垂足为点． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接，并延长交的延长线于点，试求线段与的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）根据已知条件证明△ACD≌△DFE，即可得AC＝DF； （3）根据（2）证明△EBF为等腰直角三角形，△BCG为等腰直角三角形，即可得到CG＝AC． 【详解】解：（1） 依题意补全图形； （2）证明：∵， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴≌， ∴； （3）线段与的数量关系是：． ∵≌， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即为等腰直角三角形， ∴ ∴△BCG为等腰直角三角形， ∴BC=CG， ∴CG=AC． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是利用全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $