安徽省六安市汇文中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

汇文中学2025~2026学年度第一学期八年级期中素质评估数学・试题卷汇文学校 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1.5cm，2cm，2.5cm B. 2cm，5cm，8cm C. 1cm，3cm，4cm D. 5cm，3cm，1cm 3. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象与的图象平行 B. 图象不经过第三象限 C. 图象与坐标轴围成的面积是2 D. 当时， 7. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法求出 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，点在边上，且，则图中与相等的角有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，已知在中，，，点D为的中点．点P在线段上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若和全等，且和是对应角，则a的值为（　 　） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 已知点在第四象限，若a是整数，则该点的坐标为___________． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）这个一次函数的解析式为 _________． （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，的取值范围为 __________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标． （2）若点，且轴，请求出点M的坐标． 16. 已知y与x-1成正比例，并且当x=3时，y=-4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD． （2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE． 18. 如图，，，，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）直接写出不等式的解． 20. 如图，点D，E分别在等边三角形的边AC，AB上，且． （1）求证：； （2）求的度数． 六、解答题（本题满分12分) 21. 已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的关系式． ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元．若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，在线段延长线上取一点，以为直角边，点为直角顶点，在射线上方作等腰，过点作，垂足为点． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接，并延长交的延长线于点，试求线段与的数量关系，并给出证明． 汇文中学2025~2026学年度第一学期八年级期中素质评估数学・试题卷汇文学校 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为M（﹣3，﹣1） 【16题答案】 【答案】（1）y=-2x+2；（2）m=-2． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 （1）如图所示： （2）如图，△CBE即为所求作的三角形． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ； （2）2 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， 在△AEC和△CDB中， ， ∴△AEC≌△CDB（SAS）， ∴BD＝CE； （2）∠CFD＝60° 六、解答题（本题满分12分) 【21题答案】 【答案】10°，60° 七、解答题（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）A类图书36元/本，B类图书45元/本 （2）①；②当购进A类图书60本，B类图书52本可获得最大利润380元 八、解答题（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】 解：（1） 依题意补全图形； （2）证明：∵， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴≌， ∴； （3）线段与的数量关系是：． ∵≌， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即为等腰直角三角形， ∴ ∴△BCG为等腰直角三角形， ∴BC=CG， ∴CG=AC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $