天津市蓟州区擂鼓台中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期高一第二次月考试卷（数学） 一、选择题（每题5分） 1.计算(    ) A． B． C． D． 2.函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 3.函数的定义域为（    ） A．[-1，3) B．(-1，3) C．(-1，3] D．[-1，3] 4.已知函数，则（    ） A． B． C．4 D． 5.函数的零点所在区间是（    ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 6.已知函数恒过定点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.已知，则（ ） A. B. C.6 D.9 8.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9.已知函数，则对任意实数x，有（    ） A． B． C． D． 10.若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A． B．C． D．   二、填空题（每题5分） 11.函数的零点是 . 12.若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 13.已知函数，，则此函数的值域为 14.已知，，则用，表示 . 15.函数的单调递减区间是 ． 16.若关于的方程有负根，则实数的取值范围 ． 三、解答题（每题10分） 17.计算： (1)； (2)． 18.对于函数． （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论． 19.设函数． (1)证明：函数为奇函数； (2)求函数的零点． 20.已知函数（）的图象过点（0，﹣2），（2，0） （1）求与的值； （2）求时，求的最大值与最小值． （3）求使成立的范围． 2025-2026学年度第一学期高一第二次月考试卷（数学）答案 一、选择题（每题5分） 1.【详解】故选:A. 2.【详解】令，则，故函数图象过定点.故选：D 3.【解析】根据求函数定义域的法则，有且，得到答案. 【详解】由题有，得，故定义域为.故选：C 4.解：故选：C 5.解：函数在定义域上连续递增， ， ；； 故函数的零点所在区间是；故选． 6.【详解】令，解得，此时， 所以恒过定点，则，所以.故选：C 7.答案：B 8.【详解】由已知，，，即， 所以，故选：A. 9.【详解】，故A错误，C正确； ，不是常数，故BD错误；故选：C． 10.【详解】由于函数，且的图象过点，故， 则，该函数为偶函数，图象关于y轴对称，且上单调递减，在上单调递增，只有B中图象符合该函数图象特点，故选：B 二、填空题（每题5分） 11.答案：1，.12.答案：2.13. 答案： 14.【详解】，故答案为： 15.【详解】设，则，； 因为为减函数，在区间为减函数，在区间为增函数， 所以函数的单调递减区间为.故答案为： 16.【详解】关于x的方程有负根等价于指数函数与在第二象限有交点， 则当时，与在第二象限有交点，所以实数a的取值范围．故答案为：． 三、解答题（每题10分） 17.【详解】（1）. （2） . 18.【解析】（1）由题意，函数，，函数在定义域内单调递减， 证明：设，则， 由指数函数的图象与性质知，，则， ∴，即，∴函数在定义域内单调递减. （2）当时函数为奇函数.∵函数为奇函数， ∴由奇偶性的定义知，，解得：. 证明：当时，，， ∵， ∴函数为奇函数，∴当时，函数为奇函数. 19.【详解】（1）证明：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以，，因此，函数为奇函数． （2）解：因为， 对于函数，，解得，即函数的定义域为. 所以，函数的零点就是方程的根． 所以，，即，即．即，解得， 因此，函数的零点是． 20.【详解】解：（1）因为函数图象过点和点，所以将点和点代入，得，解得（舍去a＝﹣），故a＝，b＝﹣3； （2）因为，指数函数的底＞1，所以，该函数在定义域内单调递增， 即当时，单调递增，所以，， （3）由可得，即，因为是单调递增函数，所以解得 2025-2026学年度第一学期高一第二次月考试卷（数学）答案卷姓名： 班级： 学号： 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（1） （2） 18. 19. 20. 学科网（北京）股份有限公司 $