5.5.3 一元一次方程的应用 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，通过复习“审找设列解答”六步法导入，搭建前后知识支架，帮助学生回顾基础，为分析实际问题中的数量关系奠定基础。 其亮点在于采用表格梳理数量关系、图示法直观呈现问题，结合“变一变”变式训练，培养学生几何直观和推理意识。通过工程、分配等实际问题强化模型意识，学生能提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可借助系统例题和练习高效开展教学。

5.5.3 一元一次方程的应用 浙教版 1 一元一次方程解应用题的步骤是怎样的？ 分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。 一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等） 设未知数(直接设，间接设),包括单位名称. 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。 检验所求解是否符合题意，写出答案。 审 设 列 找 答 解 复习导入 例1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？ 甲处 乙处 原有人数 增加人数 增加后人数 17+20-x 23+x 20-x x 23 17 分析 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示: 甲处增加后人数=2×乙处增加后人数 例题解析 解：设应调往甲处 x 人，根据题意，得 23+ x =2（17+20 - x ）. 解这个方程，得 x =17. ∴ 20-x =3 答：应调往甲处17人,乙处3人. 想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列? 例题解析 变一变 解：设调往乙队有x人，则调往甲队有(20-x) 根据题意得：2(17+x)=23+(20-x) 解得：x=3 则20-x=20-3=17(人) 答：应调往甲处17人，乙处3人. 练一练 已知在公园甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，要使甲处人数是乙处人数的 3倍，则应从乙处调出多少人去甲处？ 解：设应从乙处调出x人去甲处，根据题意得：3(17-x)=23+x 解得：x=7 答：应从乙处调出7人去甲处. 例题解析 例2、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？ 头3天甲生产 零件的个数 甲乙后5天生产零件的总个数 甲后5天生 产的个数 乙后5天生 产的个数 940个 图示 前3天甲生产 后5天甲生产 后5天乙生产 零件的个数 + 零件的个数 + 零件的个数 =940 例题解析 解 设乙每天生产零件 X个.根据题意，得 3×80+5×80+5x=940 解这个方程，得 X=60. 答：乙每天生产零件60个. 画示意图也是分析数量关系的常用方法. 根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，就可以列出方程. 练一练 一件工作，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做要24天完成．甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，乙、丙还要几天才能完成这项工作？ 解：设乙、丙合做还要x天才能完成这项工作，则有 ， ∴x＝3， 答：乙、丙合做还要3天才能完成这项工作. 总结 对于数量关系较为复杂的应用题，我们经常采用的方法是：先画出示意图（图示法）使题目中的条件和结论变得直观明显；然后建立方程。 课堂练习 1．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又派25人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，那么支援拔草和植树的人数分别有多少？若设支援拔草的有x人，则下面列出的方程正确的是(　　) A．32＋x＝2×18 B．32＋x＝2(43－x) C．57－x＝2(18＋x) D．57－x＝2×18 2．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友(　　) A．4个 B．5个 C．10个 D．12个 B B 3.某企业原来管理人员与营销人员人数之比为3∶2，总人数为180，为了扩大市场，应从管理人员中抽调____人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的 2倍． 4.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？设应从乙处调x人到甲处，则可列方程：_________________ _ ． 48 (272＋x)＝196－x 5.一台收割机每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割机改进操作,效率提高到原来的倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?　　　　　　　　　　　　　　　　　 解:设这片麦地有X公顷,由题意得 =1 解得x=180 检验:x=180适合方程，且符合题意． 答：这片麦地有180公顷. 6.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座. 解：设严重缺水城市有x座， 依题意得：(4x﹣50）+x+2x=664． 解得：x=102． 答：严重缺水城市有102座. 一元一次方程应用 工程问题 找准分配的比例列方程解答 配套问题 工程总量=工作效率×工作时间 课堂小结 感谢您的观看 16 $