第3章 圆 单元培优检测题 2025-2026学年北师大版 数学九年级下册

《圆》 单元培优检测题 考试范围：圆；考试时间：120分钟；满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，但弦不一定是直径 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．三点确定一个圆 2．半径为1的圆中，长度等于1的弦所对的圆周角的度数是（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．60°或120° 3．如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC，∠COD＝50°，则∠D的度数为（　　） A．40° B．10° C．25° D．20° 4．已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，则OP的长可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 5．如图所示，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB＝1，四边形ABDC的面积最大值为（　　） A．． B． C． D．． 6．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠ADB＝∠BDC＝60°，若四边形ABCD的面积是S，BD的长是x，则S与x之间的函数关系式是（　　） A． B． C．S＝x2 D． 7．如图，已知扇形OAB，在其内部作一个菱形ODCE，其中点D，E分别在OA，OB上，点C在上．若OA＝2，∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C”在⊙O上或其内部，且∠ACB＝α，则称点C是弦AB的“α可及点”．如图，点A（0，1），B（1，0），若点C是弦AB的“90°可及点”，则点C的横坐标的最大值为（　　） A． B． C．1 D． 9．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门MN的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上，球员带球沿AB方向进攻，最好的射点在（　　） A．点A B．点B或点C C．线段AB（异于端点）上一点 D．线段BC（异于端点）上一点 10．如图，在半圆O中，C是半圆上一点，将沿弦AC折叠交直径AB于点D，点E是的中点，连结OE，若OE的最小值为，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共24分） 11．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的面积是 　 　 （结果保留π）． 12．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O外，写出一个OM长度的整数值：　 　 ． 13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5cm，BC＝7cm，CA＝6cm，则AF＝　 　 ． 14．已知点C、D在上，点D为中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，DE⊥BC交AB于点F，AD＝2，∠CAD＝15°，则ED＝　 　 ． 15．如图，以边BC为直径在正方形ABCD内部作半圆，圆心为O，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与CD相交于点E，设正方形ABCD的边长为x，EC长为y，则y与x的函数关系式为 　 　 ． 16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），A，B两点间的距离为AB．如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则点A到原点的距离的平方为OA2＝|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径OA为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2＝r2．如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使∠POA＝30°，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．若存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q，则以点Q为圆心，OQ长为半径的⊙Q的方程是　 　 ． 三．解答题（共5小题，共66分） 17．如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若BE＝1，BF＝3，求DF的长． 18．如图，四边形OABC在直角坐标系中，点A（6，0），OA∥BC，且OA＝BC＝2AB，以点O为圆心，OA长为半径画弧交y轴于点D，交BC于点E，点M为y轴上一点，M（0，12），连接ME． （1）求证：ME 是弧AD所在圆的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 19．瓷板画（图1）最早可追溯到秦汉时期，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，A，C为⊙O上的两点，连接AC，AC∥l（桌面），⊙O的半径OA＝26cm，AB，CD分别与直线l垂直于B，D两点，AB＝CD＝3cm，AC＝20cm，过点O作OE⊥l于点E，交AC于点F，求圆心O到桌面l的距离OE． 20．如图，正三角形ABC的边长为lcm，将线段AC绕点A逆时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B逆时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C逆时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A逆时针旋转120°至AP4，形成扇形D4…设ln为扇形Dn的弧长（n＝1，2，3，…）．回答下列问题： （1）按照要求填表： n 1 2 3 4 ln 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）根据表格所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周．（地球的赤道半径约为6378km） 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E． （1）求证：∠ABC＝∠CAD； （2）求证：BE⊥CE； （3）若AC＝4，BC＝3，求DB的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B A A B D C 二．填空题 11．． 12．4（答案不唯一）． 13．2cm． 14．． 15．yx． 16．（x﹣3）2+（y﹣3）2＝36． 三．解答题 17．（1）证明：连接OD，BD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴BD⊥AC， ∵AB＝CB， ∴点D为AC的中点， ∵点O为AB的中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥BC， ∴∠ODE＝∠DEC， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴DF⊥OD， ∵OD为⊙O的半径，D为OD的外端点， ∴DF为⊙O的切线； （2）解：如上图， ∵DE⊥BC，BE＝1，BF＝3， ∴由勾股定理，得EF2， 由（1）知BE∥OD， ∴△ODF∽△BEF， ∴， ∵BE＝1，BF＝3，OB＝OD， ∴， 解得OB，DE， ∴DF＝DE+EF＝3． 18．（1）证明：四边形OABC在直角坐标系中，点A（6，0），OA∥BC，连接OE， ∴OA＝BC，∠AOC＝90°， ∴四边形OABC为矩形， ∵点A（6，0）， ∴OA＝BC＝6， ∵OA＝BC＝2AB， ∴OC＝3， ∵M（0，12）， ∴MC＝12﹣3＝9， 由题意知OA＝OE＝6， 在Rt△OCE中，由勾股定理得：， 在Rt△MCE中，tan∠CME， ∴∠CME＝30°， 在Rt△OCE中，tan∠COE， ∴∠COE＝60°， ∴∠OEM＝90°， ∵OE为圆的半径， ∴ME为弧AD所在圆的切线； （2）解：S阴＝S四边形OABC﹣S△OCE﹣S扇OAE ＝3×6 ＝183π． 19．解：由条件可知：OF⊥AC，EF＝AB＝CD＝3cm． ∵AC＝20cm， ∴． 在Rt△AOF中，根据勾股定理得， ∴OE＝OF+EF＝24+3＝27（cm）． 20．解：（1）根据弧长公式得l1； l2； l32π； l4； ……； ln； 故答案为：；；2π；； （2）∵ln2π×640000000cm， ∴n＝1.92×109． 21．（1）证明：连接OC， ∵AC＝CD， ∴∠CAD＝∠ADC， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABC＝∠CAD； （2）证明：∵CE与⊙O相切于点C， ∴∠OCE＝90°， ∵四边形ADBC是圆内接四边形， ∴∠CAD+∠DBC＝180°， ∵∠DBC+∠CBE＝180°， ∴∠CAD＝∠CBE， ∵∠ABC＝∠CAD， ∴∠CBE＝∠ABC， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠ABC， ∴∠OCB＝∠CBE， ∴OC∥BE， ∴∠E＝180°﹣∠OCE＝90°， ∴BE⊥CE； （3）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝4，BC＝3， ∴AB5， ∵∠ACB＝∠E＝90°，∠CAB＝∠CDB， ∴△ACB∽△DEC， ∴， ∴， ∴DE， ∵∠CBE＝∠ABC， ∴△ACB∽△CEB， ∴， ∴， ∴BE， ∴BD＝DE﹣BE， ∴DB的长为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/10 17:34:51；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $