第3章 圆 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的有关概念及性质、位置关系、切线长定理、圆内接正多边形、弧长与扇形面积计算等核心知识，通过“单元情境串联”和分考点专项训练，将圆的直径、圆周角、切线等知识点逻辑串联，帮助学生构建完整的圆知识网络。 其亮点在于采用情境化例题与跨学科融合设计，如例1以内接三角形情境整合圆周角定理等多性质，跨学科题目结合化学圆底烧瓶考查垂径定理，培养学生几何直观与抽象能力。分层设置基础题、中考真题及综合题，助力不同水平学生巩固知识，教师可通过针对性训练提升复习效率。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·九年级数学下BS 优翼 本章小结与复习 优翼 1单元情境串联 例1：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上任意一点，连接CD交 AB于点E,连接OC,AD,BD (1)若∠CAB=30°，B为CD的中点，则∠CDB= °，∠COB= °，∠OCB= °，∠BCD= (2)若CD⊥AB,且AB=10,CD=8,则BE= ,AE= BC= ,AC= (3)若CD⊥AB,且OB=CD=5,则弦CD所对的圆周角的度数为 优翼 例2：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,点E在AB上，以AE为直径 的⊙O恰好过点D. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. B (2)若BE=2,BD=2√3，求：①⊙O的半径； ②阴影部分的面积（结果保留元）. 优翼 考点一 圆的有关概念及性质 1.下列说法正确的有 ) A.经过圆心的线段是直径 B.直径是同一个圆中最长的弦 C.长度相等的两条弧是等弧 D.弧分为优弧和劣弧 优翼 2.如图，点A,B,C在⊙O上，AC⊥OB,垂足为 D.若∠A=35°，则∠C的度数是 ) A.20° B.25° C.30° D.35° B A 优翼 3.如图，AB,CD是⊙O的弦，且AB=CD.若 ∠BOD=84°，则∠ACO的度数为 ) A.42° B.44° D C.46° D.48°A B 优翼 4.（2025·泸州中考)如图，四边形ABCD内接 于⊙O,BD为⊙O的直径.若AB=AC, ∠ACB=70°，则∠CBD= ) A.40° B.50° C.60° D.70° A 0 B 优翼 5.跨学科化学圆底烧瓶是化学实验中常用的反 应容器，图①是一个装有液体的圆底烧瓶（厚 度忽略不计)，图②是它的侧面示意图，若烧瓶 中液体水平宽度AB为12cm,竖直高度CD 为3cm,则⊙O的半径为 cm, B 图① 图② 优翼 6.（2025·石家庄一模)如图，点 A O,I分别是△ABC的外心和 内心，连接OB,IA.若 0 C ∠OBC=20°，则∠IAB的度 B 数为