第五章一元一次方程--一元一次方程的解法（二）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026-1北师大七年级上册数学第五章一元一次方程-一元一次方 程的解法（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列等式变形错误的是() A若a=b,则=中 b B.若a=b,则3a=3b C.若a=b,则ax=bx D.若a=b,则=b mm 2.下列变形中正确的是() A.方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x-5 C.方程t-,未知数系数化为1，得t-1 D.方程1-21-X=x化为4x21_10x10=x 0.7 0.2 7 2 3.方程2x+1=3与2-气=0的解相同，则a的值是() 3 A.7 B.0 C.3 D.5 4.若关于x的一元一次方程_3水=1的解是x=-1,则k的值是() 32 A月 B-音 C.1 D.0 5.关于x的方程4x+8=0与4x+3k=2的解互为相反数，则k的值为() A号 B-9 C.2 D.-2 6某书上有一道解方程的题：+1=x,ū处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是 x=-2,那么口处应该是数字() A.7 B.5 C.2 D.-2 7.相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛 书”.就是我们今天的幻方.三阶幻方是最简单的幻方.由三阶幻方可以衍生出许多有 m 9 特定规律的新幻方在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之 和都与中间正方形四个项点上的数字之和相等.则这个“幻方”中的的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 第1页，共4页 8.如果a、b是定值，且关于x的方程2+“=2++k,无论k为何值时，它的解总是x=1那么2Q十b的值 3 6 是() A.15 B.16 C.17 D.18 9.用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数.如：把0.1化为分数，设x=0.1,两边同时乘以10， 得10x=1.1,10x=1+0.i,即10x=1+x移项、合并同类项，得9x=1,解得x=,即0.i=行把125 化为分数是() A1号 B.125 99 c.1号 D.1 10.已知关于x的一元一次方程2025x+3=2x+b的解为x=2,那么关于)的一元一次方程2y+1)+ 3=2(2y+1)+b的解是() Ay=月 B.y=2 C.y=_b b 4043 D.y=8086 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.关于x的方程4x-k=2与3(2+x)=2k的解相同，则k=, 相同的解为 12已知方程02x+2025=3x-m的解是x=2024,则方程0云x+2028=3x-m+2云的解是 13.如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则a的值为一· 17 14己知关于x的方程，_-m心=1的解是整数，则满足条件的所有整数m的绝对值的和为一， 3 2 15.(1)若关于x的一元一次方程3x-3=mx+6有正整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为； (2)若关于x的方程2mx+6=-3m+2x有无数个解，则m+n的值为. 第2页，共4页 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)下面是小超解方程4-2一产=1的过程. 2 4 解：4×（生-）=4×1第 步 4×+1-4×2=x=4 2 4 第二 步 2(x+1)-2-X=4 第 三步 2x+2-2-X=4 第四 步 X=4 第五步 按要求完成下面的问题： (1)上述解方程第一步变形的依据是 (2)小超从第 步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程. 17.(本小题9分)已知：方程(m+2)xm-1-m=0①是关于x的一元一次方程. (1)求m的值： (②若上述方程①的解与关于x的方程x+。=名-3x②的解互为相反数，求的值. 18(体小程9分)已知关于x的方告--1与方程3-2c-号】-4有相同的解，试求出这个相 同的解， 19.(本小题9分)定义一种新运算“*”：Q*b=3a一4b. (1)求5*(-5)的值. (2)解方程：x*(x-3)=1. (3)解方程：2*(2*x)=-34. 第3页，共4页 20.(体小题9分)小明在解方程+1=生时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10， 因此求得的解为x=4,求原方程正确的解 21.(本小题10分)在解方程5(x+6)-2(x-3)=3(x+6)-4c-3)时，可将(x+6),(x-3)看成整体进 行移项、合并同类项，得方程2(x+6)=1x-3),继续求解，这种方法叫作整体求解法，请用这种方法 解方程：5(2x+3)-(x-2）)=2x-2)-2(2x+3). 22.(本小题10分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=2a+b,则称该方程为“合并式方 程”.例如：方程2x=一8的解为x=-4,又-4=2×2+(-8)，所以方程2x=-8是“合并式方程”. (1)请判断方程x=1是不是“合并式方程”，并说明理由： (2)若关于x的一元一次方程3x=m+1是“合并式方程”，求m的值. 23.(本小题10分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如： 方程4x=8和x+1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值： (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求n的值； (3)若关于×的一元一次方程0x+3=2x+k和02x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 20240+1)=2y+k-1的解. 第4页，共4页 2025-2026-1北师大七年级上册数学第五章一元一次方程--一元一次方程的解法（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列等式变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.下列变形中正确的是(    ) A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，未知数系数化为，得 D. 方程化为 3.方程与的解相同，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.若关于的一元一次方程的解是，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.关于的方程与的解互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么处应该是数字  (    ) A. B. C. D. 7.相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”就是我们今天的幻方三阶幻方是最简单的幻方由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等则这个“幻方”中的的值为(    ) A. B. C. D. 8.如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是那么的值是(    ) A. B. C. D. 9.用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数．如：把化为分数，设，两边同时乘以，得，，即移项、合并同类项，得，解得，即把化为分数是(    ) A. B. C. D. 10.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.关于的方程与的解相同，则           ，相同的解为          ． 12.已知方程的解是，则方程的解是          ． 13.如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则的值为            ． 14.已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为          ． 15.若关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为          ； 若关于的方程有无数个解，则的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题9分下面是小超解方程的过程． 解：    第一步       第二步           第三步            第四步                       第五步 按要求完成下面的问题： 上述解方程第一步变形的依据是________； 小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 17.本小题分已知：方程是关于的一元一次方程． 求的值； 若上述方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 18.本小题分已知关于的方程与方程有相同的解，试求出这个相同的解． 19.本小题分定义一种新运算“”：． 求的值． 解方程：． 解方程：． 20.本小题分小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘，因此求得的解为，求原方程正确的解 21.本小题10分在解方程时，可将，看成整体进行移项、合并同类项，得方程，继续求解，这种方法叫作整体求解法，请用这种方法解方程：． 22.本小题分我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方程”例如：方程的解为，又，所以方程是“合并式方程”． 请判断方程是不是“合并式方程”，并说明理由； 若关于的一元一次方程是“合并式方程”，求的值． 23.本小题分定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”． 若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； 若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】A 11.【答案】6 12.【答案】x=2025 13.【答案】5 14.【答案】2 15.【答案】【小题1】 【小题2】 16.【答案】解：(1)等式的性质2： (②第三步去掉分母后分子没加括号， 故答案为：三. 参考答案 X=2 -4 -1 则从第三步开始出现错误， 4×(学-2年)=4×1 4×-4×2年=4 2x+1)-(2-x)=4 2x+2-2+x=4 第1页，共1页 x=寺 17.【答案】解：(1)：方程(m+2)叶1-m=0是关于x的一元一次方程， :m-1=1,且m+2≠0， 解得m=2: (2)当m=2时，原方程①变形为4x-2=0,解得x=克， :方程①的解与关于x的方程x+=是一3x②的解互为相反数， ·方程②的解为x=-吉. 方程x+=号-3x去分母得：6x+2(6x-)=a-18x, 去括号得：6x+12x-2a=a-18x, 移项、合并同类项得：3a=36x, a=12x=12×(-)=-6. 18.【答案】由方程密-1=1，得x=27,由方程3x-2x-号】=4x,得x=子又这两 个方程的解相同，则27=号a,解得a=受将a=受代入x=子a中，得x=条 19.【答案】【小题1】 解：原式=3×5-4×(-5=15+20=35. 【小题2】 由题意得3x-4x-3=1,整理得，-x+12=1,解得x=11: 【小题3】 由题意得6-4(6-4x)=-34,整理得，-18+16x=-34,解得x=-1. 20.【答案】x=13 21.【答案】解：将(2x+3),(x-2)看成整体进行移项，得 5(2x+3)+(2x+3)=2x-2)+(x-2),合并同类项，得号(2x+3)=￥(x-2)去分母， 得22(2x+3)=11(x-2)去括号，得44x+66=11x-22.移项、合并同类项，得33x=-88.方 程的两边都除以33，得x=一号， 第1页，共1页 22.【答案】【小题1】 解：方程号x=1是“合并式方程”. 理由如下： 解方程X=1,得x=2 因为2=2×专+1， 所以方程号X=1是“合并式方程”。 【小题2】 解关于x的方程3x=m十1，得x=时 因为关于x的一元一次方程3x=m十1是 所以学2=2×3+m+1, 解得m=-10. 23.【答案】【小题1】 解：因为3x十m=0, 所以X=一罗 因为4x-2=x十10， 所以x=4: 因为关于x的方程3x+m=0与方程4x 所以4-罗=1， 解得m=9, 【小题2】 解：因为“美好方程”的两个解之和为1， 所以另一个方程的解为1一n: 因为两个解的差为8， 所以n-(1-n)=8或1-n-n=8, 所以n=号或n=-子 “合并式方程”， 2=x十10是“美好方程”， 其中一个方程的解为n, 第1页，共1页 【小题3】 解：因为2024x+1=0, 所以x=-2024。 因为关于x的一元一次方程2024X+3=2x+k和2024x+1=0是“美好方程”， 所以方程z024x+3=2x+k的解为x=1-(-2024)=2025】 因为关于y的一元一次方程2024(y+1)=2y+k-1可化为2024(y+1)+3=2(y+1)+k, 所以y+1=2025, 所以y=2024. 第1页，共1页