福建省南平市2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

2025一2026学年高一第一学期质量检测 数学参考答案 1.B“]a>0,3=a3”的否定为“Ha>0,3≠a3” 2.C由题可知U={0,1,2,3},则-1氏CA,0∈CA,2∈CA,4tCA. 3.A令3x-1=-4,得x=-1,则f(-4)=(-1)2-(-1)=2. D(兮》1-，则a>e>1,6-g-g而-g10)分则。>e>b, 5.B因为f(一x)=一x3(4一x2)=一f(x),所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A,D,令f(x)=0,解得x=0或x=一2或x=2,排除C,故选B. 6.B由题意得∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-4∠ACB,当△ABC为锐角三角形 0°<∠ACB<90°， 时，{0°<3∠ACB<90°， 得22.5<∠ACB<30°，所以“0°<∠ACB<30”是“△ABC 0°<180°-4∠ACB<90°， 为锐角三角形”的必要不充分条件. 7.D因为f(3x-1)的定义域为[-1,3]，所以对于f(3.x-1),由-1≤x≤3，可得-4≤3x- -4≤x+2≤8， 1≤8，则对于g(x),有-4≤x-2≤8，解得-2≤x<1或1<x≤6，故g(x)的定义域为 x-1≠0， [-2,1)U(1,6] 8.Af0=x+2++4-x+2+1+6=x+4红+2，令gr)=fx)-2=x+ x2+3 x2+3 x2+3 十3：易得g(x)是奇函数，则g(x)在[一10,10]上的最大值与最小值的和为0，从而m十n Ax =4,则(m+n一2)2625=22025」 9.BC由f(x)的图象经过第二、三、四象限，可得0a<1,b>1. 10,AGD由-2a+63,长abC5,可得a的取值范围为1,4小，6的取值范围为[-子 -],A正确，B错误.3u+b=2a+6)+a-6).又-4长2a+b)≤6,4<a-b≤5，所以 0≤3a+b≤11,3a+b的取值范围为[0,11]，C正确. a2-b2=(a+b)(a-b),当0≤a+b≤3时，0≤a2-b2≤15， 当-2≤a十b<0时，-10≤a2-b2<0,枚a2-b2的取值范围为[-10,15]，D正确. 11.BC因为f(0)=02-1=-1,f(0)十f(2)=0,所以f(2)=1,A错误.因为f(x十2)是定 义在R上的偶函数，所以f(x十2)=f(-x+2),又f(x)+f(2一x)=0,所以f(x+2)= -f(x),C正确.由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=一f(x+2)=f(x),所以f(√70)= 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 f(V70一4X2)=(√/70-4×2)2-1=133-1670，D错误.当0≤x≤1时，f(x)=x2- 1∈[-1,0]，因为f(x)+f(2-x)=0,所以f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以当1≤x≤ 2时，f(x)∈[0,1]，由f(x+2)=f(一x十2)，得f(x)的图象关于直线x=2对称，所以当 2≤x≤4时，f(x)∈[-1,1]，又f(x+4)=f(x),所以Hx∈R,f(x)≤1，B正确. 12.2因为f(x)是幂函数，所以m-2-1,解得m=2或m=一1.当m=2时，/(x)=x, 图象不经过坐标原点；当m=一1时，f(x)=x,图象经过坐标原点. ≥. 13.[2,3]因为f(x)在R上单调递增，以a>1, 解得2≤a≤3，即a的 -I+a-<a al a 1一2 取值范围是[2,3]. 14.50由y=y·3,可得=3，故=log义.当1=5时，义=0.8，即5k-1og,0.8, 当义=0.1时，kt=log0.1,两式相除可得t=5× log30.1 =5l0ga80.1= 5lg0.1_ yo log30.8 1g0.8 -5 -5 1g8-lg1031g2-1 =50. 15.解：(1)原式=27×2+1og,-3+log24×1og5 …3分 =2+2 …5分 15 4· …6分 (2)因为a2-ax=3,所以(ar-ax)2=a2x-2a2·ax+a-2x=a2x+a-2z-2=9,… …8分 则a2十a-2x=11,… …9分 又(a2x十a-2x)2=ar+2a2x·a-2十a-=ar十a+2=l21,…11分 所以ar十a如=119，…12分 故十a+1-120 a2x+a2x+112 10.… …13分 16.解：(1)因为B有且只有1个真子集，所以B中有且只有1个元素，…2分 则（一a)2-4(a十3）=0，…4分 獬得=6或a=一2.…6分 (2)由A∩B=B,可得B二A.…7分 由x2-2x-3≤0，解得-1≤x≤3，则A={x-1≤x≤3.…8分 当(-a)2-4(a十3)<0时，解得-2<a<6,则B=☑，符合B二A.…9分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 当（一a)2-4(a+3)=0时，解得a=一2或a=6.若a=-2,则B={-1},符合B二A;若a =6,则B={3},符合BA.……11分 当(-a)2-4(a+3)>0时，解得a<-2或a>6,则B={a-a4a-12 a+√a2-4a-12 …12分 2 若a<-2,则4Va2-4a-12 2 <-1,不符合B二A;…13分 若>6，则十/公，a-卫3，不符合B二A.…14分 2 综上所述，a的取值范围为[一2,6们.…15分 17.(1)解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以∫(0)=0，得b=2,…1分 2-2+12+1-2 则f(一x)= 2x+a1+a·22 …2分 21-2_2-2+1 由f(-x)=-f(x),可得+a·2 2+a …3分 则a=1.经检验知，当a=1,b=2时，f(x)是定义在R上的奇函数，故a=1,b=2.… …4分 (2)证明：由(1)可知f)=2-2- 4 2+12+1-2. …5分 4 4 4(22-21) 任取x1,x2∈R,令x1<x2,则f(x1)一f(x2)= 21+12+1(21+1)(29+1) ………0*t0+…6分 因为x1<x2,所以22-21>0.… 7分 又(21+1)(2+1)>0，所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),…8分 则∫(x)是R上的减函数.…9分 (3)解：由f(mx2+x+2)+f(m.x-x+1)<0,可得f(m.x2+x+2)<-f(mx-x+1)= f(xx-1).……10分 因为f(x)是R上的减函数，所以mx2+x十2>x一m.x一1，即mx2+mx+3>0恒成立. …11分 当m<0时，显然mx2十m.x十3>0不可能恒成立.…12分 当m=0时，原不等式为3>0，恒成立.…13分 当m>0时，由m.x2+mx+3>0恒成立，可得m2-12m<0,解得0<m<12.…14分 综上所述，m的取值范围为[0,12).…15分 18.(1)证明：因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac,当 且仅当Q=b=c时，等号成立.…2分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 因为(a十b+c)2=9,所以a2+b2十c2+2ab+2bc+2ca=9,…3分 所以9=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≥3(ab+bc+ac),即ab+bc+ac≤3. …5分 8解.（名）-a-6)=号+6-+--+6) b a (a2+62)a-b ab …8分 因为a,b均不为0，且a>b,所以a2十b2>0,a一b>0.…9分 貿a>b0或02h时.ab>0,所以a+b0.即兰3 h a ->a-b.…10分 当。≥06时ab3所以u+6)品0.即号- ab -<a-b. 、综上，当a>b>0或0>a>b时，石-名 >a-b; 当0>6时-名 <a-b. …11分 (3)证明：假设x,y,之均小于0， 12分 即x=a2-2c+6<0,① y=b2-6a+6<0,② x=c2-4b+2<0,③ ①+②十③，得x+y十之=(a-3)2+(b-2)2+(c-1)2<0,… 15分 这与(a-3)2+(b-2)2+(c-1)2≥0矛盾，则假设不成立， 所以x,y,之中至少有一个不小于0.…17分 19.解：(1)f(x)的单调递增区间为(-1,1)和(3，十∞)，…1分 f(x)的单调递减区间为（一o∞，-1）和(1,3).… 2分 (2)由f(x)=1,解得x=1士√5，… …3分 x2-2x-3,x≤1-5或x≥1+5， 则f(x)= …4分 -x2+2.x+5,1-√5<x<1+√5 由关于x的方程f1(x)=k有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),可得 1<k<6,…5分 且x1x4是方程x2-2x一3=k的两个根，x2,x3是方程一x2+2x十5=k的两个根，… …6分 则x1十x4=2,x2x3=k一5， 7分 所以x1十x2x3十x4=k一3. 8分 因为1<k<6,所以x1十x2x3十x4的取值范围为（一2,3）.…9分 (3)因为2-+6=2(1-)”-g所以函数y=V2-0+6在[-1.上单调递减 …10分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 又函数y=一t十3在[一1,1]上单调递减，所以函数y=√212-7t+6一t+3在[一1,1]上 单调递减，…11分 则当t∈[-1,1]时，√/212-7t+6-t十3∈[3,4十15].…12分 f(x),f(x)≥， 1x2-2x-3,x2-2x-3≥p, 由f(x)= 得f,x)=x2+2x+2p+3.2-2x-30 可知 2p-f(x),f(x)<p, 当x2-2x-3≥p时，f(x)=f(x)≥p,当x2-2x-3<p时，f(x)=2p-f(x)>p, …13分 所以由关于x的方程f。(x)=√2一7t十6一t十3都有四个不相等的实数根， -4<p<3, 可得 …15分 4+2p>4+√15， 解得四 <p<3, …16分 则力的取值范园为至3). 0…0…0……0…0…1 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】2025一2026学年高一第一学期质量检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 中 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册1.1一4.3。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.“3a>0,3=a3”的否定为 -A.Va>0,3=a3 B.Ha>0,3≠a3 C.a≤0,3“≠a D.3a≤0,3“≠a 拟 2.已知全集U={x∈N|x-1<3),A=1,3},则 A.-1∈CA B.o CA C.2∈CA D.4∈CuA 3.若函数f(3x-1)=x2-x,则f(-4)= 封 A.2 B.0 C.12 D.20 4已知a=6-g酒=（付》 ,则 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b 5.函数f(x)=x3(4-x2)(-2≤x≤2)的大致图象为 线 平小应 别 6.在△ABC中，∠ABC=3∠ACB,则“0°<∠ACB<30”是“△ABC为锐角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(3x-1)的定义域为[-1,3]，则晒数g)=f+2)士x一2)的定义域为 x-1 A.[-6,1)U(1,6] B.[-6,1)U(1,10] C.[-1,1)U(1,3] D.[-2,1)U(1,6] 仪供发贯使用 【高一数学第1页（共4页）】 8已知函数f)=x+23十4在一10,10]上的最大值为m,最小值为，则(m士m 2)2025= A.22025 B.-22025 C.1 D.-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=a-b(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则 A.a>1 B.0<a<1 C.b>1 D.0<b<1 10.已知实数a,b满足一2≤a十b≤3,4≤a-b≤5，则 A.a的取值范围为[1,4幻 B.b的取值范围为[一3，一1] C.3a+b的取值范围为[0,11] D.a2-b2的取值范围为[-10,15] 11.已知f(x+十2)是定义在R上的偶函数，f(x)十f(2-x)=0,当0≤x≤1时，f(x)=x2一1，则 A.f(2)=0 B.Hx∈R,f(x)≤1 C.f(x+2)=-f(x) D.f(/70)=134-1670 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,幂函数f(x)=(m一2)x"的图象不经过坐标原点，则m=▲ -x2+ax-4 x<1, a 13.已知a>0且a≠1，函数f(x)= 在R上单调递增，则a的取值范围 a-1-2,x≥1 是 14.某品牌的橡胶轮胎经自然降解后的残留量y与时间t(单位：年)的关系式为y=yo·3“,其 中y0为初始量，k为光解系数.已知该品牌橡胶轮胎5年后的残留量为初始量的80%.该品 牌橡胶轮胎大约需要经过▲ 年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：lg2≈0.3） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)计算：80.5×2+log1V3+log516×log2√5. (2)已知a-a‘=3,求8“士a“号的值 azrta-2r+1 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-a.x十a十3=0} (1)若B有且只有1个真子集，求a的值； (2)若A∩B=B,求a的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=6-2 2't 一是定义在R上的奇函数 (1)求a,b的值 (2)用函数单调性的定义证明：f(x)是R上的减函数 (3)若Vx∈R,f(m.x2+x十2)十f(m.x一x十1)<0，求m的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) (1)已知a+b+c=3,证明：ab+bc十ac≤3. (②已知ab均不为0，且a>6,试比较号么与a一6的大小 (3)已知a,b,c∈R,证明：若x=a2-2c十6，y=b2-6a+6,x=c2一4b+2,则x,y,z中至 少有一个不小于0. 弥 19.(17分) 设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意给定的实数p,定义函数f。(x)= f(x),f(x)≥p, 2p-f(x),f(x)<p. 已知函数f(x)=x2-2x-3. 封 (1)直接写出(x)的单调区间（无需证明）； (2)若关于x的方程f1(x)=k有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x,(x1<x2<x3<x4), 求x1十x2x3十x4的取值范围； (3)若对于任意的t∈[-1,1]，关于x的方程f(x)=√22-7t十6一t十3都有四个不相等 的实数根，求p的取值范围. 线 【高一数学第4页（共4页）】