5.5.1 一元一次方程的应用 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，通过义演售票、旅游费用等实际问题导入，引导学生从现实情境中抽象等量关系，借助列表格、线段图等支架衔接方程概念与实际应用，形成“问题-等量关系-方程”的解决脉络。 其亮点是以“审找设列解答”六步法为主线，结合几何直观（行程问题线段图）和模型意识（抽象实际问题为方程模型）。例2用线段图分析相遇问题培养数学眼光，多样化练习强化运算能力与推理意识，助力学生构建解决实际问题的思维框架，也为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

5.5.1 一元一次方程的应用 浙教版 1 例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？ 等量关系： 票数×票价=总票价 学生的票价=全价票的票价 全价票张数+学生票张数=966 全价票的总票价+学生票的总票价=15480 例题解析 解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得 (966-x)×18+ 解这个方程，得 x=212 检验：x=212适合方程，且符合题意. 答：这场演出售出学生票212张. 例题解析 1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程. 2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系. 方法归纳 练一练 6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲、乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价;而乙公司的费用是:全体8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样? 解:　设有x个学生时这两家公司的费用一样，根据题意，得 　　　６×７＋×7x=0.8×7(x+6) 解得　　　x=4 检验：x=4 适合方程,且符合题意. 答：有4个学生时这两家公司的费用一样. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。 一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等） 设未知数(直接设，间接设),包括单位名称. 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。 检验所求解是否符合题意，写出答案。 审 设 列 找 答 解 归纳 例题解析 例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？ 等量关系： 路程=速度×时间 甲的速度=乙的速度+2 甲的行程+乙的行程=60 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时，由题意，得 2x+2(x+2)=60 解这个方程，得x=14 检验：x=14适合方程，且符合题意 则甲的速度为14+2=16(千米/时) 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时. 例题解析 在列一元一次方程解行程问题时，我们常画出线段图来分析数量关系.用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数，列出方程.正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高. 归纳 练一练 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度是x，则根据题意得：2(x+3)=2.5(x-3) 解这个方程，得x=27 经检验：x=27适合方程，且符合题意。 答：船在静水中的速度是27千米/时. 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系 2、不同时出发 （三段 ） 总结 课堂练习 1.小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走(　　) A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m 2.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑。设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是(　 　) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5 C B 3、一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__ __秒两人首次相遇． 4. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答： (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________． (2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________ ． (3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________ 20 70x＋90x＝480 70x＋90x＝620－480 90x－70x＝70＋480 5.我市某景区的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．今年“元旦”当天该景区售出门票100张，门票收入共4000元．请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张？ 解：设“元旦”当天售出成人票x张，则儿童票为（100﹣x）张， 依题意得：50x+30×（100﹣x）=4000， 解得：x=50， 则100﹣x=50． 答：“元旦”当天售出成人票50张，儿童票50张. 6.京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？ 解：设试车时由北京到天津的平均速度为x千米/时． 依题意得x＝(x＋40)， 解得：x＝200 答：这次试车时由北京到天津的平均速度是200千米/时. 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？ 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解（x = a） 实际问题的答案 检 验 感谢您的观看 17 $