第1讲 100以内数的加与减（二）（5个知识点+8个易错点+40题强化练习）二年级数学寒假专项提升（北师大版·新教材）

第1讲 100以内数的加与减（二） （5个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、两位数加两位数的笔算（不进位 / 进位） 定义：两个两位数通过列竖式进行求和的运算，分为个位相加不满十（不进位）和个位相加满十（进位）两种情况。 运算规则：相同数位必须对齐（个位对个位，十位对十位），从个位开始相加；若个位相加满十，要向十位进 1，十位计算时需加上进位的 1。 示例： 不进位：32 + 25 = 57（竖式对齐后，个位 2+5=7，十位 3+2=5，直接得出结果） 进位：28 + 35 = 63（个位 8+5=13，在个位写 3，向十位进 1；十位 2+3+1=6，最终结果 63） 知识点二、两位数减两位数的笔算（不退位 / 退位） 定义：两个两位数通过列竖式进行求差的运算，分为个位够减（不退位）和个位不够减（退位）两种情况。 运算规则：相同数位对齐，从个位开始减；若个位不够减，从十位退 1 当 10，与个位数字合并后再减，十位退 1 后需先减 1 再计算。 示例： 不退位：57 - 23 = 34（个位 7-3=4，十位 5-2=3，直接得出结果） 退位：43 - 17 = 26（个位 3 不够减 7，从十位退 1 当 10，13-7=6；十位 4-1-1=2，最终结果 26） 知识点三、连加、连减运算 定义：算式中包含两个及以上加法（连加）或两个及以上减法（连减）的运算。 运算规则：按照从左到右的顺序依次计算；可列分步竖式，也可列简便竖式（连加时所有加数对齐数位，连减时依次对齐减数）。 示例： 连加：25 + 36 + 18 = 79（先算 25+36=61，再算 61+18=79） 连减：84 - 27 - 35 = 22（先算 84-27=57，再算 57-35=22） 知识点四、加减混合运算 定义：算式中既有加法又有减法的运算，包含不含括号和含简单小括号两种形式。 运算规则：不含括号的，按从左到右的顺序计算；含有小括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 示例： 不含括号：37 + 25 - 19 = 43（先算 37+25=62，再算 62-19=43） 含括号：65 - （28 + 17）= 20（先算括号内 28+17=45，再算 65-45=20） 知识点五、两步加减解决实际问题 定义：结合具体生活情境，列算式解决需要两步计算才能得出答案的加减实际问题。 解题步骤： 分析题意，明确先求中间量（如总数、部分数），再求最终目标量； 根据运算逻辑判断是否需要加小括号（需改变计算顺序时添加）； 列式计算后，通过逆向验证检验结果是否合理。 示例： 问题：商店原有 42 箱牛奶，运来 29 箱，卖出 18 箱，现在有多少箱？ 解答：先算运来后的总数 42+29=71（箱），再算卖出后的剩余 71-18=53（箱），综合算式：42+29-18=53（箱）。 问题：一本故事书有 80 页，第一天看 23 页，第二天看 27 页，还剩多少页？ 解答：先算两天共看的页数 23+27=50（页），再算剩余页数 80-50=30（页），综合算式：80-（23+27）=30（页）。 易错点剖析 易错点一、数位对齐错误 错误示例：计算 35 + 2 时，将 2 与十位的 3 对齐，列竖式算成 35+2=55。（×） 正确解答：35 + 2 = 37（将 2 与个位的 5 对齐，个位 5+2=7，十位 3 保持不变）。 错误分析：未掌握 “相同数位对齐” 的核心规则，误将一位数与两位数的十位对齐，导致数位混淆，结果多算 18。 避坑技巧：列竖式时牢记 “个位对个位，十位对十位”，一位数要紧紧靠个位对齐，先对齐再计算，避免数位错位。 易错点二、加法进位忘记加 1 错误示例：计算 28 + 35 时，个位 8+5=13，在个位写 3，但十位计算时忘记加进位的 1，算成 2+3=5，结果得 53。（×） 正确解答：28 + 35 = 63（个位满十进 1，十位需算 2+3+1=6）。 错误分析：个位相加满十后，未在十位计算中加上进位的 1，导致结果少 10，这是进位加法最常见的错误。 避坑技巧：进位标记要显眼（可在十位下方写小 “1”），计算十位时先看是否有进位，默念 “先加进位再算本身”，做完后回头检查十位数字是否合理。 易错点三、减法退位后十位未减 1 错误示例：计算 43 - 17 时，个位 3 不够减 7，退 1 当 10 算 13-7=6，但十位计算时未减退走的 1，直接算 4-1=3，结果得 36。（×） 正确解答：43 - 17 = 26（十位退 1 后，需算 4-1-1=2）。 错误分析：个位退位后，十位未减去退走的 1，导致十位结果多 10，属于退位减法的典型错误。 避坑技巧：退位时在十位数字上方画小 “・” 标记，计算十位时先减 1 再减减数的十位，牢记 “退 1 当 10 用，十位先减 1 再算”。 易错点四、连加连减漏加漏减 错误示例：计算 25 + 36 + 18 时，先算 25+36=61，后续漏加 8，直接加 10 得 71；计算 84 - 27 - 35 时，算完 84-27=57 后，漏减 35，得 57。（×） 正确解答：25+36+18=79；84-27-35=22。 错误分析：连加连减时跳步计算，遗漏中间的加数或减数，导致结果偏差。 避坑技巧：按 “从左到右” 顺序分步计算，每算一步记录一次结果，连加可列合并竖式（所有加数对齐数位），连减可分步列竖式，避免跳步。 易错点五、加减混合运算顺序错误 错误示例：计算 37 + 25 - 19 时，先算 25-19=6，再算 37+6=43（结果巧合正确，但方法错误）；计算 65 - （28 + 17）时，忽略括号，先算 65-28=37，再算 37+17=54。（×） 正确解答：65 - （28 + 17）= 20（先算括号内 28+17=45，再算 65-45）。 错误分析：不含括号时打乱 “从左到右” 顺序，含括号时忽略括号的优先作用，导致运算逻辑错误。 避坑技巧：牢记 “无括号从左到右，有括号先算括号内”，遇到括号时先圈出括号部分，优先计算，再算括号外的部分。 易错点六、解决问题时数量关系混淆 错误示例：问题 “树上有 24 只鸟，飞来 18 只，又飞走 12 只，现在有多少只？” 错误列式：24+18+12=54（只）；问题 “有 36 块糖，分给小朋友 15 块，又买来 20 块，现在有多少块？” 错误列式：36-15-20=1（块）。（×） 正确解答：24+18-12=30（只）；36-15+20=41（块）。 错误分析：混淆 “增加”（飞来、买来）和 “减少”（飞走、分给）的运算方向，误将减法当加法或加法当减法。 避坑技巧：读题时圈出关键词（“飞来”“买来” 用加法，“飞走”“分给”“还剩” 用减法），先确定每一步的运算方向，再列式，必要时画图辅助理解数量变化。 易错点七、看错数字或运算符号 错误示例：计算 56 - 32 时，把 32 看成 23，算成 56-23=33；计算 47 + 28 时，把 “+” 看成 “-”，算成 47-28=19。（×） 正确解答：56-32=24；47+28=75。 错误分析：审题不仔细，抄题时漏看、错看数字（如 32 与 23 混淆）或运算符号（+ 与 - 混淆），导致结果完全错误。 避坑技巧：抄题时逐字核对原题，计算前默读算式（如 “56 减 32”“47 加 28”），先估算结果范围（如 47+28≈70，若得 19 明显不合理），及时发现错误。 易错点八、竖式计算格式错误 错误示例：计算 72 - 19 时，退位记号不写，后续忘记十位减 1；连加时加数数位不对齐（个位对十位），竖式书写杂乱。（×） 正确解答：72-19 的竖式中，个位 2 不够减 9，退 1 记 “・”，12-9=3，十位 7-1-1=5，结果 53；连加竖式需将所有加数的个位、十位分别对齐。 错误分析：竖式格式不规范，进位 / 退位记号缺失，数位对齐混乱，不仅导致计算失误，还难以检查错误原因。 避坑技巧：竖式书写要求 “数位对齐、字迹工整”，进位写在十位下方，退位写在十位上方，步骤完整不省略，让每一步计算都清晰可查。 强化练习 一、选择题 1．□＋29＜85，□最大能填（    ）。 A．54 B．55 C．56 【答案】B 【分析】根据题意，依次将各数代入到算式中，计算出结果再和85比较大小，选择结果小于85时能填的最大的数即可。比较时，位数多的数就大，位数相同比较最高位，最高位大的数就大，最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。 【详解】A．54＋29＝83；83＜85； B．55＋29＝84；84＜85； C．56＋29＝85； 54＜55 则□＋29＜85，□最大能填55。 故答案为：B 2．下边这道竖式计算错误的原因是（    ）。 A．没有满十进1 B．没有减去十位退位1 C．没有按正确的运算顺序计算 【答案】B 【分析】在计算80－45时，个位“0”不够减“5”，需向“8”借“1”，被借位的“0”则变成“10”，再用“10－5＝5”；随后再计算十位“7－4＝3”，因此正确结果应为35；错误的竖式把“0－5”直接当作“5”，并且没有从“8”减去十位退位的“1”，导致错误答案“45”，据此解答。 【详解】根据分析可得： 下边这道竖式计算错误的原因是没有减去十位退位1。 故答案为：B 3．有两袋糖果，第一袋里有72颗，如果从第一袋中拿出6颗放入第二袋，那么两袋糖果就一样多。第二袋里原来有（    ）颗糖果。 A．54 B．60 C．66 【答案】B 【分析】已知第一袋有72颗，从第一袋中拿出6颗放入第二袋，两袋一样多，可用第一袋的数量减去6即可得出现在两袋的数量，再用现在的数量减去6，即可得出第二袋原来的数量。 【详解】据分析可得： 72－6＝66（颗） 66－6＝60（颗） 所以第二袋原来有60颗糖果。 故答案为：B 4．小亮在计算一道加法题时，把加14写成了减14，计算结果是58。正确的结果应该是（    ）。 A．30 B．72 C．86 【答案】C 【分析】根据题意，小亮把加14写成了减14，并计算出结果是58，则根据错误的减数和差，可以求得被减数是多少，即一个加数是72，由此可知，正确的算式是72＋14，正确的结果是86。 【详解】58＋14＝72，所以另一个加数是72。 72＋14＝86，所以正确的结果是86。 故答案为：C 5．有39名学生和7位老师一起去春游，他们坐一辆（    ）座的汽车比较合适。 A．40 B．50 C．60 【答案】B 【分析】用学生人数加上老师的人数，即可计算出参加春游的总人数，而汽车的座位数应大于或等于参加春游的总人数，并越接近参加春游的总人数越合适。 【详解】39＋7＝46（人） 三个选项中，50大于46，且最接近46。 所以他们坐50座的汽车比较合适。 故答案为：B 6．停车场有68辆汽车，上午开走18辆，下午开走25辆，一共开走多少辆汽车？列式正确的为（    ）。 A．68－18－25 B．25－18 C．18＋25 【答案】C 【分析】要求一共开走多少辆汽车，根据加法的意义，将上午和下午开走的汽车数量相加，即用18＋25进行解答即可。 【详解】18＋25＝43（辆） 所以一共开走了43辆汽车。 故答案为：C 7．水果店有一辆能装60箱水果的货车，这辆货车能同时装下28箱苹果和29箱香蕉吗？（    ） A．不能 B．能 C．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，苹果的箱数加香蕉的箱数，等于总箱数，总箱数等于或小于60，能装下，否则不能装下，据此解答。 【详解】28＋29＝57（箱） 57＜60，货车能装下。 故答案为：B 8．小军今年5岁，爸爸今年34岁。小军出生时爸爸（    ）岁。 A．39 B．28 C．29 【答案】C 【分析】小军今年5岁，说明他出生在5年前。爸爸现在的年龄是34岁，因此5年前的年龄为34－5＝29（岁）。 【详解】小军的年龄是5岁，即他出生在5年前。爸爸现在的年龄是34岁，所以5年前爸爸的年龄为： 34－5＝29（岁） 因此，小军出生时爸爸的年龄是29岁。 故答案为：C 9．66－1□，如果差的十位上是4，那么☐里的数字不可能是（    ）。 A．9 B．7 C．3 【答案】C 【分析】由题意可知：如果差的十位上是4，说明十位上有退位，个位上减的这个数要比6大，不可能比6小，找出比6小的数，即是不可能的数；据此可选择。 【详解】由分析可得： A．9比6大，不符合题意；     B．7比6大，不符合题意；     C．3比6小，符合题意。 故答案为：C 10．二年级同学参加植树活动，二（1）班种了35棵树，二（2）班种了27棵树。两个班一共种了（    ）棵树。 A．52 B．62 C．72 【答案】B 【分析】把二（1）班种的棵数与二（2）班种的棵数加起来，求出和，就是两个班一共种了多少棵。 【详解】35＋27＝62（棵） 即，两个班一共种了62棵树。 故答案为：B 二、填空题 11．明明和姐姐踢毽子。姐姐两次一共踢了62下，明明第一次踢了28下，要想超过姐姐，明明第二次最少要踢( )下。 【答案】35 【分析】根据题意可知，明明要想超过姐姐，至少要比姐姐多踢1下，即踢（62＋1）下；用明明要踢的下数减明明第一次踢的下数，即可解答。 【详解】根据分析可得： 62＋1＝63（下） 63－28＝35（下） 明明和姐姐踢毽子。姐姐两次一共踢了62下，明明第一次踢了28下，要想超过姐姐，明明第二次最少要踢35下。 12．美术老师要求每名学生至少剪26朵小红花，小刚和小娟两人一共最少剪了( )朵；如果欢欢剪了51朵，小雪剪了34朵，那么欢欢比小雪多剪( )朵。 【答案】 52 17 【分析】因为每名学生至少剪26朵小红花，所以小刚最少剪26朵，小娟最少也剪26朵，求两人一共最少剪多少朵用加法计算； 欢欢剪了51朵，小雪剪了34朵，求欢欢比小雪多剪了多少用减法计算。 【详解】26＋26＝52（朵） 51－34＝17（朵） 所以小刚和小娟两人一共最少剪了52朵；欢欢比小雪多剪17朵。 13．二（1）班联欢会买了91个气球，第一次吹了35个，第二次又吹了27个。一共吹了( )个气球，还剩( )个没吹。 【答案】 62 29 【分析】根据题意，第一次吹的数量＋第二次吹的数量＝一共吹的数量；气球的总数量－吹了的数量＝还没吹的数量。 【详解】35＋27＝62（个） 91－62＝29（个） 二（1）班联欢会买了91个气球，第一次吹了35个，第二次又吹了27个。一共吹了62个气球，还剩29个没吹。 14．绣花是我国优秀的民族传统工艺之一。妈妈第一天绣了25朵花，第二天比第一天多绣了16朵，第三天比第一天少绣8朵。妈妈第二天绣了( )朵花，第三天绣了( )朵花。 【答案】 41 17 【分析】已知第二天比第一天多绣了16朵，要求第二天绣了多少朵花，根据加法的意义，用25＋16进行解答即可。第三天比第一天少绣8朵，根据减法的意义，用25－8进行解答即可。 【详解】25＋16＝41（朵），所以妈妈第二天绣了41朵花。 25－8＝17（朵），所以第三天绣了17朵花。 15．仓库里原来有62袋大米，上午运走了18袋，下午运走了23袋。现在仓库里的大米比原来少( )袋。 【答案】41 【分析】用加法把上午运走的袋数与下午运走的袋数加起来，求出和，就是现在仓库里的大米比原来少几袋。 【详解】18＋23＝41（袋） 现在仓库里的大米比原来少41袋。 16．公共汽车上原来有35人，到站后，下去18人，上来22人。现在车上的人数比原来( )（填“多了”或“少了”）( )人。 【答案】 多了 4 【分析】根据题意，下车的人数比上车的人多，那么现在的人数就比原来的人数少。反过来，下车的人数比上车的人少，那么现在的人数就比原来的人数多，22大于18，现在车上的人数比原来多了，上车的人数减下车的人数，等于现在车上的人数比原来多了几人，据此解答。 【详解】根据分析可得： 22＞18 22－18＝4（人） 公共汽车上原来有35人，到站后，下去18人，上来22人。现在车上的人数比原来多了（填“多了”或“少了”）4人。 17．买一个足球要38元，一个篮球要34元。买这两样物品一共要( )元；如果拿100元去付款，那么应找回( )元。 【答案】 72 28 【分析】根据题意可知，足球的钱数加篮球的钱数，等于买这两样物品一共要多少元，付出的钱数减去买两样物品的钱数，等于应找回的钱数，据此解答。 【详解】38＋34＝72（元） 100－72＝28（元） 因此，买一个足球要38元，一个篮球要34元。买这两样物品一共要72元；如果拿100元去付款，那么应找回28元。 18．45与39的和是( )，比56少18的数是( )，64比( )少6。 【答案】 84 38 70 【分析】根据加法、减法的意义分析解答；把两个数合并成一个数时，要用加法计算；求一个数比另一个数多（少）多少用减法计算。 【详解】根据题分析解答： 求45与39的和，用加法计算：45＋39＝84； 求比56少18的数，用减法计算：56－18＝38； 64比几少6，就是这个数比64多6，求这个数用加法计算：64＋6＝70 45与39的和是84，比56少18的数是38，64比70少6。 19．乐乐和文文玩卡片游戏，乐乐从这几张卡片中抽了2张，卡片上的数和是41，他抽中的是( )和( )。 【答案】 14 27 【分析】我们可以把这些数字两两相加，看哪两张卡片上的数的和是41，那么乐乐抽中的就是哪两张卡片。 【详解】14＋35＝49；14＋27＝41；14＋23＝37；14＋16＝30；14＋6＝20 35＋27＝62；35＋23＝58；35＋16＝51；35＋6＝41 27＋23＝50；27＋16＝43；27＋6＝33 23＋16＝39；23＋6＝29 16＋6＝22 14和27的和是41，35和6的和也是41，因此他抽中的是（14）和（27）或（35）和（6）。 20．用80颗珠子可以穿一条项链。右面第( )和第( )袋珠子合起来够穿一条项链，判断的理由是( )。 【答案】 ① ② 53＋29＝82（颗），82＞80 【分析】根据题意，分别计算出不同两袋珠子数量的和，①＋②，①＋③，②＋③，再与80颗进行比较，两袋珠子合起来总数大于80就够穿一条项链。 【详解】53＋29＝82（颗） 82＞80 53＋18＝71（颗） 71＜80 29＋18＝47（颗） 47＜80 用80颗珠子可以穿一条项链。右面第①和第②袋珠子合起来够穿一条项链，判断的理由是53＋29＝82（颗），82＞80。 三、判断题 21．两位数加两位数的和最多是两位数。( ) 【答案】× 【分析】整数加法计算方法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位相加满十，就向前一位进1。如果两位数加两位数十位上的数相加满十的话，需要向百位进1，此时它们的和是三位数，例：81＋19＝100，此时的和是三位数。 【详解】由分析可知： 两位数加两位数的和可能是三位数。例如：81＋19＝100，100是三位数。因此，两位数加两位数的和最多是两位数的说法错误。 故答案为：× 22．用竖式计算两位数的加减法，要从个位开始计算。( ) 【答案】√ 【分析】竖式计算两位数加减法的正确步骤：根据竖式计算法则，相同数位对齐后，应从个位开始计算，以正确处理进位或退位。 【详解】用竖式计算两位数的加减法时，需将相同数位对齐，从个位开始计算。例如：计算36＋27时，个位6＋7＝13，向十位进1，十位3＋2＋1＝6，结果为63；计算51－28时，个位1－8不够减，从十位退1，个位变为11－8＝3，十位4－2＝2，结果为23。因此，题目说法正确。 故答案为：√ 23．比25多37的数是68。( ) 【答案】 × 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算。根据题意，列式为25＋37，计算结果与题目中的68进行比较即可判断正误。 【详解】25＋37＝62题目中给出的数是68，62不等于68，因此原题说法错误。 故答案为：× 24．三秦书店一本烹饪书28元，一本哲学书29元，妈妈带了60元钱，不够买这两本书。( ) 【答案】× 【分析】先用加法求出一本烹饪书和一本哲学书一共多少钱，然后与60元比较大小，即可判断够不够。 【详解】28＋29＝57（元） 57＜60 即，妈妈带了60元钱，够买这两本书；原说法错误。 故答案为：× 25．军军有24张邮票，齐齐有18张邮票，军军比齐齐多6张邮票。( ) 【答案】√ 【分析】用军军的邮票张数减去齐齐的邮票张数，即可求出军军比齐齐多多少张邮票，据此判断即可。 【详解】24－18＝6（张） 军军比齐齐多6张邮票，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 26．直接写出得数。                           【答案】35；85；44；86 27；55；60；85 【详解】略 27．直接写出得数。 61＋9＝        45－7＝        33－9＝        56－30＝ 27＋8＝        54＋24＝        32－12＝        83－11＝ 【答案】70；38；24；26 35；78；20；72 【详解】略 28．用竖式计算。                   【答案】61；34；83 35；87；22 【分析】整数加法的竖式计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 整数减法的竖式计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，与本位上的数合起来再减。 据此解答即可。 【详解】61                34            83                                     35              87       80−58＝22                                    29．用竖式计算。                                           【答案】18；52；36 62；72；16 【分析】整数的加减法，相同数位对齐，从个位算起；个位相加满十，向十位进1；个位不够减，从十位退1；据此计算即可。 【详解】27－9＝18             46＋6＝52                64－28＝36                                43＋19＝62             24＋48＝72              70－54＝16                                 五、解答题 30．老师们带领二年级的学生去植物园游玩，二（1）班有45人，二（2）班比二（1）班少8人。二（2）班有多少人？两个班一共有多少人？ 【答案】37人；82人 【分析】求比一个数少几的数是多少，用这个数－少的数计算，即二（1）班的人数－二（2）班比二（1）班少的人数＝二（2）班的人数； 将两个班的人数相加，即可计算出总人数。 【详解】45－8＝37（人） 45＋37＝82（人） 答：二（2）班有37人，两个班一共有82人。 31．水果店里有95千克香蕉，上午卖出28千克，下午卖出32千克。一共卖了多少千克香蕉？ 【答案】60千克 【分析】上午卖出28千克，下午卖出32千克。求一共卖了多少千克香蕉，把上午卖出的香蕉质量和下午卖出的香蕉质量相加即可。 【详解】28＋32＝60（千克） 答：一共卖了60千克香蕉。 32．曾侯乙编钟是迄今世界上已发现的最雄伟、最庞大的乐器，被誉为古代世界的“第八大奇迹”。它一共有65件，分三层悬挂，其中上层有19件。中层和下层共有多少件？ 【答案】46件 【分析】根据题意，用三层的总件数减去上层的件数，即可计算出中层和下层一共的件数。 【详解】65－19＝46（件） 答：中层和下层共有46件。 33．妈妈带奇奇坐大巴去参观四大名楼之一——湖北武汉的黄鹤楼。大巴车上原有35人，在某站有17人上车。现在大巴车上有多少人？ 【答案】52人 【分析】用大巴车上原有的人数加上在某站上车的人数，即可求出现在大巴车上有多少人。 【详解】35＋17＝52（人） 答：现在大巴车上有52人。 34．书架上第一层放了42本书，如果从第二层拿8本书到第一层，两层书的本数就同样多，第二层放了多少本？ 【答案】58本 【分析】根据题意，先用第一层的数量加上从第二层拿到第一层的数量，计算出第一层现在的数量，也就是第二层现在的数量，再用第二层现在的数量和拿到第一层的数量相加，即可计算出第二层原有的数量。 【详解】42＋8＝50（本） 50＋8＝58（本） 答：第二层放了58本。 35．青青和红红是邻居，她们两家相隔50米。一次，红红到青青家去玩，走到18米的时候，想起了上次借青青的书忘了拿。她立即回家，拿到书以后去青青家。红红一共走了多少米？ 【答案】86米 【分析】根据题意可知，第一段：红红先走了18米，第二段：由于她离家18米，所以返回家需要走18米，第三段：从家重新出发去青青家，需要走全程50米，把红红走的这三段行程相加，就是红红一共走了多少米。 【详解】根据分析可得： 18＋18＝36（米） 36＋50＝86（米） 答：红红一共走了86米。 36．哥哥和弟弟一共有60张画片，如果哥哥将12张给弟弟，他们俩就同样多了。你知道哥哥和弟弟原来各有多少张画片吗？ 【答案】42张；18张 【分析】根据题意，哥哥和弟弟一共有60张画片，则他们俩同样多时，也就是每人画片的数量是60的一半，即每人有30张画片，则用30减去哥哥给弟弟的数量，是弟弟原有的数量；用30加上哥哥给弟弟的数量，是哥哥原有的数量。 【详解】30＋30＝60（张） 则60张的一半是30张 哥哥：30＋12＝42（张） 弟弟：30－12＝18（张） 答：哥哥原来有42张画片，弟弟原来有18张画片。 37．学校的体育室有一些篮球、排球和足球。篮球比排球多18个，足球比排球少12个。你知道哪种球最多，哪种球最少吗？最多的比最少的多多少个？ 【答案】篮球最多，足球最少； 30个 【分析】根据其余两种球与排球数量的关系来判断多少。把其他的与排球的数量比一比，已知篮球比排球多18个，即篮球的数量＝排球的数量＋18；已知足球比排球少12个，即足球的数量＝排球的数量－12；由此可知，篮球最多，足球最少。另比较最多的比最少的多多少个，篮球比排球多18个，足球比排球少12个。所以篮球比足球多18＋12＝30（个） 【详解】由分析可知： 篮球比排球多，排球比足球多，即篮球最多，足球最少。 18＋12＝30（个） 答：篮球最多，足球最少。最多的比最少的多30个。 38．二（1）班同学排成一队参观海洋馆，亮亮前面有17人，后面有24人，二（1）班一共有多少人？ 【答案】42人 【分析】根据题意可知，亮亮前面的人数加上亮亮后面的人数，再加上亮亮自己，等于二（1）班一共有多少人，据此解答。 【详解】根据分析可得： 17＋24＝41（人）   41＋1＝42（人） 答：二（1）班一共有42人。 39．学校分两次买了一批粉笔，第一次买了37盒，用了25盒，第二次买了57盒，学校两次共买了多少盒粉笔？ 【答案】94盒 【分析】根据题意，用第一次买粉笔的盒数加上第二次买粉笔的盒数，即可求出学校两次共买了多少盒粉笔，据此解答。 【详解】37＋57＝94（盒） 答：学校两次共买了94盒粉笔。 40．小兔和小狗跳绳。小兔跳了26下，小狗和小兔跳得同样多，小兔和小狗一共跳了多少下？ 【答案】52下 【分析】根据题意可知，小兔跳了26下，小狗和小兔跳得同样多，则小狗也跳了26下；小兔跳的下数＋小狗跳的下数＝小兔和小狗一共跳的下数。 【详解】根据分析可得： 26＋26＝52（下） 答：小兔和小狗一共跳了52下。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 100以内数的加与减（二） （5个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、两位数加两位数的笔算（不进位 / 进位） 定义：两个两位数通过列竖式进行求和的运算，分为个位相加不满十（不进位）和个位相加满十（进位）两种情况。 运算规则：相同数位必须对齐（个位对个位，十位对十位），从个位开始相加；若个位相加满十，要向十位进 1，十位计算时需加上进位的 1。 示例： 不进位：32 + 25 = 57（竖式对齐后，个位 2+5=7，十位 3+2=5，直接得出结果） 进位：28 + 35 = 63（个位 8+5=13，在个位写 3，向十位进 1；十位 2+3+1=6，最终结果 63） 知识点二、两位数减两位数的笔算（不退位 / 退位） 定义：两个两位数通过列竖式进行求差的运算，分为个位够减（不退位）和个位不够减（退位）两种情况。 运算规则：相同数位对齐，从个位开始减；若个位不够减，从十位退 1 当 10，与个位数字合并后再减，十位退 1 后需先减 1 再计算。 示例： 不退位：57 - 23 = 34（个位 7-3=4，十位 5-2=3，直接得出结果） 退位：43 - 17 = 26（个位 3 不够减 7，从十位退 1 当 10，13-7=6；十位 4-1-1=2，最终结果 26） 知识点三、连加、连减运算 定义：算式中包含两个及以上加法（连加）或两个及以上减法（连减）的运算。 运算规则：按照从左到右的顺序依次计算；可列分步竖式，也可列简便竖式（连加时所有加数对齐数位，连减时依次对齐减数）。 示例： 连加：25 + 36 + 18 = 79（先算 25+36=61，再算 61+18=79） 连减：84 - 27 - 35 = 22（先算 84-27=57，再算 57-35=22） 知识点四、加减混合运算 定义：算式中既有加法又有减法的运算，包含不含括号和含简单小括号两种形式。 运算规则：不含括号的，按从左到右的顺序计算；含有小括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 示例： 不含括号：37 + 25 - 19 = 43（先算 37+25=62，再算 62-19=43） 含括号：65 - （28 + 17）= 20（先算括号内 28+17=45，再算 65-45=20） 知识点五、两步加减解决实际问题 定义：结合具体生活情境，列算式解决需要两步计算才能得出答案的加减实际问题。 解题步骤： 分析题意，明确先求中间量（如总数、部分数），再求最终目标量； 根据运算逻辑判断是否需要加小括号（需改变计算顺序时添加）； 列式计算后，通过逆向验证检验结果是否合理。 示例： 问题：商店原有 42 箱牛奶，运来 29 箱，卖出 18 箱，现在有多少箱？ 解答：先算运来后的总数 42+29=71（箱），再算卖出后的剩余 71-18=53（箱），综合算式：42+29-18=53（箱）。 问题：一本故事书有 80 页，第一天看 23 页，第二天看 27 页，还剩多少页？ 解答：先算两天共看的页数 23+27=50（页），再算剩余页数 80-50=30（页），综合算式：80-（23+27）=30（页）。 易错点剖析 易错点一、数位对齐错误 错误示例：计算 35 + 2 时，将 2 与十位的 3 对齐，列竖式算成 35+2=55。（×） 正确解答：35 + 2 = 37（将 2 与个位的 5 对齐，个位 5+2=7，十位 3 保持不变）。 错误分析：未掌握 “相同数位对齐” 的核心规则，误将一位数与两位数的十位对齐，导致数位混淆，结果多算 18。 避坑技巧：列竖式时牢记 “个位对个位，十位对十位”，一位数要紧紧靠个位对齐，先对齐再计算，避免数位错位。 易错点二、加法进位忘记加 1 错误示例：计算 28 + 35 时，个位 8+5=13，在个位写 3，但十位计算时忘记加进位的 1，算成 2+3=5，结果得 53。（×） 正确解答：28 + 35 = 63（个位满十进 1，十位需算 2+3+1=6）。 错误分析：个位相加满十后，未在十位计算中加上进位的 1，导致结果少 10，这是进位加法最常见的错误。 避坑技巧：进位标记要显眼（可在十位下方写小 “1”），计算十位时先看是否有进位，默念 “先加进位再算本身”，做完后回头检查十位数字是否合理。 易错点三、减法退位后十位未减 1 错误示例：计算 43 - 17 时，个位 3 不够减 7，退 1 当 10 算 13-7=6，但十位计算时未减退走的 1，直接算 4-1=3，结果得 36。（×） 正确解答：43 - 17 = 26（十位退 1 后，需算 4-1-1=2）。 错误分析：个位退位后，十位未减去退走的 1，导致十位结果多 10，属于退位减法的典型错误。 避坑技巧：退位时在十位数字上方画小 “・” 标记，计算十位时先减 1 再减减数的十位，牢记 “退 1 当 10 用，十位先减 1 再算”。 易错点四、连加连减漏加漏减 错误示例：计算 25 + 36 + 18 时，先算 25+36=61，后续漏加 8，直接加 10 得 71；计算 84 - 27 - 35 时，算完 84-27=57 后，漏减 35，得 57。（×） 正确解答：25+36+18=79；84-27-35=22。 错误分析：连加连减时跳步计算，遗漏中间的加数或减数，导致结果偏差。 避坑技巧：按 “从左到右” 顺序分步计算，每算一步记录一次结果，连加可列合并竖式（所有加数对齐数位），连减可分步列竖式，避免跳步。 易错点五、加减混合运算顺序错误 错误示例：计算 37 + 25 - 19 时，先算 25-19=6，再算 37+6=43（结果巧合正确，但方法错误）；计算 65 - （28 + 17）时，忽略括号，先算 65-28=37，再算 37+17=54。（×） 正确解答：65 - （28 + 17）= 20（先算括号内 28+17=45，再算 65-45）。 错误分析：不含括号时打乱 “从左到右” 顺序，含括号时忽略括号的优先作用，导致运算逻辑错误。 避坑技巧：牢记 “无括号从左到右，有括号先算括号内”，遇到括号时先圈出括号部分，优先计算，再算括号外的部分。 易错点六、解决问题时数量关系混淆 错误示例：问题 “树上有 24 只鸟，飞来 18 只，又飞走 12 只，现在有多少只？” 错误列式：24+18+12=54（只）；问题 “有 36 块糖，分给小朋友 15 块，又买来 20 块，现在有多少块？” 错误列式：36-15-20=1（块）。（×） 正确解答：24+18-12=30（只）；36-15+20=41（块）。 错误分析：混淆 “增加”（飞来、买来）和 “减少”（飞走、分给）的运算方向，误将减法当加法或加法当减法。 避坑技巧：读题时圈出关键词（“飞来”“买来” 用加法，“飞走”“分给”“还剩” 用减法），先确定每一步的运算方向，再列式，必要时画图辅助理解数量变化。 易错点七、看错数字或运算符号 错误示例：计算 56 - 32 时，把 32 看成 23，算成 56-23=33；计算 47 + 28 时，把 “+” 看成 “-”，算成 47-28=19。（×） 正确解答：56-32=24；47+28=75。 错误分析：审题不仔细，抄题时漏看、错看数字（如 32 与 23 混淆）或运算符号（+ 与 - 混淆），导致结果完全错误。 避坑技巧：抄题时逐字核对原题，计算前默读算式（如 “56 减 32”“47 加 28”），先估算结果范围（如 47+28≈70，若得 19 明显不合理），及时发现错误。 易错点八、竖式计算格式错误 错误示例：计算 72 - 19 时，退位记号不写，后续忘记十位减 1；连加时加数数位不对齐（个位对十位），竖式书写杂乱。（×） 正确解答：72-19 的竖式中，个位 2 不够减 9，退 1 记 “・”，12-9=3，十位 7-1-1=5，结果 53；连加竖式需将所有加数的个位、十位分别对齐。 错误分析：竖式格式不规范，进位 / 退位记号缺失，数位对齐混乱，不仅导致计算失误，还难以检查错误原因。 避坑技巧：竖式书写要求 “数位对齐、字迹工整”，进位写在十位下方，退位写在十位上方，步骤完整不省略，让每一步计算都清晰可查。 强化练习 一、选择题 1．□＋29＜85，□最大能填（    ）。 A．54 B．55 C．56 2．下边这道竖式计算错误的原因是（    ）。 A．没有满十进1 B．没有减去十位退位1 C．没有按正确的运算顺序计算 3．有两袋糖果，第一袋里有72颗，如果从第一袋中拿出6颗放入第二袋，那么两袋糖果就一样多。第二袋里原来有（    ）颗糖果。 A．54 B．60 C．66 4．小亮在计算一道加法题时，把加14写成了减14，计算结果是58。正确的结果应该是（    ）。 A．30 B．72 C．86 5．有39名学生和7位老师一起去春游，他们坐一辆（    ）座的汽车比较合适。 A．40 B．50 C．60 6．停车场有68辆汽车，上午开走18辆，下午开走25辆，一共开走多少辆汽车？列式正确的为（    ）。 A．68－18－25 B．25－18 C．18＋25 7．水果店有一辆能装60箱水果的货车，这辆货车能同时装下28箱苹果和29箱香蕉吗？（    ） A．不能 B．能 C．无法确定 8．小军今年5岁，爸爸今年34岁。小军出生时爸爸（    ）岁。 A．39 B．28 C．29 9．66－1□，如果差的十位上是4，那么☐里的数字不可能是（    ）。 A．9 B．7 C．3 10．二年级同学参加植树活动，二（1）班种了35棵树，二（2）班种了27棵树。两个班一共种了（    ）棵树。 A．52 B．62 C．72 二、填空题 11．明明和姐姐踢毽子。姐姐两次一共踢了62下，明明第一次踢了28下，要想超过姐姐，明明第二次最少要踢( )下。 12．美术老师要求每名学生至少剪26朵小红花，小刚和小娟两人一共最少剪了( )朵；如果欢欢剪了51朵，小雪剪了34朵，那么欢欢比小雪多剪( )朵。 13．二（1）班联欢会买了91个气球，第一次吹了35个，第二次又吹了27个。一共吹了( )个气球，还剩( )个没吹。 14．绣花是我国优秀的民族传统工艺之一。妈妈第一天绣了25朵花，第二天比第一天多绣了16朵，第三天比第一天少绣8朵。妈妈第二天绣了( )朵花，第三天绣了( )朵花。 15．仓库里原来有62袋大米，上午运走了18袋，下午运走了23袋。现在仓库里的大米比原来少( )袋。 16．公共汽车上原来有35人，到站后，下去18人，上来22人。现在车上的人数比原来( )（填“多了”或“少了”）( )人。 17．买一个足球要38元，一个篮球要34元。买这两样物品一共要( )元；如果拿100元去付款，那么应找回( )元。 18．45与39的和是( )，比56少18的数是( )，64比( )少6。 19．乐乐和文文玩卡片游戏，乐乐从这几张卡片中抽了2张，卡片上的数和是41，他抽中的是( )和( )。 20．用80颗珠子可以穿一条项链。右面第( )和第( )袋珠子合起来够穿一条项链，判断的理由是( )。 三、判断题 21．两位数加两位数的和最多是两位数。( ) 22．用竖式计算两位数的加减法，要从个位开始计算。( ) 23．比25多37的数是68。( ) 24．三秦书店一本烹饪书28元，一本哲学书29元，妈妈带了60元钱，不够买这两本书。( ) 25．军军有24张邮票，齐齐有18张邮票，军军比齐齐多6张邮票。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。                           27．直接写出得数。 61＋9＝        45－7＝        33－9＝        56－30＝ 27＋8＝        54＋24＝        32－12＝        83－11＝ 28．用竖式计算。                   29．用竖式计算。                                           五、解答题 30．老师们带领二年级的学生去植物园游玩，二（1）班有45人，二（2）班比二（1）班少8人。二（2）班有多少人？两个班一共有多少人？ 31．水果店里有95千克香蕉，上午卖出28千克，下午卖出32千克。一共卖了多少千克香蕉？ 32．曾侯乙编钟是迄今世界上已发现的最雄伟、最庞大的乐器，被誉为古代世界的“第八大奇迹”。它一共有65件，分三层悬挂，其中上层有19件。中层和下层共有多少件？ 33．妈妈带奇奇坐大巴去参观四大名楼之一——湖北武汉的黄鹤楼。大巴车上原有35人，在某站有17人上车。现在大巴车上有多少人？ 34．书架上第一层放了42本书，如果从第二层拿8本书到第一层，两层书的本数就同样多，第二层放了多少本？ 35．青青和红红是邻居，她们两家相隔50米。一次，红红到青青家去玩，走到18米的时候，想起了上次借青青的书忘了拿。她立即回家，拿到书以后去青青家。红红一共走了多少米？ 36．哥哥和弟弟一共有60张画片，如果哥哥将12张给弟弟，他们俩就同样多了。你知道哥哥和弟弟原来各有多少张画片吗？ 37．学校的体育室有一些篮球、排球和足球。篮球比排球多18个，足球比排球少12个。你知道哪种球最多，哪种球最少吗？最多的比最少的多多少个？ 38．二（1）班同学排成一队参观海洋馆，亮亮前面有17人，后面有24人，二（1）班一共有多少人？ 39．学校分两次买了一批粉笔，第一次买了37盒，用了25盒，第二次买了57盒，学校两次共买了多少盒粉笔？ 40．小兔和小狗跳绳。小兔跳了26下，小狗和小兔跳得同样多，小兔和小狗一共跳了多少下？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $