第3讲 数一数与乘法及乘法口诀（一）（9个知识点+9个易错点+60题强化练习）二年级数学寒假专项提升（北师大版·新教材）

第3讲 数一数与乘法及乘法口诀（一） （9个知识点+9个易错点+60题强化练习） 知识回顾 知识点一、相同加数的加法（乘法的铺垫） 定义：多个相同的数连续相加的运算，是乘法的基础，核心是 “加数相同”。 核心规则：识别相同加数，明确相加的次数；计算时可依次累加，也可通过 “相同加数 × 个数” 初步感知简便算法。 示例：3 个 5 相加，列式为 5+5+5=15；4 个 2 相加，列式为 2+2+2+2=8。 知识点二、乘法的意义 定义：求几个相同加数的和的简便运算，用乘号 “×” 连接两个乘数。 核心规则：乘法算式中，第一个乘数表示 “相同的加数”，第二个乘数表示 “相同加数的个数”（两个乘数交换位置，结果不变，但意义可不同，如 3×4 既可以表示 3 个 4 相加，也可以表示 4 个 3 相加）。 示例：5 个 3 相加，用乘法表示为 3×5 或 5×3，结果都是 15；2 个 6 相加，乘法算式是 2×6=12 或 6×2=12。 知识点三、乘法算式的读写与各部分名称 定义：掌握乘法算式的正确读法、写法，明确乘数、乘号、积的概念。 核心规则： 写法：相同加数写在前，个数写在后，中间用 “×” 连接（如 4 个 7 相加写作 7×4）； 读法：从左到右读，“×” 读作 “乘”（如 3×6 读作 “3 乘 6”）； 各部分名称：相乘的两个数叫乘数，乘得的结果叫积（如 2×5=10 中，2 和 5 是乘数，10 是积）。 示例：6×4=24，读作 “6 乘 4 等于 24”，其中 6 和 4 是乘数，24 是积。 知识点四、乘法与加法的关系 定义：乘法是相同加数加法的简便形式，加法算式可以转化为乘法算式，乘法算式也可展开为加法算式。 核心规则： 加法转乘法：相同加数 × 个数 = 和（如 7+7+7=21 可转化为 7×3=21）； 乘法转加法：乘数 × 乘数 = 相同加数累加（如 4×5=5+5+5+5 或 4+4+4+4+4）。 示例：3×4=12，展开为加法是 4+4+4=12 或 3+3+3+3=12；5+5+5+5=20，转化为乘法是 5×4=20。 知识点五、用乘法解决简单实际问题 定义：结合生活情境，求 “几个几是多少” 的问题，用乘法计算。 核心规则： 找关键：先找出 “相同的加数”（1 份的数量）和 “有几份”（个数）； 列算式：相同加数 × 份数 = 总数； 验结果：结合情境判断结果是否合理（如 “3 个苹果，每个 5 元”，总数不可能是 100 元）。 示例：每组有 6 名同学，4 组一共有多少名同学？解答：6×4=24（名），表示 4 个 6 相加的和是 24。 知识点六、1-5 的乘法口诀（初步认识与运用） 定义：乘法口诀是计算乘法的快捷工具，对应 1-5 的乘数组合，口诀的结果是积。 核心规则： 口诀结构：前两个字是乘数（小数在前，大数在后），后一个字或两个字是积（如 “三三得九”“三四十二”）； 运用方法：想口诀算乘法（如计算 3×5，想 “三五十五”，结果是 15）。 示例：计算 2×3，想口诀 “二三得六”，结果是 6；计算 5×5，想口诀 “五五二十五”，结果是 25。 知识点七、1-5 乘法口诀的规律探究 定义：通过分析 1-6 乘法口诀中乘数与积的关系，总结规律以辅助记忆和快速运用。 核心规则： 5 的口诀规律：积的末尾只有 “0” 或 “5”（如三五十五、五六三十）； 同数相乘规律：乘数与被乘数相同（如二二得四、三三得九、六六三十六），积为平方数； 口诀递增规律：同一行数的口诀（如 2 的口诀、3 的口诀），积依次增加对应乘数（如 2 的口诀：二二得四、二三得六，6-4=2；3 的口诀：三三得九、三四十二，12-9=3）。 知识点八、基于乘法口诀的乘加、乘减初步运用 定义：结合 “有几组相同数量，余 1 组不同数量” 的生活情境，用 “乘法口诀算相同部分，再加 / 减差异部分” 解决问题，是乘法口诀的延伸应用。 核心规则： 找 “相同组” 与 “差异组”：先确定哪几组数量相同（用乘法口诀计算），哪一组数量不同（用加法加、减法减）； 列式逻辑：相同组数量 × 组数 + 差异组数量（或：总组数 × 相同组数量 - 缺少的数量）； 计算顺序：先算乘法（用口诀），再算加 / 减法。 知识点九、1-5 乘法口诀的综合应用（解决复杂情境问题） 定义：运用 1-6 乘法口诀解决 “多个相同组”“跨组对比”“总量分配” 等稍复杂的生活问题，需先分析情境，再选择对应口诀计算。 核心规则： 复杂情境拆解：将问题拆成 “求几个几是多少” 的基本单元（如 “2 个小组，每组 3 人，每人分 4 块糖”，先算每组分多少糖：3×4=12，再算 2 组总分多少：2×12=24）； 口诀选择：根据每一步 “相同加数” 和 “个数” 选对应口诀（如算 “3×4” 用 “三四十二”，算 “2×12” 暂用加法，后续学更大口诀再优化）； 结果验证：用 “加法倒推” 验证（如 24 块糖分给 2 组，每组 12 块，再分给 3 人，每人 4 块，符合题意）。 示例：二年级有 3 个班，每班 4 名值日生，每天安排 2 轮值日生，每天共需要多少名值日生？解答：先算 1 轮值日生总数（3×4=12，用 “三四十二”），再算 2 轮（2×12=24），综合算式：3×4×2=24（名）。 易错点剖析 易错点一、混淆 “几个几” 和 “几和几” 错误示例：把 “3 个 4 相加” 列式为 3+4=7；把 “5 和 6 相加” 列式为 5×6=30。（×） 正确解答：3 个 4 相加列式为 4+4+4=12 或 4×3=12；5 和 6 相加列式为 5+6=11。（√） 错误分析：未理解 “几个几” 是 “相同加数的累加”，“几和几” 是 “两个不同数的相加”，混淆了乘法和加法的适用场景。 避坑技巧：先判断 “加数是否相同”：相同加数用乘法（几个几），不同加数用加法（几和几）；可画图辅助（如 3 个 4 画 3 组，每组 4 个圆圈；5 和 6 画两组不同数量的圆圈）。 易错点二、乘法算式读写错误 错误示例：把 “4 个 3 相加” 写作 4+3；把 “2×5” 读作 “2 加 5”；将乘数和积的名称混淆（如说 “2×3=6 中，2 是积”）。（×） 正确解答：4 个 3 相加写作 3×4 或 4×3；2×5 读作 “2 乘 5”；2 和 3 是乘数，6 是积。（√） 错误分析：未掌握乘法算式的读写规则，对 “乘号” 的读法和各部分名称记忆模糊，将乘法与加法的读写混淆。 避坑技巧：读写前先明确 “相同加数” 和 “个数”，写作时 “相同加数在前，个数在后”；读作时牢记 “×” 读 “乘”，不读 “加”；熟记 “乘数 × 乘数 = 积” 的结构，多做标签式练习（如给算式各部分标名称）。 易错点三、非相同加数的和用乘法计算 错误示例：计算 3+4+5=12 时，列式为 3×4=12；计算 2+2+3=7 时，列式为 2×3=6。（×） 正确解答：3+4+5 用加法计算得 12；2+2+3 用加法计算得 7。（√） 错误分析：忽略了乘法的核心条件 “相同加数”，认为只要是加法就能转化为乘法，对乘法意义理解不透彻。 避坑技巧：转化乘法前先检查所有加数是否完全相同，有一个加数不同就不能用乘法；可圈出相同的加数，若能全部圈成相同组，再用乘法。 易错点四、解决问题时找准 “相同加数” 和 “个数” 错误示例：有 5 盘苹果，每盘 3 个，还有 1 盘 2 个，求一共有多少个苹果，列式为 5×3=15。（×） 正确解答：5×3+2=17（个）或 3×5+2=17（个）。（√） 错误分析：未看清情境中 “有不同数量的组”，误将所有组数都当作 “相同加数的个数”，忽略了额外的不同数量。 避坑技巧：解决问题时先分类：找出 “相同数量的组”（用乘法）和 “不同数量的部分”（用加法）；可画图标记（如圈出 5 盘 3 个的苹果，单独标出 1 盘 2 个的苹果），再列式计算。 易错点五、乘法口诀记忆与运用错误 错误示例：想 “三四” 的口诀说成 “三四十一”；计算 4×5 时想 “四五二十” 却写成 4×5=15；混淆 “三三得九” 和 “三四十二”。（×） 正确解答：“三四十二”；4×5=20。（√） 错误分析：口诀记忆不熟练，出现记错、记混的情况；口诀与乘法算式的对应关系不清晰，导致计算错误。 避坑技巧：编口诀儿歌（如 “一一得一，一二得二，二二得四……”）反复背诵；结合实物记忆（如 3×4 摆 3 组 4 个积木，数出 12 个，对应 “三四十二”）；对比易混淆口诀（如 “三三得九” 和 “三四十二”，强调后者多一个 3）。 易错点六、忽略乘法的简便性，未用乘法计算多个相同加数的和 错误示例：计算 6 个 7 相加时，列式为 7+7+7+7+7+7=42，未转化为乘法算式。（×，虽结果正确，但未掌握乘法意义） 正确解答：列式为 7×6=42 或 6×7=42。（√） 错误分析：对乘法 “简便运算” 的本质理解不足，习惯用加法累加，未体会乘法的优势，不利于后续复杂乘法学习。 避坑技巧：当相同加数的个数超过 3 个时，强制要求用乘法列式；对比加法和乘法的书写长度（如 6 个 7 相加，加法要写 5 个 “+”，乘法只需写 “×”），感受乘法的简便性。 易错点七、乘法算式意义理解片面 错误示例：认为 “3×4 只能表示 3 个 4 相加”，否认 “4 个 3 相加” 的意义；看到 “×” 就只想到 “几个几”，忽略其简便运算的本质。（×） 正确解答：3×4 既可以表示 3 个 4 相加，也可以表示 4 个 3 相加，核心是 “相同加数的和的简便运算”。（√） 错误分析：对乘法意义的理解局限于单一角度，未认识到两个乘数交换位置的合理性，影响后续乘法交换律的学习。 避坑技巧：通过画图验证（3×4 画 3 组 4 个或 4 组 3 个，结果都是 12）；举例说明（3×4 可以是 3 盘苹果每盘 4 个，也可以是 4 盘苹果每盘 3 个），理解 “相同加数” 和 “个数” 的相对性。 易错点八、根据乘法口诀漏写乘法算式 错误示例：根据 “五六三十” 只写出 “5×6=30”，漏写 “6×5=30”；根据 “六六三十六” 只写 “6×6=36”，却错误补充 “6×1=6”（与口诀不匹配）。（×） 正确解答：“五六三十” 对应 2 个算式：5×6=30、6×5=30；“六六三十六” 对应 1 个算式：6×6=36（两个乘数相同，交换后算式不变）。（√） 错误分析：未理解 “乘法口诀中两个不同乘数可交换位置，对应两个算式；两个相同乘数仅对应一个算式”，对 “口诀与算式的对应关系” 理解片面。 避坑技巧： 口诀分类练习：将口诀分为 “不同乘数口诀”（如五六三十）和 “相同乘数口诀”（如六六三十六），前者写 2 个算式，后者写 1 个； 口诀拆字对应：如 “五六三十”，“五” 和 “六” 是两个乘数，“三十” 是积，所以 “乘数 × 乘数 = 积” 可写两种顺序（除相同乘数外）； 反向验证：给算式找口诀（如 6×5 找 “五六三十”），强化 “算式与口诀的双向对应”。 易错点九、乘加 / 乘减问题中口诀运用错误 错误示例：有 3 盒笔，前 2 盒每盒 6 支，最后 1 盒 5 支，列式为 “3×6-2=16”（错误：多减了 1）；或计算 “2×6+5” 时，先算 “6+5=11”，再算 “2×11=22”（运算顺序错误）。（×） 正确解答：2×6+5=12+5=17（支）（用 “二六十二” 算 2 盒笔的数量，再加最后 1 盒）；或 3×6-1=18-1=17（支）（用 “三六十八” 算 3 盒都 6 支的数量，再减多算的 1 支）。（√） 错误分析： 对 “差异部分” 判断错误（如把 “最后 1 盒少 1 支” 误判为少 2 支）； 违背 “先算乘法，再算加 / 减法” 的运算顺序，混淆乘加与加减乘的计算步骤； 口诀运用正确，但后续加 / 减法计算失误（如 12+5=16）。 避坑技巧： 画图标差异：用圆圈表示每组数量，圈出相同组和差异组（如前 2 盒画 6 个圈，最后 1 盒画 5 个圈，标注 “少 1 个”）； 计算分两步：先在草稿纸上用口诀算乘法（如 2×6=12），再写加 / 减法（12+5=17），避免跳步； 结果倒推验证：用加法算总数（6+6+5=17），对比乘加算式结果，确保一致。 强化练习 一、选择题 1．下面表示4个6相加的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】求几个相同加数的和，可以用加法计算，用加号连接相同加数；也可以用乘法计算，用相同加数×个数，由此解答。 【详解】A．6×4表示4个6相加，符合题意； B．4＋6表示4和6相加，不符合题意； C．4＋4＋4＋4表示4个4相加，不符合题意。 则表示4个6相加的算式是6×4。 故答案为：A 2．下列算式中，不能改写成乘法算式的是（    ）。 A．3＋3＋3 B．4＋4＋4＋5 C．2＋2＋2＋2 【答案】B 【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法计算；逐项分析各个选项，找出不能改写成乘法算式的选项即可解答。 【详解】A．3＋3＋3，有3个相同的加数，都是3，可以改写成乘法算式：3×3。 B．4＋4＋4＋5，加数有4和5，不相同，不能改写成乘法算式。 C．2＋2＋2＋2，有4个相同的加数，都是2，可以改写成乘法算式：2×4。 不能改写成乘法算式的是4＋4＋4＋5。 故答案为：B 3．下面问题不能用“2×6”解决的是（    ）。 A．棒棒糖每个售价2元，我买了6个，一共多少元 B．合唱队每排2个学生，6排站几个学生 C．星期天萌萌做了6页口算题，周一又做了2页，一共做了多少页 【答案】C 【分析】乘法算式表示几个相同加数的和，相同加数在前，个数在后，即相同加数×个数，2×6表示6个2的和，由此解答。 【详解】A．买6个棒棒糖需要的钱数也就是6个2元的和，列式为2×6； B．6排站学生的人数也就是6个2的和，列式为2×6； C．求一共做的页数，用加法计算，列式为6＋2。 则不能用“2×6”解决的是星期天萌萌做了6页口算题，周一又做了2页，一共做了多少页。 故答案为：C 4．4个5相加的和是（    ）。 A．20 B．10 C．15 【答案】A 【分析】求4个5相加的和是多少，就用5乘4即可。 【详解】5×4＝20； 故答案为：A 5．下面选项中不能表示4×5的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，4×5表示5个4相加是多少，逐项分析各个选项，找出不能表示4×5的选项即可。 【详解】 A．每列有4个点，有这样的5列，表示5个4相加是多少，列式为4×5，选项能表示4×5； B．每4个点圈一圈，能圈5次，表示5个4相加是多少，列式为4×5，选项能表示4×5； C．横排有5个点，竖排有4个点（去除已经计算过的中间点），表示5与4相加是多少，列式为5＋4，因此选项不能表示4×5。 故答案为：C 6．李奶奶做了一些中国结送给孩子们，她在每个盒子里装2个中国结，李奶奶一共装了多少个中国结？需要补充的条件是（    ）。 A．每个中国结6元 B．每天做4个中国结 C．装了6个盒子 【答案】C 【分析】根据题意，李奶奶在每个盒子里装2个中国结，要求李奶奶一共装了多少个中国结，需要补充的条件是装了几个盒子，用每个盒子里装中国结的个数×装了几个盒子＝李奶奶一共装了多少个中国结，据此解答。 【详解】A．每个中国结6元，题中要求的是中国结的数量，与钱数没有关系，这个条件与题意不符，不能补充这个条件； B．每天做4个中国结，与做了几天联系紧密，与题中的条件，李奶奶在每个盒子里装2个中国结，没有直接联系，不能求出李奶奶一共装了多少个中国结，所以不能补充这个条件； C．装了6个盒子，与题中的条件，李奶奶在每个盒子里装2个中国结，列式为：6×2，可以求出李奶奶一共装了多少个中国结，所以应补充这个条件。 故答案为：C 7．梨有4个，桃的个数是梨的5倍，桃有（    ）个。 A．9 B．15 C．20 【答案】C 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，用梨的个数乘5即可求出桃的个数。 【详解】4×5＝20（个） 桃有20个。 故答案为：C 8．老师买来一些文具，买了6支铅笔，彩笔的支数是铅笔的2倍，老师买了多少支彩笔？这里“2倍”是什么意思？（    ） A．2个6 B．6个2 C．6里面有几个2 【答案】A 【分析】一个数的几倍就表示有几个这个数，据此解答。 【详解】老师买来一些文具，买了6支铅笔，彩笔的支数是铅笔的2倍，老师买了多少支彩笔？这里“2倍”表示：2个6。 故答案为：A 9．杨鹏和莉莉踢毽子，杨鹏踢了5下，莉莉踢了6下，两人一共踢了多少下？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】杨鹏踢了5下，莉莉踢了6下，求两人一共踢了多少下，就是求两个数的和，用加法列式计算。 【详解】5＋6＝11（下） 即，杨鹏和莉莉踢毽子，杨鹏踢了5下，莉莉踢了6下，两人一共踢了多少下？列式正确的是（5＋6）。 故答案为：B 10．有2个盘子，一盘放5个苹果，另一盘放4个苹果，一共有多少个苹果？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】求一共有几个苹果，用加法计算，即一盘放的数量＋另一盘放的数量＝一共的数量。乘法算式表示几个相同加数的和，相同加数×个数或个数×相同加数，由此解答。 【详解】A．5×2表示2个5的和或5个2的和，与题意不符； B．4×2表示2个4的和或4个2的和，与题意不符； C．5＋4表示5和4的和，与题意相符。 所以正确的列式是5＋4。 故答案为：C 11．一瓶牛奶3元，小红要买4瓶需要（    ）元。 A．7 B．8 C．12 【答案】C 【分析】根据题意，买4瓶需要的钱数也就是4个3元的和，可以用乘法计算，即每瓶的钱数×瓶数＝需要的总钱数。 【详解】3×4＝12（元） 一瓶牛奶3元，小红要买4瓶需要12元。 故答案为：C 12．如图，一共有多少朵花？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】每瓶有5朵花，有5瓶，则花的总数量是5个5的和，用加法计算时，将每瓶花的数量相加即可；用乘法计算时，每瓶花的数量和瓶数相乘即可。 【详解】A．3×5表示有5瓶，每瓶有3朵，不符合题意； B．5＋5＋5＋5＋5表示有5瓶，每瓶有5朵，符合题意； C．5＋3表示一瓶有5朵，另一瓶有3朵，不符合题意。 则列式正确的是5＋5＋5＋5＋5。 故答案为：B 13．把一根绳子对折两次后，每段长3米，这根绳子原来长（    ）。 A．6米 B．12米 C．9米 【答案】B 【分析】将一根绳子对折一次，变成2段，再对折一次，就变成4段，每段长3米，求这根绳子原来多长，就是求4个3的和是多少，可以用乘法列式计算。 【详解】2×2＝4（段） 4×3＝12（米） 把一根绳子对折两次后，每段长3米，这根绳子原来长12米。 故答案为：B 14．5人吃饭需要准备（    ）根筷子。 A．5 B．8 C．10 【答案】C 【分析】根据生活经验可知，每人吃饭需要2根筷子，则5人吃饭需要筷子的数量也就是5个2的和，用乘法计算，即每人需要筷子的根数×人数＝需要筷子的总根数。 【详解】2×5＝10（根） 5人吃饭需要准备10根筷子。 故答案为：C 15．一条彩带沿同一方向对折三次后，测量出对折后的彩带长3厘米，彩带原来长（    ）厘米。 A．12厘米 B．9厘米 C．24厘米 【答案】C 【分析】一根彩带对折一次变成（1×2＝2）段，再对折一次变成（2×2＝4）段，再对折一次变成（2×4＝8）段；即一条彩带沿同一方向对折三次后变成8段，对折后的彩带长3厘米，求彩带原来长多少厘米，就是求8个3的和是多少，用乘法列式解决。 【详解】1×2＝2（段） 2×2＝4（段） 2×4＝8（段） 3×8＝24（厘米） 即，一条彩带沿同一方向对折三次后，测量出对折后的彩带长3厘米，彩带原来长24厘米。 故答案为：C 二、填空题 16．3乘4写作( )×( )，6×3读作( )。 【答案】 3 4 6乘3 【分析】写乘法算式时，从左往右写，数字不变，“乘”写作“×”；读乘法算式时，数字不变，“×”读作“乘”。 【详解】由分析得： 3乘4写作3×4，6×3读作6乘3。 17．可以表示( )个( )相加，和是( )。 【答案】 6 8 48 【分析】由乘法的意义可知，8×6＝48可以表示求6个8相加是48，还可以表示8个6相加是48。 【详解】由分析可知： 可以表示6个8相加，和是48（或表示8个6相加，和是48）。 18．找规律填数：2，4，6，8，( )，12。 【答案】10 【分析】找规律填数，根据题干数分析，2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6……根据2的乘法依次递加，按照这个规律，括号内的数是2×5＝10，括号内的数是10。 【详解】找规律填数：2，4，6，8，（ ），12 2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10 2×6＝12 这列数为：2，4，6，8，10，12，因此括号内填写10。 19． 每串樱桃有( )个，有( )串，求一共有多少个樱桃就是求( )个( )相加。列加法算式是( )，列乘法算式是( )。 【答案】 5 4 4 5 5＋5＋5＋5＝20 5×4＝20 【分析】求几个相同加数和的简便计算，叫做乘法，由图数一数，每串樱桃有5个，有4串，求一共有多少个樱桃就是求4个5相加的和，相同加数是5，相同加数的个数是4个。列加法算式是5＋5＋5＋5＝20，列乘法算式是5×4＝20。 【详解】由分析可知：每串樱桃有5个，有4串，求一共有多少个樱桃就是求4个5相加。列加法算式是5＋5＋5＋5＝20，列乘法算式是5×4＝20。 20．小明有3袋糖，每袋6颗，一共有 颗糖。 【答案】18 【分析】小明有3袋糖，每袋6颗，也就是求3个6是多少，用乘法计算，即可求出一共有多少颗糖。 【详解】3×6＝18（颗） 因此，一共有18颗糖。 21．3×7＝21读作( )，表示( )个( )相加或( )个( )相加，其中3和7是( )，21是( )。 【答案】 3乘7等于21 3 7 7 3 乘数 积 【分析】乘法算式要从左往右读，数字是几就读几，“×”读作乘，“＝”读作等于；用乘法算式表示几个相同加数的和，即用加数乘个数；乘法算式 “乘数×乘数＝积”，等号左边的两个数是乘数，等号右边的数是积。 竖着看，每列有3个，有7列，表示7个3相加，列乘法算式为3×7；也可以横着看，每行有7个，有3行，表示3个7相加，列乘法算式为7×3，因此3×7＝7×3，3×7可以表示3个7相加，也可以表示7个3相加。 【详解】由分析可知： 3×7＝21读作（3乘7等于21），表示（3）个（7）相加或（7）个（3）相加，其中3和7是（乘数），21 是（积）。 22．“以美育人，向美而行”，晨光小学开展创意树叶粘贴画主题活动，培养孩子创造美的能力。小华贴了3条一共用了( )片树叶。 【答案】12 【分析】求几个相同加数的和是多少，可以用乘法简便运算。 贴了1条要用4片树叶，求贴这样的3条一共用多少片树叶，就是求3个4的和是多少，用加法列式为：4＋4＋4＝12（片），用乘法列式为：4×3＝12（片）。 【详解】4＋4＋4＝12（片）或4×3＝12（片） 即，小华贴了3条一共用12片树叶。 23．＋＋＋＝16，＝( )。 【答案】4 【分析】 根据4＋4＋4＋4＝16，可以得出＝4，据此解答。 【详解】由分析可得： ＋＋＋＝16，＝4。 24．开动脑筋，想一想，1个书包＝( )把尺子。 【答案】12 【分析】 由图可知：＝＋，＝＋＋，因此＝＋＋＋＋＋，共6支钢笔；因为，所以用2把尺子替换一支钢笔，即可知1个书包等于2×6把尺子。 【详解】由分析可知： ＝＋＋＋＋＋， 1个书包＝2×6＝2＋2＋2＋2＋2＋2＝12把尺子。 25．小青蛙每次跳( )格，跳了( )次，一共跳了( )格。 【答案】 5 5 25 【分析】数一数，每个箭头从头到尾有几个小格则每次跳几格，有几个箭头就跳了几次，用每次跳的格数乘跳的次数即可求出一共跳的格数。 【详解】5×5＝25（格） 小青蛙每次跳5格，跳了5次，一共跳了25格。 26．如图，每串糖葫芦有( )颗山楂，有( )串，求一共有多少颗山楂，可列式( )，计算时用到的乘法口诀是( )。 【答案】 4 6 4×6 四六二十四 【分析】略 【详解】根据题意，每串糖葫芦有4颗山楂，有6串，求一共有多少颗山楂，也就是求6个4是多少，列式为4×6，计算时用到的乘法口诀是：四六二十四。 27．有一堆苹果，数量在10个到20个之间，求苹果数量既可以用3的乘法口诀，又可以用4的乘法口诀，这堆苹果一共有( )个。 【答案】12 【分析】根据3和4的乘法口诀，找到结果大于10，小于20，且结果相同的即可，口诀中的后一个数就是苹果的数量。 【详解】3的乘法口诀中结果大于10小于20的有：三四十二，三五十五，三六十八； 4的乘法口诀中结果大于10小于20的有：三四十二，四四十六； 结果相同的是三四十二。 有一堆苹果，数量在10个到20个之间，求苹果数量既可以用3的乘法口诀，又可以用4的乘法口诀，这堆苹果一共有12个。 28．（跨学科）汉字里有很多叠字，如“森”。根据“木”的笔画算出“森”的笔画，一共是( )画，乘法算式是( )。词语“森林”一共有( )画，可以列这样的乘法算式计算：( ) 【答案】 12 4×3 20 4×5＝20 【分析】一个“木”的笔画是4画，“森”有3个“木”组成，“森”的笔画是4×3＝12（画）； “森林”一共有5个“木”组成，一共有4×5＝20（画）。 【详解】“木”的笔画是4画，“森”有3个“木”，“森林”一共有5个“木”组成。 4×3＝12（画） 4×5＝20（画） “森”的笔画一共是12画，乘法算式是4×3。“森林”一共有20画，可以列这样的乘法算式计算：4×5＝20。 29．把下面的乘法口诀补充完整。 二四得( )    ( )七十四    ( )二十五 ( )六三十    ( )八十六    ( )二十一 【答案】 八 二 五五 五 二 三七 【分析】牢记乘法口诀，根据乘法口诀分析解答。 【详解】二四得八；二七十四；五五二十五；五六三十；二八十六；三七二十一 30．二（1）班同学每获得5朵小红花，就可以换一个小奖杯挂件挂在自己书包上。萌萌的书包上挂了2个小奖杯挂件，她最少获得了( )朵小红花。 【答案】10 【分析】每获得5朵小红花就可以换一个小奖杯。萌萌的书包上挂了2个小奖杯，那就是5×2＝10（朵）小红花换的。所以她最少获得了10朵了小红花。 【详解】5×2＝10（朵） 她最少获得了10朵了小红花。 三、判断题 31．3个5相加的和是15，写成乘法算式是3×5＝15。( ) 【答案】√ 【分析】乘法算式的含义：求几个相同加数的和可以用乘法来算。3个5相加正好可以用乘法来算。据此解答。 【详解】由分析可得： 3个5相加的和是15，可以写成乘法算式3×5＝15。 故答案为：√ 32．a加上b的和的2倍可表示a＋2b。( ) 【答案】× 【分析】题目说的是“a 加上b的和的2倍”，这里应该先计算a与b的和，即a＋b，然后再将a与b的和加上括号乘2，即2（a＋b），据此解答即可。 【详解】由分析可知，a加上b的和的2倍可表示2（a＋b），原说法错误。 故答案为：× 33．在5的乘法口诀里，前一句和后一句的得数相差5。( ) 【答案】√ 【分析】5的乘法口诀中，每相邻两句的乘数依次增加1，因此得数相差一个5。例如： 1×5＝5，下一句2×5＝10 → 10−5＝5 2×5＝10，下一句3×5＝15 → 15−10＝5 ……以此类推，所有相邻两句的得数均相差5。 【详解】据分析可得：在5的乘法口诀里，前一句和后一句的得数相差5。题干表述正确。 故答案为：√ 34．两个乘数都是3，积是6。( ) 【答案】× 【分析】乘数×乘数＝积，乘法算式中两个乘数是口诀中的前两个数，积是口诀中的后一个数。 【详解】3×3＝9 两个乘数都是3，积是9。原题说法错误。 故答案为：× 35．几个相同加数相加时，可以用乘法表示比较简便。( ) 【答案】√ 【详解】根据乘法的意义可知，求几个相同加数的和，可以用乘法表示比较简便。原题说法正确。 例如：求5个3的和是多少，列加法算式是3＋3＋3＋3＋3＝15；列乘法算式是：3×5＝15，列乘法算式比较简便。 故答案为：√ 36．3×3可以用口诀二三得六计算。( ) 【答案】× 【分析】根据乘法口诀，“二三得六”对应的算式是2×3＝6或3×2＝6，而3×3的结果应为9，对应的口诀是“三三得九”，据此解答。 【详解】根据分析可得： 3×3可以用口诀三三得九计算。 因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 37．算式2×4读作2乘4，也可以读作4乘2。( ) 【答案】 × 【分析】读乘法算式时，依次从左往右读，“×”读作乘，“＝”读作等于，数字直接读出来。 【详解】算式“2×4”应按照从左到右的顺序读作“2乘4”。虽然2×4与4×2的结果相同，但读法上不能调换顺序。因此，“2×4”不能读作“4乘2”。原题说法错误。 故答案为：× 38．5＋5＋5＝5＋3。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，等式左边5＋5＋5表示3个5相加的和，用乘法列式为：5×3＝15，等式右边5＋3＝8，等式左右两边的结果不相等，据此判断题干说法错误。 【详解】等式左边：5＋5＋5＝5×3＝15，等式右边：5＋3＝8； 等式左右两边的结果不相等，所以原题判断错误。 故答案为：× 39．五的乘法口诀，下一句的得数总比前一句多5。( ) 【答案】√ 【分析】5的乘法口诀可以用来表示几个5是多少。例如一五得五，表示1个5是多少，5×1＝5；二五一十，表示2个5是多少，5×2＝10；三五十五，表示3个5是多少，5×3＝15，四五二十，表示4个5是多少，5×4＝20；五五二十五表示5个5是多少，5×5＝25。下一句总是比上一句多1个5，即多5。 【详解】由分析可知： 五的乘法口诀，下一句的得数总比前一句多5。原题说法正确。 故答案为：√ 40．任意一句乘法口诀都可以写四道算式。( ) 【答案】× 【分析】乘法算式中两个乘数是口诀中的前两个数，积是口诀中的后一个数，写算式时两个乘数可互换位置。举例解答即可。 【详解】二二得四 算式：2×2＝4，4÷2＝2 只能写出两道算式，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 41．看图列式计算。 （朵） 【答案】4×3＝12 【分析】用每组的朵数乘组数即可求出一共的朵数。 【详解】4×3＝12（朵） 一共12朵。 42．看图列式。 （    ） 【答案】4×3＝12（块） 【分析】每盘有4块蛋糕，有3盘，则将每盘蛋糕的数量相加计算出总数量；写成乘法算式时，每盘蛋糕的数量×盘数＝蛋糕的总数量。 【详解】由分析得： 4＋4＋4＝12（块） 写成乘法算式： 4×3＝12（块） 一共有12块蛋糕。 43． 加法算式：                   加法算式：             乘法算式：                   乘法算式： 【答案】 5＋5＝10（个） 5＋5＋5＝15（个） 2×5＝10（个）/5×2＝10（个） 3×5＝15（个）/5×3＝15（个） 【分析】第1题：每组有5个星，共2组，总数量也就是2个5的和，用加法计算时，相同加数是5，加数的个数是2个；用乘法计算时每组的数量×组数或组数×每组的数量； 第2题：每组有5个圆，共3组，总数量也就是3个5的和，用加法计算时，相同加数是5，加数的个数是3个；用乘法计算时每组的数量×组数或组数×每组的数量。 【详解】    44．看图列式。 加法算式： 乘法算式： 【答案】6＋6＋6＝18（朵）； 6×3＝18（朵） 【分析】由图可知，一共有3行花，每行有6朵，求一共有多少朵，根据加法的意义，把3行的朵数加起来求和即可；也可以根据乘法的意义，用每行的朵数×3，据此解答即可。 【详解】加法算式：6＋6＋6＝18（朵） 乘法算式：6×3＝18（朵） 一共有18朵花。 五、解答题 45．一只螃蟹有8条腿，请问：三只螃蟹一共有多少条腿？（用两种方法解答） 【答案】24条 【分析】方法一：已知一只螃蟹有8条腿，要求三只螃蟹有多少条腿，根据加法的意义，列式解答即可。 方法二：已知一只螃蟹有8条腿，要求三只螃蟹有多少条腿，根据乘法的意义，列式解答即可。 【详解】方法一：8＋8＋8＝24（条） 方法二：8×3＝24（条） 答：三只螃蟹一共有24条腿。 46． 求一共有多少朵花？ 可以这样列式： （    ） 为什么可以这样列式？ 【答案】12朵 3×4＝12（朵） 因为4个3相加。 【分析】每组3朵，有4组，用每组的朵数乘组数即可求出一共有多少朵花。几个相同加数相加，可以写成加数与个数相乘的形式，写算式时两个乘数可互换位置。 【详解】可以这样列式： 3×4＝12（朵） 为什么可以这样列式：因为是4个3相加。 答：一共有12朵花。 47．中国杂技是历史悠久的传统表演艺术之一，包括跳、身体技巧和平衡动作，较晚时又使用长杆、独轮自行车、球、桶及吊架等器械。现在有5个杂技演员表演“抛球”，每个人都要抛6个球。一共要抛多少个球？ （    ）         （    ） 【答案】6＋6＋6＋6＋6＝30（个）；5×6＝30（个）或6×5＝30（个）；30个 【分析】每个人抛6个球，5个人抛5个6，即5个6相加或是5×6或6×5，据此列式解答即可。 【详解】6＋6＋6＋6＋6＝30（个） 5×6＝30（个）或6×5＝30（个） 答：一共要抛30个球。 48．他们一共投中了几个球？ （    ）         （    ） 【答案】3＋3＋3＝9（个）； 3×3＝9（个）； 9个 【分析】三个人每人投中3个球，可以用3个3相加或者人数×每人投中的球数得出一共投中的球数，据此列式解答即可。 【详解】3＋3＋3＝9（个） 3×3＝9（个） 答：他们一共投中了9个球。 49．每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 【答案】12枝 【分析】每个花瓶里插3枝花，要求4个花瓶里一共插了多少枝花，就是求4个3相加的和是多少；用乘法计算，列式为：3×4＝12。 【详解】3×4＝12（枝） 答：一共插了12枝花。 【点睛】本题考查表内乘法的应用，理解求几个相同加数的和用乘法计算。 50．摆小棒。 一共需要几根小棒？    加法算式： 乘法算式： 【答案】3＋3＋3＋3＋3＝15（根） 3×5＝15（根） 15根 【分析】摆一个三角形需要3根小棒，摆这样的5个三角形需要几根小棒，可以用加法列式计算，即5个3相加，也可以用乘法列式计算，即3×5。 【详解】加法算式：3＋3＋3＋3＋3＝15（根） 乘法算式：3×5＝15（根） 答：一共需要15根小棒。 【点睛】此题主要考查的是乘法意义的初步认识及应用，熟练掌握即可。 51．一共有多少只小鸡？    用加法计算： 用乘法计算： 或 【答案】5＋5＝10（只） 5×2＝10（只）；2×5＝10（只） 10只 【分析】一组小鸡有5只，求2组这样的小鸡有几只，可以用加法列式计算，也可以乘法列式计算。 【详解】用加法计算：5＋5＝10（只） 用乘法计算： 5×2＝10（只）或2×5＝10（只） 答：一共有10只小鸡。 【点睛】此题主要考查的是乘法意义的初步认识及应用，熟练掌握即可。 52．可爱的小松鼠一蹦一蹦地跳到树上，每棵树上有3只松鼠，5棵树上一共有多少只松鼠？后来有6只不知跳到哪里去了，还剩下多少只松鼠？ 【答案】 15只；9只 【分析】已知每棵树上有3只松鼠，求5棵树上松鼠的总数，即求5个3相加的和，可列式为3×5。已知后来有6只离开，求剩余数量用总数减去离开的松鼠数量。据此解答。 【详解】3×5＝15（只） 15－6＝9（只） 答：树上一共有15只松鼠。还剩下9只松鼠。 53．树林里，枫叶红了，非常美丽。欢欢在枫树下背诵古诗“远上寒山石径斜，白云生处有人家。停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。”欢欢一共背了多少个字？ 【答案】28个 【分析】根据题意，每句有7个字，有4句，则每句的字数×句数＝总字数。 【详解】7×4＝28（个） 答：欢欢一共背了28个字。 54．同学们参加“创建文明城市”活动，如果每名同学捡5个垃圾袋，那么第二小组的7名同学一共捡了多少个垃圾袋？ 【答案】35个 【分析】已知每名同学捡5个垃圾袋，求7名同学一共捡了多少个垃圾袋，用每人捡的数量乘人数，就能得到总共捡的垃圾袋数量。 【详解】5×7＝35（个） 答：第二小组的7名同学一共捡了35个垃圾袋。 55．体育课上，老师让6个男同学排成一队，然后在每两个男同学中间插进3个女同学，现在这一队里一共有多少个同学？ 【答案】21个 【分析】由题意可知：6个男同学排成一队，共有（6－1）个间隔，用每个间隔插进的女同学数乘间隔数，即是女同学的人数；把男女同学的人数相加，即可求出现在这一队里一共有多少个同学。 【详解】间隔数：6－1＝5（个） 女同学：3×5＝15（个） 15＋6＝21（个） 答：现在这一队里一共有21个同学。 56．国庆快到了，恩恩看到道路一侧每隔5米挂着1个彩灯，他从第1个彩灯走到第6个彩灯，一共走了多少米？ 【答案】25米 【分析】根据题意，结束彩灯编号减去起始彩灯编号，等于间隔数，每个间隔的距离乘间隔数，等于一共走了多少米。 【详解】根据分析可得： 6－1＝5（个）   5×5＝25（米） 答：一共走了25米。 57．售票员阿姨说小海算得不对。你知道为什么吗？请你写出原因并改正。 【答案】见详解 【分析】根据题意，先用加法计算出一共有多少人，再用人数和每人需要的钱数相乘，是一共需要的钱数。 【详解】由分析得： 原因：小海计算时总人数算错了，他和7个好朋友，总人数应为8人。 改正：1＋7＝8（人）；4×8＝32（元） 一共需要32元。 58．二（1）班学生参加爱心助学活动，给贫困山区的小朋友买礼物，1本笔记本的价钱和3本连环画的价格相同，买9本连环画和4本笔记本共需多少钱？ 【答案】63元 【分析】用3乘1本连环画的价格得到1本笔记本的价格，1本笔记本的价格乘4，得到4本笔记本的价格，用1本连环画的价格乘9得到9本连环画的价格，4本笔记本的价格加上9本连环画的价格即可。 【详解】3×3＝9（元） 9×3＝27（元） 4×9＝36（元） 27＋36＝63（元） 答：买9本连环画和4本笔记本共需63元。 59．学校举行联欢会，舞蹈队的人站成3排，每排4人，合唱队的人站成两排，第一排有3人，第二排有4人，舞蹈队和合唱队分别有多少人？（用“○”表示，先画图，再列式计算） 【答案】图见详解； 12人；7人 【分析】舞蹈队有3排，每排4人，也就是每排画4个○，画3排，则总人数＝每排的人数×排数； 合唱队有2排，第一排有3人，第二排有4人，也就是第一排画3个○，第二排画4个○，则总人数＝第一排的人数＋第二排的人数。 【详解】         舞蹈队：4×3＝12（人） 合唱队：3＋4＝7（人） 答：舞蹈队有12人，合唱队有7人。 60．房屋、衣服、文具、自行车都是人工制造的产品，安装一辆自行车需要2个车轮，安装4辆自行车10个车轮够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意可知：一辆自行车是2个轮子，则4辆需要4个2，则根据求几个相同数相加的和可以用乘法表示，则列式为2×4＝8（个），然后和10作比较，大于10则不够，小于等于则够。 【详解】2×4＝8（个） 8＜10 答：安装4辆自行车10个车轮够。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 数一数与乘法及乘法口诀（一） （9个知识点+9个易错点+60题强化练习） 知识回顾 知识点一、相同加数的加法（乘法的铺垫） 定义：多个相同的数连续相加的运算，是乘法的基础，核心是 “加数相同”。 核心规则：识别相同加数，明确相加的次数；计算时可依次累加，也可通过 “相同加数 × 个数” 初步感知简便算法。 示例：3 个 5 相加，列式为 5+5+5=15；4 个 2 相加，列式为 2+2+2+2=8。 知识点二、乘法的意义 定义：求几个相同加数的和的简便运算，用乘号 “×” 连接两个乘数。 核心规则：乘法算式中，第一个乘数表示 “相同的加数”，第二个乘数表示 “相同加数的个数”（两个乘数交换位置，结果不变，但意义可不同，如 3×4 既可以表示 3 个 4 相加，也可以表示 4 个 3 相加）。 示例：5 个 3 相加，用乘法表示为 3×5 或 5×3，结果都是 15；2 个 6 相加，乘法算式是 2×6=12 或 6×2=12。 知识点三、乘法算式的读写与各部分名称 定义：掌握乘法算式的正确读法、写法，明确乘数、乘号、积的概念。 核心规则： 写法：相同加数写在前，个数写在后，中间用 “×” 连接（如 4 个 7 相加写作 7×4）； 读法：从左到右读，“×” 读作 “乘”（如 3×6 读作 “3 乘 6”）； 各部分名称：相乘的两个数叫乘数，乘得的结果叫积（如 2×5=10 中，2 和 5 是乘数，10 是积）。 示例：6×4=24，读作 “6 乘 4 等于 24”，其中 6 和 4 是乘数，24 是积。 知识点四、乘法与加法的关系 定义：乘法是相同加数加法的简便形式，加法算式可以转化为乘法算式，乘法算式也可展开为加法算式。 核心规则： 加法转乘法：相同加数 × 个数 = 和（如 7+7+7=21 可转化为 7×3=21）； 乘法转加法：乘数 × 乘数 = 相同加数累加（如 4×5=5+5+5+5 或 4+4+4+4+4）。 示例：3×4=12，展开为加法是 4+4+4=12 或 3+3+3+3=12；5+5+5+5=20，转化为乘法是 5×4=20。 知识点五、用乘法解决简单实际问题 定义：结合生活情境，求 “几个几是多少” 的问题，用乘法计算。 核心规则： 找关键：先找出 “相同的加数”（1 份的数量）和 “有几份”（个数）； 列算式：相同加数 × 份数 = 总数； 验结果：结合情境判断结果是否合理（如 “3 个苹果，每个 5 元”，总数不可能是 100 元）。 示例：每组有 6 名同学，4 组一共有多少名同学？解答：6×4=24（名），表示 4 个 6 相加的和是 24。 知识点六、1-5 的乘法口诀（初步认识与运用） 定义：乘法口诀是计算乘法的快捷工具，对应 1-5 的乘数组合，口诀的结果是积。 核心规则： 口诀结构：前两个字是乘数（小数在前，大数在后），后一个字或两个字是积（如 “三三得九”“三四十二”）； 运用方法：想口诀算乘法（如计算 3×5，想 “三五十五”，结果是 15）。 示例：计算 2×3，想口诀 “二三得六”，结果是 6；计算 5×5，想口诀 “五五二十五”，结果是 25。 知识点七、1-5 乘法口诀的规律探究 定义：通过分析 1-6 乘法口诀中乘数与积的关系，总结规律以辅助记忆和快速运用。 核心规则： 5 的口诀规律：积的末尾只有 “0” 或 “5”（如三五十五、五六三十）； 同数相乘规律：乘数与被乘数相同（如二二得四、三三得九、六六三十六），积为平方数； 口诀递增规律：同一行数的口诀（如 2 的口诀、3 的口诀），积依次增加对应乘数（如 2 的口诀：二二得四、二三得六，6-4=2；3 的口诀：三三得九、三四十二，12-9=3）。 知识点八、基于乘法口诀的乘加、乘减初步运用 定义：结合 “有几组相同数量，余 1 组不同数量” 的生活情境，用 “乘法口诀算相同部分，再加 / 减差异部分” 解决问题，是乘法口诀的延伸应用。 核心规则： 找 “相同组” 与 “差异组”：先确定哪几组数量相同（用乘法口诀计算），哪一组数量不同（用加法加、减法减）； 列式逻辑：相同组数量 × 组数 + 差异组数量（或：总组数 × 相同组数量 - 缺少的数量）； 计算顺序：先算乘法（用口诀），再算加 / 减法。 知识点九、1-5 乘法口诀的综合应用（解决复杂情境问题） 定义：运用 1-6 乘法口诀解决 “多个相同组”“跨组对比”“总量分配” 等稍复杂的生活问题，需先分析情境，再选择对应口诀计算。 核心规则： 复杂情境拆解：将问题拆成 “求几个几是多少” 的基本单元（如 “2 个小组，每组 3 人，每人分 4 块糖”，先算每组分多少糖：3×4=12，再算 2 组总分多少：2×12=24）； 口诀选择：根据每一步 “相同加数” 和 “个数” 选对应口诀（如算 “3×4” 用 “三四十二”，算 “2×12” 暂用加法，后续学更大口诀再优化）； 结果验证：用 “加法倒推” 验证（如 24 块糖分给 2 组，每组 12 块，再分给 3 人，每人 4 块，符合题意）。 示例：二年级有 3 个班，每班 4 名值日生，每天安排 2 轮值日生，每天共需要多少名值日生？解答：先算 1 轮值日生总数（3×4=12，用 “三四十二”），再算 2 轮（2×12=24），综合算式：3×4×2=24（名）。 易错点剖析 易错点一、混淆 “几个几” 和 “几和几” 错误示例：把 “3 个 4 相加” 列式为 3+4=7；把 “5 和 6 相加” 列式为 5×6=30。（×） 正确解答：3 个 4 相加列式为 4+4+4=12 或 4×3=12；5 和 6 相加列式为 5+6=11。（√） 错误分析：未理解 “几个几” 是 “相同加数的累加”，“几和几” 是 “两个不同数的相加”，混淆了乘法和加法的适用场景。 避坑技巧：先判断 “加数是否相同”：相同加数用乘法（几个几），不同加数用加法（几和几）；可画图辅助（如 3 个 4 画 3 组，每组 4 个圆圈；5 和 6 画两组不同数量的圆圈）。 易错点二、乘法算式读写错误 错误示例：把 “4 个 3 相加” 写作 4+3；把 “2×5” 读作 “2 加 5”；将乘数和积的名称混淆（如说 “2×3=6 中，2 是积”）。（×） 正确解答：4 个 3 相加写作 3×4 或 4×3；2×5 读作 “2 乘 5”；2 和 3 是乘数，6 是积。（√） 错误分析：未掌握乘法算式的读写规则，对 “乘号” 的读法和各部分名称记忆模糊，将乘法与加法的读写混淆。 避坑技巧：读写前先明确 “相同加数” 和 “个数”，写作时 “相同加数在前，个数在后”；读作时牢记 “×” 读 “乘”，不读 “加”；熟记 “乘数 × 乘数 = 积” 的结构，多做标签式练习（如给算式各部分标名称）。 易错点三、非相同加数的和用乘法计算 错误示例：计算 3+4+5=12 时，列式为 3×4=12；计算 2+2+3=7 时，列式为 2×3=6。（×） 正确解答：3+4+5 用加法计算得 12；2+2+3 用加法计算得 7。（√） 错误分析：忽略了乘法的核心条件 “相同加数”，认为只要是加法就能转化为乘法，对乘法意义理解不透彻。 避坑技巧：转化乘法前先检查所有加数是否完全相同，有一个加数不同就不能用乘法；可圈出相同的加数，若能全部圈成相同组，再用乘法。 易错点四、解决问题时找准 “相同加数” 和 “个数” 错误示例：有 5 盘苹果，每盘 3 个，还有 1 盘 2 个，求一共有多少个苹果，列式为 5×3=15。（×） 正确解答：5×3+2=17（个）或 3×5+2=17（个）。（√） 错误分析：未看清情境中 “有不同数量的组”，误将所有组数都当作 “相同加数的个数”，忽略了额外的不同数量。 避坑技巧：解决问题时先分类：找出 “相同数量的组”（用乘法）和 “不同数量的部分”（用加法）；可画图标记（如圈出 5 盘 3 个的苹果，单独标出 1 盘 2 个的苹果），再列式计算。 易错点五、乘法口诀记忆与运用错误 错误示例：想 “三四” 的口诀说成 “三四十一”；计算 4×5 时想 “四五二十” 却写成 4×5=15；混淆 “三三得九” 和 “三四十二”。（×） 正确解答：“三四十二”；4×5=20。（√） 错误分析：口诀记忆不熟练，出现记错、记混的情况；口诀与乘法算式的对应关系不清晰，导致计算错误。 避坑技巧：编口诀儿歌（如 “一一得一，一二得二，二二得四……”）反复背诵；结合实物记忆（如 3×4 摆 3 组 4 个积木，数出 12 个，对应 “三四十二”）；对比易混淆口诀（如 “三三得九” 和 “三四十二”，强调后者多一个 3）。 易错点六、忽略乘法的简便性，未用乘法计算多个相同加数的和 错误示例：计算 6 个 7 相加时，列式为 7+7+7+7+7+7=42，未转化为乘法算式。（×，虽结果正确，但未掌握乘法意义） 正确解答：列式为 7×6=42 或 6×7=42。（√） 错误分析：对乘法 “简便运算” 的本质理解不足，习惯用加法累加，未体会乘法的优势，不利于后续复杂乘法学习。 避坑技巧：当相同加数的个数超过 3 个时，强制要求用乘法列式；对比加法和乘法的书写长度（如 6 个 7 相加，加法要写 5 个 “+”，乘法只需写 “×”），感受乘法的简便性。 易错点七、乘法算式意义理解片面 错误示例：认为 “3×4 只能表示 3 个 4 相加”，否认 “4 个 3 相加” 的意义；看到 “×” 就只想到 “几个几”，忽略其简便运算的本质。（×） 正确解答：3×4 既可以表示 3 个 4 相加，也可以表示 4 个 3 相加，核心是 “相同加数的和的简便运算”。（√） 错误分析：对乘法意义的理解局限于单一角度，未认识到两个乘数交换位置的合理性，影响后续乘法交换律的学习。 避坑技巧：通过画图验证（3×4 画 3 组 4 个或 4 组 3 个，结果都是 12）；举例说明（3×4 可以是 3 盘苹果每盘 4 个，也可以是 4 盘苹果每盘 3 个），理解 “相同加数” 和 “个数” 的相对性。 易错点八、根据乘法口诀漏写乘法算式 错误示例：根据 “五六三十” 只写出 “5×6=30”，漏写 “6×5=30”；根据 “六六三十六” 只写 “6×6=36”，却错误补充 “6×1=6”（与口诀不匹配）。（×） 正确解答：“五六三十” 对应 2 个算式：5×6=30、6×5=30；“六六三十六” 对应 1 个算式：6×6=36（两个乘数相同，交换后算式不变）。（√） 错误分析：未理解 “乘法口诀中两个不同乘数可交换位置，对应两个算式；两个相同乘数仅对应一个算式”，对 “口诀与算式的对应关系” 理解片面。 避坑技巧： 口诀分类练习：将口诀分为 “不同乘数口诀”（如五六三十）和 “相同乘数口诀”（如六六三十六），前者写 2 个算式，后者写 1 个； 口诀拆字对应：如 “五六三十”，“五” 和 “六” 是两个乘数，“三十” 是积，所以 “乘数 × 乘数 = 积” 可写两种顺序（除相同乘数外）； 反向验证：给算式找口诀（如 6×5 找 “五六三十”），强化 “算式与口诀的双向对应”。 易错点九、乘加 / 乘减问题中口诀运用错误 错误示例：有 3 盒笔，前 2 盒每盒 6 支，最后 1 盒 5 支，列式为 “3×6-2=16”（错误：多减了 1）；或计算 “2×6+5” 时，先算 “6+5=11”，再算 “2×11=22”（运算顺序错误）。（×） 正确解答：2×6+5=12+5=17（支）（用 “二六十二” 算 2 盒笔的数量，再加最后 1 盒）；或 3×6-1=18-1=17（支）（用 “三六十八” 算 3 盒都 6 支的数量，再减多算的 1 支）。（√） 错误分析： 对 “差异部分” 判断错误（如把 “最后 1 盒少 1 支” 误判为少 2 支）； 违背 “先算乘法，再算加 / 减法” 的运算顺序，混淆乘加与加减乘的计算步骤； 口诀运用正确，但后续加 / 减法计算失误（如 12+5=16）。 避坑技巧： 画图标差异：用圆圈表示每组数量，圈出相同组和差异组（如前 2 盒画 6 个圈，最后 1 盒画 5 个圈，标注 “少 1 个”）； 计算分两步：先在草稿纸上用口诀算乘法（如 2×6=12），再写加 / 减法（12+5=17），避免跳步； 结果倒推验证：用加法算总数（6+6+5=17），对比乘加算式结果，确保一致。 强化练习 一、选择题 1．下面表示4个6相加的算式是（    ）。 A． B． C． 2．下列算式中，不能改写成乘法算式的是（    ）。 A．3＋3＋3 B．4＋4＋4＋5 C．2＋2＋2＋2 3．下面问题不能用“2×6”解决的是（    ）。 A．棒棒糖每个售价2元，我买了6个，一共多少元 B．合唱队每排2个学生，6排站几个学生 C．星期天萌萌做了6页口算题，周一又做了2页，一共做了多少页 4．4个5相加的和是（    ）。 A．20 B．10 C．15 5．下面选项中不能表示4×5的是（    ）。 A． B． C． 6．李奶奶做了一些中国结送给孩子们，她在每个盒子里装2个中国结，李奶奶一共装了多少个中国结？需要补充的条件是（    ）。 A．每个中国结6元 B．每天做4个中国结 C．装了6个盒子 7．梨有4个，桃的个数是梨的5倍，桃有（    ）个。 A．9 B．15 C．20 8．老师买来一些文具，买了6支铅笔，彩笔的支数是铅笔的2倍，老师买了多少支彩笔？这里“2倍”是什么意思？（    ） A．2个6 B．6个2 C．6里面有几个2 9．杨鹏和莉莉踢毽子，杨鹏踢了5下，莉莉踢了6下，两人一共踢了多少下？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 10．有2个盘子，一盘放5个苹果，另一盘放4个苹果，一共有多少个苹果？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 11．一瓶牛奶3元，小红要买4瓶需要（    ）元。 A．7 B．8 C．12 12．如图，一共有多少朵花？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 13．把一根绳子对折两次后，每段长3米，这根绳子原来长（    ）。 A．6米 B．12米 C．9米 14．5人吃饭需要准备（    ）根筷子。 A．5 B．8 C．10 15．一条彩带沿同一方向对折三次后，测量出对折后的彩带长3厘米，彩带原来长（    ）厘米。 A．12厘米 B．9厘米 C．24厘米 二、填空题 16．3乘4写作( )×( )，6×3读作( )。 17．可以表示( )个( )相加，和是( )。 18．找规律填数：2，4，6，8，( )，12。 19． 每串樱桃有( )个，有( )串，求一共有多少个樱桃就是求( )个( )相加。列加法算式是( )，列乘法算式是( )。 20．小明有3袋糖，每袋6颗，一共有 颗糖。 21．3×7＝21读作( )，表示( )个( )相加或( )个( )相加，其中3和7是( )，21是( )。 22．“以美育人，向美而行”，晨光小学开展创意树叶粘贴画主题活动，培养孩子创造美的能力。小华贴了3条一共用了( )片树叶。 23．＋＋＋＝16，＝( )。 24．开动脑筋，想一想，1个书包＝( )把尺子。 25．小青蛙每次跳( )格，跳了( )次，一共跳了( )格。 26．如图，每串糖葫芦有( )颗山楂，有( )串，求一共有多少颗山楂，可列式( )，计算时用到的乘法口诀是( )。 27．有一堆苹果，数量在10个到20个之间，求苹果数量既可以用3的乘法口诀，又可以用4的乘法口诀，这堆苹果一共有( )个。 28．（跨学科）汉字里有很多叠字，如“森”。根据“木”的笔画算出“森”的笔画，一共是( )画，乘法算式是( )。词语“森林”一共有( )画，可以列这样的乘法算式计算：( ) 29．把下面的乘法口诀补充完整。 二四得( )    ( )七十四    ( )二十五 ( )六三十    ( )八十六    ( )二十一 30．二（1）班同学每获得5朵小红花，就可以换一个小奖杯挂件挂在自己书包上。萌萌的书包上挂了2个小奖杯挂件，她最少获得了( )朵小红花。 三、判断题 31．3个5相加的和是15，写成乘法算式是3×5＝15。( ) 32．a加上b的和的2倍可表示a＋2b。( ) 33．在5的乘法口诀里，前一句和后一句的得数相差5。( ) 34．两个乘数都是3，积是6。( ) 35．几个相同加数相加时，可以用乘法表示比较简便。( ) 36．3×3可以用口诀二三得六计算。( ) 37．算式2×4读作2乘4，也可以读作4乘2。( ) 38．5＋5＋5＝5＋3。( ) 39．五的乘法口诀，下一句的得数总比前一句多5。( ) 40．任意一句乘法口诀都可以写四道算式。( ) 四、计算题 41．看图列式计算。 （朵） 42．看图列式。 （    ） 43． 加法算式：                   加法算式：             乘法算式：                   乘法算式： 44．看图列式。 加法算式： 乘法算式： 五、解答题 45．一只螃蟹有8条腿，请问：三只螃蟹一共有多少条腿？（用两种方法解答） 46． 求一共有多少朵花？ 可以这样列式： （    ） 为什么可以这样列式？ 47．中国杂技是历史悠久的传统表演艺术之一，包括跳、身体技巧和平衡动作，较晚时又使用长杆、独轮自行车、球、桶及吊架等器械。现在有5个杂技演员表演“抛球”，每个人都要抛6个球。一共要抛多少个球？ （    ）         （    ） 48．他们一共投中了几个球？ （    ）         （    ） 49．每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 50．摆小棒。 一共需要几根小棒？    加法算式： 乘法算式： 51．一共有多少只小鸡？    用加法计算： 用乘法计算： 或 52．可爱的小松鼠一蹦一蹦地跳到树上，每棵树上有3只松鼠，5棵树上一共有多少只松鼠？后来有6只不知跳到哪里去了，还剩下多少只松鼠？ 53．树林里，枫叶红了，非常美丽。欢欢在枫树下背诵古诗“远上寒山石径斜，白云生处有人家。停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。”欢欢一共背了多少个字？ 54．同学们参加“创建文明城市”活动，如果每名同学捡5个垃圾袋，那么第二小组的7名同学一共捡了多少个垃圾袋？ 55．体育课上，老师让6个男同学排成一队，然后在每两个男同学中间插进3个女同学，现在这一队里一共有多少个同学？ 56．国庆快到了，恩恩看到道路一侧每隔5米挂着1个彩灯，他从第1个彩灯走到第6个彩灯，一共走了多少米？ 57．售票员阿姨说小海算得不对。你知道为什么吗？请你写出原因并改正。 58．二（1）班学生参加爱心助学活动，给贫困山区的小朋友买礼物，1本笔记本的价钱和3本连环画的价格相同，买9本连环画和4本笔记本共需多少钱？ 59．学校举行联欢会，舞蹈队的人站成3排，每排4人，合唱队的人站成两排，第一排有3人，第二排有4人，舞蹈队和合唱队分别有多少人？（用“○”表示，先画图，再列式计算） 60．房屋、衣服、文具、自行车都是人工制造的产品，安装一辆自行车需要2个车轮，安装4辆自行车10个车轮够吗？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $