广东省深圳实验学校、惠东高级中学2025-2026学年高二上学期第二阶段联考数学试题

深实高与惠东高级中学2025-2026学年度第一学期第二阶段联考 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘德伟 审题人：戴林茵 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码模贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1,双曲线2-兰=1的离心率为() 16 A.V15 B.3 C.17 D.4 2.已知直线1的方向向量a=(1,1,0),平面a的-个法向量为元=(1,1，-V6),则直线1与平面a所成的角 为() A.120 B.60 C.301 D.150 3.若直线：x+V3y=0与圆C:(x-2)2+y2=4交于A,B两点，则AB1=() A.1 B.V3 C.2 D.23 4设P是椭圆三+益=1上一点，P到两焦点F1,F的距离之差为2，则△PFF2是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知抛物线x2=-2py(p>0)的准线平分圆x2+y-2)2=1,则p=（) A.2 B.4 C.6 D.8 6.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7,如图，已知二面角a-1-B平面角的大小为写，其棱1上有A、B两点，AC、BD分别在这个二面角 的两个半平面内，且都与AB垂直.已知AB=1,AC=BD=2,则CD=（) B.13 C.5 D.13 8.已知椭圆C: 告+1的左、右焦点分别为上，B,P是C上异于顶点的一个动点，记。P5的内切 圆圆心为M,则点P与点M的横坐标之比为() A.√2 B.2 C.2√2 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错得0分。 9.已知空间中三点A(0,1,1),B(2,2,1),C(2,1,0),则（) A.4C=V5 B. CB方向上的单位向量是(0， 22 C.n=(1,-2,2)是平面ABC的一个法向量 D.Bc在AC上的投影向量的模为5 10.若直线y=a+1与圆C:（x-2)+y2=9相交于A,B两点，则AB的长度可能等于( A.2 B.3 C.4 D.5 11.设曲线C的方程为x2+y2=x+,下列选项中正确的有() A.由曲线C围成的封闭图形的面积为2+元 B.满足曲线C的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个 C.若M,N是曲线上的任意两点，则M,N两点间的距离最大值为22 D.若P是曲线C上的任意一点，直线：m(x-1)+n(y-l)=0,则点P到直线l的距离最大值为2√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知焦点在x轴上的椭圆酷+苦=1离心率为号则实数m等于一】 13.如图在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=3,AD=1,AA'=2, ∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA=60°，则AC的长是 B D B 14.若对任意实数k,直线kx+y-k+1=0与圆x2+y2+mx+2y+m+4=0至少有一个交点，则实数 m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(满分13)已知圆心为M的圆经过A(-2,6),B(6,0),C(-8,-2)这三个点， (1)求圆M的标准方程： (2)直线1过点P(4,6),若直线1被圆M截得的弦长为10，求直线1的一般式方程。 16(满分15).如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，E是棱DD,的中点，F为CD的中点. A D B B C (1)求证：BF∥平面ABE: (2)求直线DF和平面ABE所成角的正弦值： (3)求平面ABE与平面BCF夹角的余弦值. 17(端分15).已知双曲线C的方程为号茶=10>0，b>0,实箱长和离心率均为2 (1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程： (2)过E(0,2)且倾斜角为45°的直线1与双曲线C交于M,N两点，求OM.ON的值(O为坐标原点). 18(满分17).如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O,△PAC是边 长为2的等边三角形，PB=PD=6,AP=4AF. D B (I)求证：PO⊥底面ABCD: (2)求直线CP与平面BDF所成角的大小： (3)在线段PB上是否存在一点M,使得CMI平面BDF?如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由. BP 19(满分17).已知抛物线y2=4x的准线过椭圆E:三+茶=1(a>b>0)的左焦点，且椭圆E的上顶点与 两个焦点构成一个正三角形， (1)求椭圆E的方程； (2)直线y=交椭圆E于A,B两点，点P在线段AB上移动，连接OP交椭圆于M,N两点，过P作MN 的垂线交x轴于Q,求△MNQ面积的最小值。