广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年上学期数学八年级期中大练习B

2025-2026学年第一学期 八年级数学期中大练习B 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是( ) A. B. C. D. 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 4. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 周长相等的两个三角形一定全等； B. 两个等边三角形一定全等； C. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 D. 直角三角形是轴对称图形 6. 如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 7. 一个五边形的四个内角和为，则它的另一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. B. 16 C. 20 D. 24 9. 小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（ ） A. B. C. D. 10. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（　　） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分． 11. 多项式分解因式的结果为________． 12. 若，，则______． 13. 等腰三角形的顶角为，腰长为8，则这个等腰三角形的面积为______． 14. 当的值为_______时，分式的值为零． 15. 如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，则的周长为______． 三、解答题（一）：共3小题，每小题6分，共18分． 16. （1）化简：； （2）计算：． 17. 已知：如图，，，求证：． 证明：在与中， ， ______（______）． 18. （1）仅用直尺在图1中斜边上找一点P，使得P到，的距离相等． （2）折叠三角形，使点C落在上，折痕为（点D在边上），用直尺和圆规在图2中画出折痕． 四、解答题（二）：共4小题，每小题7分，共28分． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 20. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？ 他通过类比小学除法的运算法则： 被除数除数商余数，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）请你帮小明求出多项式； （2）小明继续探索，已知关于的多项式除以的商为，余式为，请你根据以上法则，分别求出、的值． 21. 在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：将分解因式 小彬： 原式 ……第1步 ……第2步 ……第3步 小颖： 原式 ……第1步 ……第2步 ……第3步 任务： （1）经过讨论，他们发现小彬的解答正确，他第1步依据的乘法公式用字母表示为______，小颖的解答错误，从第______步开始出错，错误的原因在______． （2）按照小颖的思路，写出正确的解答过程． 22. 如图，和两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，桥造在何处可使从到的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） （1）作图，并保留作图痕迹，不需要写作法； （2）最短，说明理由． 五、解答题（三）：第23，24小题每小题9分，第25题11分，共29分． 23. （1）如图1，在中，是它的角平分线，求证：． （2）如图2，是的外角的平分线，求证： 24. 阅读材料，完成下列问题： 【背景】：重心是一个物体受力的平衡点，每一个平面图形都有重心．例如： 名称 线段 三角形 平行四边形 圆 图形 且 重心位置 中点 中线交点 对角线交点 圆心 【探究】：“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，，例如：如图1，是一个呈“”形的平面组合图形（每个角都是直角），延长线段将图形分割成左、右两个矩形，重心分别为，． 【应用】如图1，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系． （1）求点、的坐标； （2）求“”形的重心坐标． 25. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图． 这个图形的面积可以表示成：或， 这就验证了两数和的完全平方公式． （1）类比解决： 如图，一个边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形． 则①的阴影面积表示为______． 则②的阴影面积表示为______． 由此可以得到的等式是______． （2）尝试解决： 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？ 如图，表示个的正方形，即：，B表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，因此：、、就可以表示个的正方形，即：，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形． 由此可得：． 请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：（要求写出结论并构造图形）． （3）问题拓广： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：______．（直接写出结论即可，不必写出解题过程） 2025-2026学年第一学期 八年级数学期中大练习B 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】18 三、解答题（一）：共3小题，每小题6分，共18分． 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】 证明：在与中， ∵， ∴． 【18题答案】 【答案】 （1）如图1，点P即为所求： （2）如图2，线段即为所求： 四、解答题（二）：共4小题，每小题7分，共28分． 【19题答案】 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示，即为所求； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1）；1；没有变号 （2） 原式， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示：平移点到，使得等于河宽，连接交河岸于点，作桥，连接即可， （2） 如图，另任意作桥，连接，，， 由平移的性质可得：，，， 故转化为， 而转化为， 在中，， ∴， 故最短． 五、解答题（三）：第23，24小题每小题9分，第25题11分，共29分． 【23题答案】 【答案】 证明：（1）如图1，过作于，于， 平分， ， 的面积，的面积， ， ； （2）如图2，过作于，于， 平分， ， 的面积，的面积， ， 过作于， ． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1），  ， （2），图形如下： （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $