湖北省十一校2026届高三上学期12月联考数学试题

数学试题 (试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集为U,若B∩(Cu)=g,则AUB=() A.A B.B C.CuA D.CuB 2.设a,beR,i是虚数单位，则“复数a+名为纯虚数”是“b=0”的（) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若cos95=a,则sin100的值为（) A.1-a2 B.1-2a2 C.2a2-1 D.a2-1 4.已知等差数列{an》的前n项和为S.,等比数列（亿}的前n项积为T,a,=8,b,=-l,则S,+T) 的值为（) A.58 B.57 C.56 D.55 5.已知F,F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以FF为直径的圆过点P, ∠PFF=2∠PFF,则C的离心率为() A1-⑤ B.5 2 2 c.5-1 D.2-√5 6.已知平面向量8,8,1a昨511，设五-a在a上的投影向量为-0，则6与5的夹角为() A君 号 c.骨 n.君 7.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点M是AD的中点，点N是侧面BBCC上的一个动 点，满足MNII平面ABD,则线段MN长度的最大值为() 2025年秋季学期高三年级12月质量检测数学试题第.1页共4页 A.25 B.2 C.5 D.6 8.已知函数f(x)及其导数(x)的定义域均为R,'(x)在R上单调递增，(1+x)为奇函数， 若2号-5，=4，则（) A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(a)<f(c) C.f(b)<f(c)<f(a) D.f(c)<f(b)<f(a) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=cosx(sinx+sinx[),关于函数f(x)下列说法正确的是（) A.π为f()的一个周期 B.f)关于直线x=T对称 C.(x)的值域为[-1，刂 D.内在，孕上单调递减 10.若二项式(x-之meW)展开式中所有项的系数之和为0，所有项的系数绝对值之和为6， 二项式系数之和为cn,则() B.3n∈N',使得an>bn>cn C. 点+9≥10 D.对任意n∈N'均有an+bn≤cn 1,在平面直角坐标系x0y中，已知双曲线C:x-号=1的右焦点为F,过F且倾斜角为的 2 直线I与双曲线C的左右两支分别交于点A,B,直线AO交双曲线C于另一点D,连接OB,BD, DF,则() A.DF⊥OF B.AF]=5BF] C.∠DOF=2∠BOF D.∠ADB=∠FDB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某地有8000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110,a),若 P(90≤X≤110)=0.47，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为 13.将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一名 志愿者，则志愿者甲怡好被安排在A家庭的不同安排方法数有」 种， 14.已知正△ABC的边长3，E,F分别为边AB,AC的中点，将△4EF沿直线EF翻折到△MEF,当 三棱锥B-ACF的体积最大时，四棱锥A-BCFE外接球O的表面积为，此时分别过 C,E作球O的两个相切的平面a,B,设a,B相交所成的二面角大小为9，则sin日= 2025年秋李学期高三年级12月质量检测放宁试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，满足√5 e.sin 4--c.cosA:=√5a-b. (I)求角C的大小： (I)若△ABC的面积S=√，求b的取值范围， 16.(本小题满分15分) 在三棱柱OAB-O,4B中，P,2为A4的三等分点，侧面OBB,O为正方形，OA⊥OB,BP⊥OO. (I)证明：平面OBB,O⊥平面OAA,O; (I)证明：PO⊥平面OBB,O; (Ⅲ)正方形OBB,O,边长为3，OA=√5，求直线O,2与 B 平面OAB所成角的正弦值， 17.(本小题满分15分) 某商场为回馈广大顾客，开展消费抽奖促销活动，抽奖箱里装有5个除颜色外其他都相同的 小球，其中3个黑球和2个红球， 取球结果 2个红球 2个黑球 红、黑球各1个 奖金 300元 200元 100元 (1)消费每满2000元可参与一次抽奖，抽奖顾客一次性从抽奖箱中随机抽取2个小球，按 照表格领取奖金，求顾客抽奖一次所得奖金的期望； (Ⅱ)若该商场对消费不足2000元的部分顾客设置一个幸运抽奖环节，第一个抽幸运奖顾客 抽奖前，抽奖箱里仍然是3个黑球和2个红球，每位抽幸运奖顾客从中随机抽取1个小球， 若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中， 奖励幸运礼品一份；下一位抽幸运奖顾客在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为 止.设“第i个抽幸运奖顾客获得第1份幸运礼品”记为事件A,设“第j个抽幸运奖顾客获 得第2份幸运礼品”记为事件B,· (i)求P(AB)和P(AB): (i)求第n(n≥2)位抽幸运奖顾客恰好获得第2份幸运礼品的概率. 2025年秋季学期高三年级12月质量检测数学试题第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知圆心在x轴上移动的圆经过点A(-4,0),且与x轴，y轴分别交于B(x,0),C(0,y)两个动 点.记动点M(x,y)轨迹为曲线E. (I)求点M(x,y)的轨迹方程； (Ⅱ)设直线1与曲线E相交于R,S两点，与圆O:(x-8)2+y2=2相切于点T,若T为R,S 中点，求T的纵坐标取值范围； (Ⅲ)过点D(4,4)作圆(x-8)2+y2=r2(圆在曲线E内部)的两条切线分别交于曲线E于P,2 两点（异于D点），探究直线PQ是否过定点 19.(本小题满分17分) 定义：[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]=2，[-3.1]=4.已知函数f(x)=e-o, g(x)=ln[a],其中k>0. (I)讨论f(x)在x∈(0，+∞)上零点的个数； (I)已知函数h(x)=[f(x)]+g(x). (i)写出h(x)定义域D;若x∈D,恒有h(x)≥1，求k的取值范围； (i)m,n∈D,当m>n时，有h(m)≥h(n),证明：0<k≤e. 2025年秋季学期高三年级12月质量检测数学试题第4页共4页