辽宁省沈阳市私立学校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度上学期九年级阶段练习（二） 数学 （范围：九上至九下第二章） 满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．同学们须用黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号； 2．须在答题卡上作答； 3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共8页． 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，这是某个工件的三视图，这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 3. 平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是斜边上的中线．若，则的长为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 10 5. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 函数表达式为 B. 在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小 C. 当时， D. 当时， 8. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 9. 如图，在中，．再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将放大为原来的3倍，得到，则点的坐标为________． 12. 如图，在▱中，点在边上，，连接交于点，若的面积为24，则的面积为___________ 13. 某种服装平均每天可销售件，每件盈利元，在每件降价幅度不超过元的情况下，若每件降价元，则每天可多售件，如果每天要盈利元，每件降价多少元？设每件降价元，则可列方程为______． 14. 如图，点，分别在反比例函数，的图象上，且轴，点在轴的正半轴上，连接，，则的面积为___________． 15. 如图，在四边形中，，，，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF，OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形． （2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求OC的长． 18. 如图，在工厂某处有一堵高的围墙，阳光恰从围墙上点经窗户照进车间地面．当阳光从最高点处照进车间地面点时，测得；当阳光从窗户最低点处照进地面点时，测得．此外，还测得窗户距地面的高度．求窗户的高度． 19. 某运动专卖店销售一款成本价为30元的跳绳．原计划售价为每条50元，为了搞促销活动，连续两次降价，并且每次降价的百分率相同，实际每条售价为元． （1）求该款跳绳每次降价的百分率； （2）该款跳绳至少要售出多少条、总利润才能不低于2100元？ 20. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图的直角坐标系中为水流喷出的高度与水平距离之间的函数图象，点为两个水柱的落水点，点为两个水柱的最高点．点的坐标为．喷头的高度为． （1）求右面抛物线的函数关系式； （2）若需要在上的点处竖立雕塑，．，问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明． 21. 如图．点为某物流中心、为三个驿站，在的正北方向处，在的正东方向，在的北偏西方向处，在北偏西方向． （1）求驿站与驿站之间的距离（结果精确到）； （2）某日，快递员从该物流中心出发．以的速度沿的路线派送快递到各个驿站、快递员途经，两个驿站各停留存放快递，请计算说明快递员能否在内到达驿站？（参考数据：） 22. 点是线段上一点，点是线段外一点，连接，将沿所在直线翻折，点的对应点为点，连接． （1）如图1、点为的中点、求证：； （2）如图2．．若，求的值； （3）如图3，过点作，交的延长线于点，连接．若，．、求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点的坐标； （2）若点为抛物线上一动点（点不与点重合）．设点的横坐标为． ①设抛物线上点，之间的部分（含）为图象，当图象的最高点和最低点的纵坐标之差为8时，求的值； ②如图2，点在第四象限抛物线上，过点作轴交直线与点，求线段长的最大值； ③连接，若的内角或中至少有一个角与相等，请直接写出点的坐标． 2025-2026学年度上学期九年级阶段练习（二） 数学 （范围：九上至九下第二章） 满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．同学们须用黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号； 2．须在答题卡上作答； 3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共8页． 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC， ∴AFBE， ∴∠AFB=∠FBE， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠FBE， ∴∠ABF=∠AFB， ∴AB=AF， 同理AB=BE， ∴AF=BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴四边形ABEF是菱形； （2） 【18题答案】 【答案】窗户的高度为． 【19题答案】 【答案】（1） （2）200条 【20题答案】 【答案】（1） （2）顶部不会碰到水柱 【21题答案】 【答案】（1）驿站与驿站之间的距离约为． （2）快递员能在内到达驿站 【22题答案】 【答案】（1） 证明：设，， ∴， 由折叠可得：，，，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴. （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①或；②；③或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $