陕西省汉中市十校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

高二数学 考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时问120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答題卡上。选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章~第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.点(1，一2，一1)关于x0y平面的对称点的坐标为 A(1,2,-1) B.(-1,-2,-1) C.(1,-2,1) D.(-1,2,-1) 2椭圆若+号=1的焦点坐标为 A(士√7,0) B.(0,±√7) C.(±5,0) D.(0,土5) 3.在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，AC与BD的交点为M,设A1B,=a,A1D=b,A1A=c,则BM 等于 Aa-叶e Ba+b叶 C-a-2叶e D.-a+叶c 4.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上，|MF|=5,则点M到直线x=一4的距离为 A.7 B.6 C.5 D.4 5.已知点A(一2,0，BW2,0),直线PA和直线PB的斜率的乘积为一，则点P的轨迹方程为 A艺+=1 B苦+2=100) c号+y=1 D.号+y=10y≠0) 6.已知圆M:(x一a)2+y2=2与圆N:x2十(y一a)2=8相交，则a的取值范围为 A.(-√2，-1)U(1,√2) B.(-2,-1)U(1,2) C.(-3,-1)U(1,3) D.(-2√2，-√2)U(W,22) 【高二12月质量检测·数学第1页（共4页）】 北师大 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1.已知椭圆需+苦=1m>0且m≠)与直线y=2x-3相交于A,B两点，且线段AB的中点的横坐标 为1，则m= A.1 B.2 C.3 D,5 8.已知四面体OABC中，OA=1,OB=2,OC=2,∠AOB=∠AOC=∠B0C=号，空间-点M满尼AM= -Oi+O+mO心，若A,B,C,M四点共面，则1OM= A号 B C.√2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线1过点P(0,1),且与圆C:(x十2)2+y2=4相切，则直线1的方程可能为 A.x=0 B.y=1 C.3x+4y-4=0 D.2x+y-1=0 10.已知椭圆C:若+芳-1(a>6>0)的长轴长为4，短轴长为2，，R,分别是C的左、右焦点，过点B, 的直线与C交于A,B两点（异于C的左、右顶点），则 AC的方程为号十y2=1 B.△ABF2的周长为8 C.|AF|·|AF2|的最大值为6 D.当A为C的上顶点时，|AB引-9 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,BCD1中，点P是底面正方形ABCD内的动点（包括边 界)，则 A.当P,B,C不共线时，三棱锥D1-PBC体积的最大值为1 D B.AB与PD,所成角的最小值为于 C.当DP与底面ABCD所成的角为F时，BP的最小值为2√2-2 D当BP=PD,时，点P的轨迹长度为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若方程x2十y2一2x=a表示圆，则a的取值范围为 13.已知点A(-2,1),直线l:x十y一1=0，则点A关于直线l对称的点的坐标为 14如图，双曲线C差-芳=1(o>0,b6>0)的左焦点为F,过原点0的 直线与C交于A,B两点（点A位于第二象限），M为BF的中点，直 线OM为C的一条渐近线，且|BF|=3|AF|,则C的离心率为 【高二12月质量检测·数学第2页（共4页）】 北师大 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知向Γa=(0,3,3),b=（一2,5,3) (1)求a与a一b的夹角， (2)若a+b与a一b互相垂直，求实数1的值， 16.(本小题满分15分) 已知圆M经过三点A(-1,0),B(1,2),C(0,3),O为坐标原点. (1)求圆M的标准方程； (2)过原点O的直线l被圆M截得的弦长为√14，求直线l的方程. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=1,AD=2,点 M满足PM=2MC. (1)证明：AP∥平面MBD; (2)求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小； (3)求点A到平面PCD的距离. 【高二12月质量检测·数学第3页（共4页）】 北师大 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l1与C交于A,B两点，且OA·O克=-3， O为坐标原点 (1)求C的方程； (2)若直线b1与C的准线交于点P,过点P作直线l2交C于M,N两点，且直线b与h的倾斜角 互补. （1)求直线2所过定点的坐标； (1)证明：A,B,M,N四点共圆. 19.(本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC LBC,AB=AA1=22,点M,N分别是A1C1,AA1的中点， 点P是线段BM上的点. =2,点 (1)证明：BC⊥CN; (2)求三棱柱ABC-A,BC体积的最大值； (3)当三棱柱ABC-A1B,C的体积取得最大值时，求直线AP与CN所成角的 余弦值的取值范围。 D 北师大 【高二12月质量检测·数学第4页（共4页）】 北师大 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP