江西省南昌市立德朝阳中学2025-2026学年八年级上学期期中形成性测试数学试题

2025-2026学年第一学期期中形成性测试 八年级（初二）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD=4，则P到BA的距离为（　　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是的角平分线，若P、Q分别是和边上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 正方形和正方形的边长分别为，用含的代数式表示阴影部分的面积___________；（要化简哟） 8. 已知n是正整数，且，则 ___________． 9. 如图，点D是边上的中点，将沿过点D的直线折叠，使点A落在边上点F处，如果，则_____． 10. 如图，在中，已知，根据图中的作图痕迹，的度数为___． 11. 如图，C为线段上一动点（不与 A，B两点重合），在同侧分别作等边三角形 和等边三角形，连接 与 交于点F， 与 交于点G， 与交于点H，连接．有下列结论：．其中正确的是________．（填序号） 12. 如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为秒，则当____秒时，与全等． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，，，，求证：． 14. 如图，在中，，，D是的中点，于点E． （1）求的度数； （2）若，求的长． 15. 已知，．求代数式下列代数式的值： （1）； （2）． 16. 已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求的度数． 17. 如图是的正方形网格，网格中所标出的点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图（1），在线段上作点M，使； （2）如图（2），在线段上作点N，使． 18. 如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片． （1）如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、 B、 C、 D、 （2）请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图2，大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积； ②计算： 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知在中，是边上的中线，分别以为直角边作直角和，其中，连接． （1）若，求的取值范围； （2）求证：． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变 　　（填“大”或“小”）； （2）当为何值时，，并说明理由； （3）在点D的运动过程中，若是等腰三角形，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，对角线相交于点，点为边上一点，且． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：； （3）若，求的长． 六、（本大题共12分） 23. 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为．当模型中有相等的线段时，则模型中就有可能存在全等三角形． （1）①如图1，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，，则与的数量关系是______． ②如图2，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，过点A作于点D．若，，则的长为______． 【变式运用】 （2）如图3，在中，，，，求的面积． 【拓展迁移】 （3）如图4，在中，，，，以为边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 2025-2026学年第一学期期中形成性测试 八年级（初二）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】184 【9题答案】 【答案】##70度 【10题答案】 【答案】##35度 【11题答案】 【答案】①②④⑤ 【12题答案】 【答案】3或7或10 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 点M即为所求， （2） 如图（2），点N即为所求， 【18题答案】 【答案】（1）C （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴AD⊥BC； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：因为， 所以， 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），小 （2） 解：当时，， 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴； （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又， 是等边三角形； （2） 证明：如图，连接， ， 是等边三角形， ， ，即 在和中， ， ， ； （3） 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①；②；（2）；（3）9或12或24 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $