精品解析：安徽省阜阳市临泉县三校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知点在轴上，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴的坐标特点，坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，据此得到，即可求出﹒ 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴﹒ 故选：D 2. 下列长度的三条线段能够成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，8 C. 4，5，9 D. 5，6，11 【答案】B 【解析】 分析】本题考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. ∵，∴三条线段不能组成三角形，不合题意； B. ∵，∴三条线段能组成三角形，符合题意； C. ∵，∴三条线段不能组成三角形，不合题意； D. ∵，∴三条线段不能组成三角形，不合题意； 故选：B 3. 在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，能够正确想到使用该定理并运用方程思想求出答案是解决本题的关键． 设，则，根据三角形的内角和定理列方程并解出方程即可． 【详解】解：， ， ， 设，则， ，即， ， ； 故选：A． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 两点之间，直线最短 D. 如果，则 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了命题的真假，直角三角形的判定，两点之间，线段最短，化简绝对值等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 根据直角三角形的判定，两点之间，线段最短，化简绝对值求解即可． 【详解】A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），故为假命题； B．有两个角互余的三角形是直角三角形，故为真命题； C．两点之间，线段最短，故为假命题； D．如果，则，故为假命题． 故选：B． 5. 已知点，点都在直线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由直线方程斜率负，可知函数递减，再比较两点横坐标大小即可得y值关系． 【详解】解：一次函数中，， 则随的增大而减小， 由于点与点都在直线上， 又， 因此， 故选：C． 6. 如图，P是内一点，延长交于点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 由三角形的外角性质可得：从而可判定的大小． 【详解】解：∵是的一个外角，是的一个外角， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，点，分别在线段，上，连接，交于点．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和为，三角形外角定理，对顶角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用三角形内角和为可求出，再由三角形外角定理求出，根据对顶角性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， 和为对顶角 故选：B 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答本题的关键方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 将代入，即可求出的值，即可求解． 【详解】解：关于，的方程组的解是一次函数的图象与的图象的交点坐标， 将代入得：， 即方程组的解为： ， 故选：A． 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角定理﹒先根据角平分线定义求出，再根据三角形外角定理即可求出﹒ 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴， ∴﹒ 故选：D 10. 如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．下列说法不正确的是（ ） A. ， B. 当时，或 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 根据直线在y轴上的截距为，得出，将点代入，即可得出的值；根据题意，可表示，，由于，即可列出方程求解的值，还可根据，得出，，，当时，可列出方程求解即可，当时，解不等式可判断当时，． 【详解】解：直线在轴上的截距为， ， 将代入， 得：， 解得：， ，故A选项不符合题意， 由题意得：，， ， 或， 解得：或，故B选项不符合题意， ，， 当时， 即：或 解得：或， 故C选项符合题意， 当，即， 两边同时平方整理得：， 解得：或 当时，，故D选项不符合题意， 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据分母不等于零得，即可求出自变量的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 12. 命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】根据逆命题的概念写出逆命题，再根据实数的平方的概念判断即可． 【详解】解：命题“如果两个实数相等，那么它们平方相等”的逆命题是“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等”，则这个逆命题是假命题； 例如：，但； 故答案为：假． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 13. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于点．若，则_________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．连接，先求出，再根据三角形中线的性质可得，，则可得，，建立方程，解方程可得的值，然后根据求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵点为中点， ∴，， 设，则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：18． 14. 如今AI已经是人们工作学习的重要工具，小鹤同学在学习编程时借助AI编写了一个好玩的软件．即在软件中输入三角形的角的条件，如果通过计算机运算得到三角形其中一个角是另一个角的2倍，就会输出一个闪闪发光的三角形．小鹤称这样能发光的三角形叫“闪光三角形”．如三个内角分别为的三角形是“闪光三角形”．如图，，以为端点作射线，交线段于点，且射线在内部．则 （1）的度数为_________． （2）当为“闪光三角形”时，则的度数为_________． 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】这道题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理及新定义 “闪光三角形” 的应用，解题关键是利用外角性质求角度，再结合 “闪光三角形” 的定义分情况讨论角度关系． （1）利用三角形外角性质（外角等于不相邻两内角和），直接计算． （2）先由邻补角求，再用三角形内角和用表示出的另外两个角，结合“闪光三角形”（一个角是另一个角的2倍）分6种情况列方程，舍去不合题意的解，得到． 【详解】（1）是的外角， ． 故答案为． （2） ，且， ， ，且射线在内部， ， ， 当为“闪光三角形”时，分以下几种情况： 即 ， ， 即 ， （不合题意，舍去）， 即 ， （不合题意，舍去）， 即 ， ， 即 ， ， 即 ， （不合题意，舍去）， 综上所述，的度数为或或． 故答案为或或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求一次函数的表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）一次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解函数解析式，求函数值等知识﹒ （1）把，和，分别代入得到，求出，即可求出函数解析式； （2）把代入得到，即可求出． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 16. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点的坐标． 【答案】（1）的坐标为 （2）的坐标为 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，解一元一次方程，绝对值的运算，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键， （1）根据平行于轴，得到，解方程即可得到答案； （2）点在第一象限，得到，再根据点到两坐标轴的距离之和为8，可得到，去绝对值可得，解方程得到的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵轴， ∴， ∴， ∴的坐标为 【小问2详解】 解：∵点在第一象限， ∴， ∵点到两坐标轴的距离之和为8， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，点在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大2，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形的中线： （1）由三角形外角的性质得，由得，最后由三角形内角和定理即可求解； （2）由中线的定义得，由的周长比的周长大2，得，整理得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， （1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）若点，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的面积为 【解析】 【分析】题目主要考查三角形的平移，利用网格求三角形面积，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）找出，，的对应点，，，然后连接各点即可； （2）找出格点，然后利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：（1）如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如下图所示： 由图可得：的面积为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，求的大小； （2）若的面积为48，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质，三角形面积公式．本题的关键应用三角形的角平分线、高和中线的定义，三角形外角的性质，三角形面积公式． （1）由三角形的外角性质计算出，由角平分线定义得到，由直角三角形的性质求出的度数为； （2）先根据三角形中线定义得到，然后利用三角形面积公式即可求的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵为高， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵为中线，， ∴， ∵的面积为48，， ∴． 20. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成80和60两部分，求和的长．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，解二元一次方程组等知识点，正确理解三角形三边关系是解题的关键．分两种情况讨论，列方程组求解，根据三角形三边关系判断即可求解． 【详解】解：是边上的中线， ， 设, 则， 存在两种情况： ①， 则， 解得， 即， 则 此时符合三角形三边关系 ② 则 解得 即 则，与已知矛盾，不符合题意，舍去． 综上所述． 六、（本题满分12分） 21. 如图，函数与的图象交于． （1）求出的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）在函数的图象上找一点，使的面积等于面积一半，求出点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想． （1）把代入，求出，再将代入，可得m的值； （2）根据函数图象交点位置，利用数形结合思想可得答案； （3）由的面积等于面积一半，得，求出，进而求出的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得； ∴， 把代得：， 解得； 【小问2详解】 解：不等式的解集为； 【小问3详解】 解：∵的面积等于面积一半， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴的坐标为或． 七、（本题满分12分） 22. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）两地之间的距离是_________千米，_________； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）货车出发多少小时两车相距20千米？（直接写出答案即可） 【答案】（1）90， （2）线段所在直线的函数解析式为 （3）货车出发小时或小时或小时 【解析】 【分析】（1）根据货车从地到地花了小时结合路程速度时间即可求出、两地的距离；根据货车装货花了分钟即可求出的值； （2）利用待定系数法求解即可； （3）分两车从前往途中相遇前后和货车从往途中相遇前后，四种情况，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：千米， ，两地之间的距离是千米， 货车到达地填装货物耗时分钟， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设线段所在直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， 线段所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：设货车出发小时两车相距千米， 由题意得，巡逻车的速度为千米/小时， 当两车都在前往地的途中且未相遇时两车相距20千米，则， 解得（舍去）； 当两车都在前往地的途中且相遇后两车相距20千米，则，解得； ， ∴货车装货过程中两车不可能相距千米， 当货车从地前往地途中且两车未相遇时相距千米，则， 解得； 当货车从地前往地途中且两车相遇后相距20千米，则， 解得； 综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距千米． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 【新知探究】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，、分别平分，，若，求的度数； 拓展提升】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，请猜想的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，应用等式的性质进行推理等知识﹒ （1）根据三角形内角和定理得到，，根据即可证明； （2）由（1）得：，进而得到，根据角平分线定义得到，即可得到，从而求出； （3）由（1）得，根据，得到，，从而得到，结合即可得到． 【详解】（1）证明：在中，，则， 在中，，则， ∵， ∴； （2）解：由（1）得：， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图3， 由（1）得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵平分的外角，平分的外角， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知点在轴上，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 2. 下列长度的三条线段能够成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，8 C. 4，5，9 D. 5，6，11 3. 在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等角是对顶角 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 两点之间，直线最短 D. 如果，则 5. 已知点，点都在直线上，则，大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，P是内一点，延长交于点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，分别在线段，上，连接，交于点．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A B. C. D. 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．下列说法不正确的是（ ） A. ， B. 当时，或 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）． 13. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于点．若，则_________． 14. 如今AI已经是人们工作学习的重要工具，小鹤同学在学习编程时借助AI编写了一个好玩的软件．即在软件中输入三角形的角的条件，如果通过计算机运算得到三角形其中一个角是另一个角的2倍，就会输出一个闪闪发光的三角形．小鹤称这样能发光的三角形叫“闪光三角形”．如三个内角分别为的三角形是“闪光三角形”．如图，，以为端点作射线，交线段于点，且射线在内部．则 （1）度数为_________． （2）当为“闪光三角形”时，则的度数为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求一次函数的表达式； （2）当时，求的值． 16. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标； （2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，点在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大2，，求的长． 18. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， （1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）若点，求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，求的大小； （2）若的面积为48，，求的长． 20. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成80和60两部分，求和的长．     六、（本题满分12分） 21. 如图，函数与的图象交于． （1）求出的值； （2）直接写出不等式解集； （3）在函数的图象上找一点，使的面积等于面积一半，求出点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线每小时行驶千米匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时分钟，然后立即按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）两地之间的距离是_________千米，_________； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）货车出发多少小时两车相距20千米？（直接写出答案即可） 八、（本题满分14分） 23. 【新知探究】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，、分别平分，，若，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，请猜想的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $