山西省大同市灵丘豪洋中学2025-2026学年高三上学期12月质量检测数学试题（B卷）

2025~2026学年高三12月质量检测卷 数学（B卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､不等式，函数及其应用，一元函数的导数及其应用，解三角形，三角函数，数列，向量复数，立体几何与空间向量，解析几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，其中是实数，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线，从上任意一点向轴作垂线为垂足，则的中点所在曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则（ ） A. 的最大值为 1 B. 曲线 关于直线对称 C. 在 上单调递增 D. 在 上有 5 个零点 6. 设各项为正数的等比数列中，，则取最小值时，等于（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是等腰直角三角形，斜边长为分别是的中点，，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，分别是的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 10. 已知曲线，其中是实数，且至少有1个大于0，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 当时，曲线表示椭圆 C. 当时，曲线表示双曲线 D. 当时，曲线表示两条平行直线 11. 设，函数函数，则下列说法正确的是（ ） A. 时，有2个零点 B. 时，有1个零点 C. 有3个零点时， D. 有4个零点时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是锐角，且，则__________. 13. 若函数在处取得极值，则__________. 14. 设抛物线的焦点为，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设与相交于点.若，且的面积为是抛物线上的一点，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）若，的中线，求的面积. 16. 设数列的前项和.数列是等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若是数列的前项和，求满足的最小的正整数的值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，，，点是棱上一点，且平面. （1）求证：； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 18. 设函数. （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围. 19. 已知点在双曲线上，是的左､右顶点，是的右焦点，，且是整数. （1）求双曲线的方程； （2）设过点的直线与的右支交于两点，直线与直线交于点. （i）证明：点在定直线上； （ii）若直线与直线交于点，求面积的最小值. 2025~2026学年高三12月质量检测卷 数学（B卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语､不等式，函数及其应用，一元函数的导数及其应用，解三角形，三角函数，数列，向量复数，立体几何与空间向量，解析几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）11. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：过作，交于点， 在梯形中，，所以，所以， 连接，则平面平面， 因为平面平面，所以， 因为平面平面，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增； 当时，所以在上单调递减，在上单调递增. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i） 证明：由（1）知， 由题意可设直线的方程为，. 联立方程得， 则， 直线的方程为的方程为， 所以 ， ，即点坐标为， 所以点在定直线上. （ii）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $