上海市民一中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

民一中学2025学年第一学期期中九年级数学试题 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于（ ） A. B. C. D. 2. 在锐角中，如果各边长都缩小为原来的，那么的正弦值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 大小不变 D. 不能确定 3. 如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线上三点，且，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么的值为______． 8. 计算：______ 9. 若将抛物线向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是_____________ 10. 已知与单位向量方向相反，且长度为5，那么______．（用含向量式子表示） 11. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 12. 两个相似三角形的面积之比是 ， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为_________厘米． 13. 如果等腰三角形中的两条边长分别是2和5，那么底角的余弦为_________． 14. 点分别在的边上，如果，那么______时，． 15. 已知点、都在抛物线的图像上，那么与的大小关系是______．（填“”、“”或“”） 16. 如图，长方形的边在的边上，顶点D、G分别在、上．已知的边长，高为，且长方形的长是宽的2倍，那么的长度是________． 17. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条优美线．已知ΔABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D、E在边BC上，且 BD＝2，E为BC中点，过点D的优美线交过点E的优美线于F，那么线段AF的长等于_____． 18. 如图，在中，，，分别在上，点沿翻折后正好落在射线的点处，射线交射线于点，当时，则______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 已知抛物线的顶点为，与轴相交于点． （1）求点、的坐标； （2）将该二次函数图像向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与轴的另一个交点为，求的值． 21. 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC． （1）求∠DCE的正切值； （2）如果设，，试用、表示. 22. 为了测量某建筑物的高度，从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为的斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为，建筑物底端B的俯角为，如图，已知点A、B、C、D、E在同一平面内，求建筑物的高度与的长．（参考数据：） 23. 已知：如图，在中，点、分别在边、上，，． （1）求证：； （2）延长、交于点，求证：． 24. 如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设四边形的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，过点作轴于点，连接，，与轴交于点．当时，求满足条件的点坐标． 25. 在中，，点为边上一点，且，点分别为边上的动点（点在点的右边），且．设，． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）连接，当是以边为腰的等腰三角形时，直接写出的长． 民一中学2025学年第一学期期中九年级数学试题 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##0.2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）． 【22题答案】 【答案】建筑物的高度为136.6米，的长为130米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 即； （2） 证明：如图所示，延长和相交于点F， 由（1）得， ， ， ， ∴， ， 又， ， 又， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $