湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练试卷11

2025年秋湖北曾都一中高一上数学周练11 时间： 2025.12.618:30-20:30 范围（人教A版必修1第一章至第四章指数函数与对数函数） 一、单选题 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．25 B．5 C． D． 5．函数的零点所在的区间是(　　) A． B． C． D． 6．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A． B． C． D． 7．航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（    ）倍. A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的有（   ） A． B． C． D．若，则. 10．已知函数，则（   ） A．不等式的解集是 B．，都有 C．是R上的递减函数 D．的值域为 11．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（   ） A． B． C． D．的取值范围为 三、填空题 12．求值： ． 13．若函数的定义域为，则函数的定义域为 14．已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为 . 四、解答题 15．（1）已知，试用表示的值； （2）已知，用表示. 16．已知 且，函数是指数函数，且． (1)求和的值； (2)求的解集． 17．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80 km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示： v 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，． (1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式． (2)根据（1）中所得函数解析式，求解问题：现有一辆同型号电动汽车从A地驶到B地，前一段是200 km的国道，后一段是50 km的高速路，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 18．已知函数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围； (3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 19．已知函数为奇函数. (1)求实数a的值； (2)若，求实数x的取值范围； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围. 2025年秋曾都一中高一数学周练11参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B C B C A B AC AD BCD 12． 13． 14.9 8．B因为函数为偶函数，则，即，① 又因为函数为奇函数，则，即，② 联立①②可得，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：B. 11．ABD作出的图象如下：令，则， 故，，A错误，BC正确， 令，则或 ，结合图象可知，D正确. 故选：BCD 14．【详解】由，可得的图象关于点对称，又是奇函数，所以，则的周期为3，所以， ，而， 则.故在上的零点个数的最小值为9. 15．（1）；（2）. 【详解】（1），， ； （2）， . 16．(1)(2) 【详解】（1）由题意得，，解得或 (不符合题意，舍去)，由，且，得． （2）由（1）得，，即为， 设，则原不等式化为解得或， ∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集为． 17．(1)选择， (2)当该汽车在国道上的行驶速度为40 km/h，在高速路上的行驶速度为80 km/h时，总耗电量最少，最少为 【详解】（1）解：若选，则当时，该函数无意义，不合题意． 若选，显然该函数是减函数，这与矛盾，不合题意． 故选择，由表中数据，得，解得， 所以当时，． （2）解：由题可知该汽车在国道路段所用时间为，所耗电量， 所以当时，． 该汽车在高速路段所用时间为， 所耗电量， 易知在[80，120]上单调递增，所以． 故当该汽车在国道上的行驶速度为40 km/h，在高速路上的行驶速度为80 km/h时，总耗电量最少，最少为． 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：函数的定义域为， 即在上恒成立，则满足，解得， 所以实数的取值范围是； （2）解：函数的值域为， 则满足，解得或，即实数的取值范围； （3）解：因为且，可得在上单调递增，所以，， 所以对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 即对任意恒成立， 令，所以， 当，即时，，解得，所以无解； 当，即时，解得，所以， 综上，实数的取值范围是． 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）函数中，，由是奇函数，得，即，整理得，解得，此时， 所以满足，即函数为奇函数，所以. （2）由（1）知，其定义域为， 显然在，上均单调递减， 且当时，，，，所以， 同理可得当时，， 若，可能满足以下几种情况： ①，解得，②，解得，③，解得，无解， 综上，实数x的取值范围是 （3）由（2）知，， 当时，，故， 所以在上值域为， 又，， 令，， 则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因为对任意的，总存在，使得成立， 则，可得，解得. 所以实数m的取值范围是. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $