宁夏回族自治区固原市隆德县第四中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

隆德县第四中学2025—2026学年度期中试题（卷） 九年级数学（上） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，相似比为，则的比为（） A. B. C. D. 3. 一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则下列各式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 关于的方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 7. 正方形的一条对角线长为，则另一条对角线长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 8. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是______． 10. 如果x1，x2是方程x2-5x+6=0的两个根，那么 ＝__________．_______． 11. <世上只有妈妈好>是台湾电影《妈妈，再爱我一次》的主题歌，这首歌曲充满了对母亲的深情厚爱，根据简谱中的音节，音节出现的概率是______． 12. 已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________ 13. 在与中，若，且的周长为，则的周长______． 14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________． 15. 若方程是一元二次方程，则______． 16. 在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为_____． 三、解答题（17、18、19、20、21、22每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分，共10小题，共计72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在已知的平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，若，，点的坐标分别是，，． （1）将向右平移两个单位长度得．请在网格内画出； （2）将绕着点旋转得．请在网格内画出； （3）的坐标是 ，的坐标是 ． 19. 已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 20. 如图，在矩形中，平分，平分，．求证：四边形是正方形． 21. 隆德县第四中学于2009年成立以来，学校以“责任”、“担当”、“敬业”、“奉献”的校训为精神支柱，狠抓五项管理、严格落实双减及课后服务，努力办人民满意的教育．小明将“责任”、“担当”、“敬业”、“奉献”，制成质地、颜色、大小完全一样的四张硬纸板卡片，将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字是“敬业”、“奉献”的概率（提醒：卡片名称可用字母表示）． 22. 某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？ 23. 如图，在四边形中，平分，，为的中点，连接，连接交于． （1）求证：； （2）若，，求的值． 24. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）． （1）连接　 　； （2）猜想：　 　=　 　； （3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据） 25. 如图，在中，，，，现有两个动点，分别从点和点同时出发，其中点以的速度，沿向终点移动；点以的速度沿向终点移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接，设动点运动时间为． （1）用含的代数式表示，的长度； （2）当为何值时，为等腰三角形？ （3）是否存在x值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 26. 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形． （1）理解与判断： 邻边长分别为1和3的平行四边形是　　阶准菱形； 邻边长分别为3和4的平行四边形是　　阶准菱形； （2）操作、探究与计算： ①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值； ②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形． 隆德县第四中学2025—2026学年度期中试题（卷） 九年级数学（上） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】a≤1 【10题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##厘米 【14题答案】 【答案】25% 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（17、18、19、20、21、22每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分，共10小题，共计72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求 （3）， 【19题答案】 【答案】m＞ 【20题答案】 【答案】 ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，． 又∵平分，平分， ∴． ∴． ∴． ∴是菱形（菱形的定义）． 在中， ∵， ∴． ∴菱形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】20元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】 （1）连结AF（或连结CF） （2）AF=AE （3）证明：（以AF=AE为例，其他证法参照得分） ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∴∠ADB=∠ABD ∵∠ABD+∠ABF=180° ∠ADB+∠ADE=180° ∴∠ABF=∠ADE ∵BF = DE ∴△ABF≌△ADE（SAS） ∴AF=AE 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）2,3； （2）①如图所示，或或 或 ②10阶准菱形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $