甘肃省武威市凉州区和平镇九年制学校2023-2024学年上学期期中考试八年级数学试题

2023~2024学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把 正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1.下列各组数中，是勾股数的是 A.3,4,7 B.0.5,1.2,1.4 C.9,12,15 D.32,42,52 2.下列运算，结果正确的是 A√5-√2=√3 B.4+√E=4W2 CW6÷√2=3 D.√2X√6=2√3 3.已知点A(2,a)关于x轴的对称点为点B(b,一3)，则a十b的值为 A.1 B.5 C.-1 D.-5 4.若式子√一1+(k一1)°有意义，则一次函数y=(k一1)x十k一1的图象可能是 5.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E, 则DE等于 A号 c 哈 D C B D -1 012M3 第5题图 第6题图 6.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为 半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为 A.2 B.W5-1 C.√/10-1 D.23 7.在等腰Rt△ABC中，点B,点C在直角坐标系中的坐标分别是(2,1)，（一2,1），则点A的 坐标不可能是 A.(-2,5) B.(2,3) C.(0,-1) D.(-2,-3) 8.已知函数y=(m一1)x十m2-一1是正比例函数，则m的值为 A.m=-1 B.m=1 C.m=土1 D.0 9,若点P(a,b)在直线y=2x+1上，则代数式1一4a+2b的值为 A.3 B.-1 C.2 D.0 八年级数学试题第1页（共4页） 餐巴扫描全能王 病g人影直用的日带Ae 0…-。小 10如图，直线y=号x十2与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别 为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P 的坐标为 0 A(- B(-古0) c(-2o0 D.(- 5 2,0) 第10题图 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上. 11.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成.设直角三角 形的两条直角边分别为a,b(b>a),正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25， 9,则a十b= y/km 80 h 第11题图 第13题图 第16题图 12.计算：(3+√2)(5-√2)2= 13.已知A(一2,1)，B(一6,0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶.黑棋C的坐标为 14.若一次函数y=一2x+1的图象过A(m,n),则4m+2n十2022的值为 15.已知直线y=x十3的图象与x,y轴交于A、B两点，直线1经过原点，与线段AB交于 点C,把△AOB的面积分成2：1的两部分，则直线L的解析式为 16.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80k/h的速度行驶1h后，乙车才沿相 同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此 过程中，两车之间的距离y(k)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说 法：①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80)；④n=7.4.其中说法 正确的是 (填写序号). 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤. 17.计算题（本题满分8分，每小题各4分） (1)(1-2√5)(1+23)-(1+√3)2 (2)yo+V √45 -后×6 18.(本题满分8分) 某市规定：小汽车在该市城市街道上行驶时，速度不得超过60千米/时.如图，一辆小汽 车在该市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30米处的 C处，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，请问这辆小汽车 超速了吗？为什么？若超速，则超速多少？ 小汽车 小汽车 A 八年级数学试题第2页（共4页） 车速检测仪 S扫描全能王 额1觉人■有用的日Ap 。-。。。一 19.(本画渊分8分，每小题各4分) 如图，在平而直角坐标系中，△ABC各顶点的坐 标分别为A(3,4),B(5,一1)，C(1,2) (1)作出与△ABC关于x轴对称的图形 △A1B1C1； (2)已知点P(-2a+3,a-1),直线PB1∥x轴， 求点P的坐标. 654-210 34 20.(本题满分9分，每小题各3分) 先化简，再求值：a十√1一2a十a,其中a=1007.如图是小亮和小芳的解答过程 解：原式=a+-a乎 解：原式=a+a乎 三Q十0-|二2013 =a+1-a=l 小亮 小芳 (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： (3)先化简，再求值：a+2√a2一6a十9，其中a=一2023. 21.(本题满分10分) 如图，一次函数y=- 2x十4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿 直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D, (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)求OC的长度； (3)在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为20？若存在，请求出所有符合条 件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 八年级数学试题第3页（共4页） S扫描全能王 输3元人■直用的日播Ae 0…。2…--42… 22.(本题满分9分每小题各2+3+4分) 如图，一次函数y=一kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO=30° 漆加肼4B=20B B 0 图1 图2 图3 (1)如图1，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B',则点B的坐标是多少？ (2)如图2，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO"B”,则点B"的坐标是多少？ (3)如图3，若存在x轴上一点C,使△ACB为等腰三角形，直接写出点C坐标， 23.(本题满分8分，每小题各4分) 我市组织20辆货车到运A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划：20辆车都要装 运，每辆货车只能装运同一种水果，且必须装满，根据表提供的信息，解答以下问题： 水果 A 0 每辆货车运载量吨 6 每吨水果获利元 500600400 (1)设安排x辆货车装运A水果，安排y辆货车装运B水果，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，使得三种水果全部售 完所获得的利润最大？最大利润是多少？ 24.(本题满分12分，每小题各4分) 如图，直线L是一次函数y=kx十b的图象，直线经过点(3，一3)，交x轴于点A,交y轴 于点B(0,1)F. (1)求直线1的解析式； (2)求1与两坐标轴所围成的三角形的面积； (3)当x 时，y≥0； 子 (4)求原点到直线L的距离 2 10 2 4 2 C(3,-3) 八年级数学试题第4页（共4页） S扫描全能王 病1配人群直用的日播AP 0…-。小 2023~2024学年度第一学期期中考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题：每题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D C B B A 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上 11.4红12.3-V213.(-1,1)14.202415.y=- 2x或y=-2x16.①②⑧@. 17.(本题满分8分，每小题各4分) (1)解：(1-2√5)(1+2√3)-(1十√5)2 =1-(23)2-(1+3+25) =1-12-4-23 =-15-2√3： (2)解： √20+V5_/ √45 =25+⑤ 35 =35 3V5 =1-√2. 18.(本题满分8分)解：小汽车超速了，理由如下： 根据题意，得AC=30米，AB=50米，∠C=90° 在Rt△ACB中，根据勾股定理，得BC2=AB2一AC2=502一302=402， .BC=40米 (4分) ∴.小汽车行驶速度为40÷2=20（米/秒）=72（千米/时）…（6分) 72-60=12(千米/时)…（7分) 答，这辆小汽车超速了，每小时超速了12千米.… (8分) 19.(本题满分8分，每小题各4分) (2)B(5.一1)，点B1与点B关于x轴对称， .B1(5,1). 3 .P(-2a+3,a-1),PB1∥x轴， .点P的纵坐标为1. 6543-20 ∴.a-1=1,.a=2, .-2a+3=-1, .点P的坐标为(1,1) 八年级数学试题参考答案第1页（共5页） 餐巴扫描全能王 然病1亿人■直用的日罐Ae 。…-。 20.(本题满分9分，每小题各3分) 试题解析：(1)小亮 (2)√a=-a(a<0) (3)原式=a十2√/(a-3)2=a+2(3-a)=6-a=6-(-2023)=2029. 21.（本题满分10分，2+4+4) (1)(8,0),(0,4); (2)OC=3; (3)P1(-2,5);P2(18,-5) （1解：一次函数y=-分十4巾，令=0则y=4 .B(0,4), 令y=0,则0= 2x+4, x=8, .A(8,0), 故答案为(8,0)，(0,4)； (2)解：设OC=a, .AC=8-a, 由折叠知，BC=AC=8一a, 在Rt△BOC中，OB=4, 根据勾股定理得，BC2一OC2=OB2, .(8-a)2-a2=16. .a=3, 即：OC=3; (3)解：设P(m,n), .A(8,0),O(0,0), ∴.AO=8 .SAADC=XAOX In1=20,20=4 .n=士5、 当n=5时，5=-1 m+4, .m=一2， .P,(-2,5); 当n=-5时，-5=- 1 2n十4， .m=18, .P2(18,-5): .存在符合条件的点为：P,(一2,5)；P2(18,一5)； 八年级数学试题参考答案第2页（共5页） 餐巴扫描全能王 然病觉人■在用的日带Ae 02…42… 22.（本题满分9分，每小题各2+3十4分) (1)点B'(3,2) (2)点B"的坐标为(3+1√3) 0 (3)点C的坐标为：(-0)或(2+5,0)或3-2.0)或 【详解】(1)解：，一次函数y=一kx十1与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令x=0,则y=1, .点B(0,1), .OB=1, ∠BAO=30° .AB=2,OA=√5， ,旋转角是60°， ∠OAB=30°+60°=90°，AB'=AB=2, ∴.AB′⊥x轴， .点B'(3,2)； (2).把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO”B", ∴.O"A=OA=√3，O"B"=OB=1,∠OAO”=90°，∠AO"B"=∠AOB=90°， .OA⊥x轴，OB”∥x轴. .点B"到x轴距离为v3,到y轴距离为√3十1， ∴点B”的坐标为(W3+1,√3)： (3)如图， ①当AB=BC时， ,OB⊥x轴， ..OA=OC, .点C1的坐标为：（一√3,0）； ②当AB=AC时， AB=2, 点C2(2+√3,0)，点C(3-2,0); ③当AC=BC时， 设点C3(x,0), 则3一x=√1十xz, 解得x= 3 点C3的坐标为：(30)， 综上可得：点C的坐标为：（一V,0)或(2+.0）或6W5-2,0)或( 八年级数学试题参考答案第3页（共5页） 餐巴扫描全能王 额1配人群在用的日播AP 。-。。。一 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形性质，旋转的性质，一次函数图象上点 的坐标特征，直角三角形的性质，等腰三角形的性质.掌握方程思想、分类讨论思想与数 形结合思想的应用是解题的关键， 23.(本题满分8分，每小题各4分) (1)y=-2x+20 (2)安排2辆货车装运A水果，16辆货车装运B水果，2辆货车装运C水果获得的利润 最大，最大利润为57200元 【分析】(1)根据题意列式即可求解； (2)根据题意列出利润与x之间的函数关系可发现是一次函数，由一次函数性质即可求 得. 【详解】(1)解：根据题意，装运A水果的车辆数为x,装运B水果的车辆数为y.则装运C 水果的车辆数为(20一x一y), .6x+5y+4(20-x-y)=100. 整理得：y=一2x十20， y与x之间的函数关系式为：y=一2x十20， (2)解：由(1)可得装运A、B、C水果的车辆数分别为x,一2x十20，x辆， /≥2 -2x+20≥2 ,解得：2≤x≤9， 设三种水果全部售完可获得利润为W元，则 W=6x×500+5(-2x+20)×600+4x×400=-1400x+60000, .一1400<0，W随x的增大而减小， ∴.当x=2时，W大=一1400×2+60000=57200（元）， 故安排2辆货车装运A水果，16辆货车装运B水果，2辆货车装运C水果获得的利润最 大，最大利润为57200元. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要 根据自变量的实际范围确定函数的最值 24.(本题满分12分，每小题各4分) 解：(1)把(3，一3)，(0,1)代入y=kx+b, 3k+b=一3 得 b=1 k三 解得： 3. b=1 “直线1的解析式为y=一导x+1: (2)在y=- 专x+1中，令y=0则-专x+1=0, 解得=子 八年级数学试题参考答案第4页（共5页） S扫描全能王 然病匹人■在用的日带Ae 。…-22 1rg0n. .B(0,1), .OA= 4,0B=1, ∴SAae-20A:0B=号X是X1= 2 4 8 直线L与两坐标轴所围成的三角形的面积为8； 3 (3):A(,0), “当x≤4时y≥0： 故答案为：≤ 3 (4)设原点到直线的距离为h, 0A=4,OB=1. AB-Om+oB-√层+F=号， 1 Saao8=2zAB·h, 8-21 Xh, h 3 3 故原点到直线1的距离为 八年级数学试题参考答案第5页（共5页） 餐巴扫描全能王 编1觉人■直用的日睡Ap 02…42…