广东省广州市增城区增城中学2025-2026学年高二上学期第14周周测数学试卷（11.30）

增城中学高二数学周测（14)2025.1.30 试题说明：本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知a=(1,2,-y)5=(x,1,2),且(a+2)/(2à-)，则4x-y=（) A.2 B.6 C.1 D.-4 2.己知向量ā=(1,2,2)，6=(-21,1)，则向量a在向量6上的投影向量为（) A.36 B.26 C.a D.a .在平行六面体CD-AaCA中，M在AC上，且AM-MC,N在4D上，且 AN=2ND,设AB=a,D=6,A=,则a= A0+5+Ba+写5-c--2D.+5+ 4.若直线1：ac-by-4=0与圆0：x2+y2=4相离，则点P(a,b)（) A.在圆O外 B.在圆O内C.在圆O上D.与圆O的位置关系不确定 5.短轴长为45，离心率为三的椭圆的两个焦点分别为F.F,过焦点F,的弦为AB,则 三角形ABF2的周长为() A.12V5 B.24 C.245 D.185 (与声线后名1关焦点，且与双香线号专-1共新近线的双曲线的方程为( ”281B.y A. 812 =1 c- 812 1。设双鱼线C:兰茶-1a>80>0的去.右焦点分别为5，乃，以5为情心的圆格好 与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段OF2的中点，则双曲线C的离心率是 () 4.25 B.月 c.42 D.45 3 3 2已知F为椭圆C:三十少广=1Q>0)的右焦点，过原点的直线与C相交于48两点，且 AF⊥x轴，若3引BF=5AF,则C的长轴长为() A295 B.45 3 C.25 D.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB1AC,AB=AC=2,AM=2W2,D为B,G的中点， 则( A.AD⊥B,C B.B,C⊥平面ABD C、AC,∥平面ABD D.直线4C,与BC所成角为号 10.已知直线4：x-6y+1=0,:x+(m-7)y+1=0,则下列结论正确的是( A.若心2，则m=6 B.若l儿2，则m=1或m=6 c若，则m号 D若制1：则m=号 11.已知F0,-2列为椭圆c:￡+二=1m>0)的焦点，直线1与椭圆C交于M,N两点，且 4 m 点P-号)脸好是线段的中点，则( A.m=2W万 B.椭圆C的离心率为 C.直线1的方程为x-4y+6=0 D.△FMN的周长为82 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 4安 12.过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F的直线与椭圆交于A,B两点，则A与B和椭圆的另 一个焦点E构成的周长为 13.已知双鱼线C:号-若=0>06>0的左焦点为P,过原点的直线！与双盘线左，右 两支分别交于点P,2,且满足2-P时的值为虚轴长，则该双曲线离心率为一 M.已知椭圆子+长=1(>b>0)的两个焦点分别为R,片，吕5.点P在椭圆上，若 P吓P丽=0，且△PFE的面积为4，则椭圆的标准方程为一· 四、解答趣：本趣共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或浏算步骤。 15.(13分)已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0 (1)求m的取值范围： (2)当圆C与圆D:(x+3)°+(y+1)=16相外切时，求圆C的半径 16.(I5分)如图，四边形ABCD为正方形，P是平面ABCD外一点，设PD⊥平面ABCD, 且PD=DA,E为PC中点 R y (1)证明：PAH平面BDE; (2)求二面角D-PC-B的大小 n.(05分已知%盟c:号+卡=(a>6>0)的左、右焦点分别为R(20,50.且 经过点(2，) (1)求椭圆C的方程： (2)倾斜角为二的直线经过点B,且与椭圆C交于A,B两点，求aFAB的面积. 18.(17分)已知动点M(x,y)与定点F(3,0)的距离和它到定直线l:x=2的距离之比为 6 ,且M的轨迹为曲线C、 2 (1)求C的方程， (②)已知第一象限内的动点P在C上，点F(-3,0). (i)若点A12),求PR+PA的最小值： (i)若PF⊥PF,求△PFF的面积. 19.0分尼知精国E:若+节=e6>)的离心率为号上项点为4Q). (1)求椭圆E的方程； ②过点P0,)且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点M,N,且W=8y三，求k 的 增城中学高二数学周测(14)参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A A B ABC AC 题号 11 答案BD 8.B【详解】设F(,0),如图，记F'为C的左焦点，连接AF', 则由椭圆的对称性可知AF=BF,由3引BF=5AF,设AF=3m,BF=5m,则 AF=5m 又AF1x轴，所以FF1=VAF-4AFP=4m=2c,即c=2m, 所以MF+hr=8m=2a 2W5 ,解得 3 a2-1=c2=4m2 6 所以C的长轴长为2a=4 3 1山.BD【详解】对于A,因为F(0,-2)为椭圆C: =1(m>0)的下焦点，则 c=2,b2=4, 所以m=4+22=8,故A错误： 对于B,精圆C的方程为兰+号=1，则a=2反，b=2c=2,离心率e=三=三，故B正确： a 2 对于C,因为点P()合好为线段@的中点，所以由椭圆中点弦斜率公式可知， 弦A0W的斜率满是景2（化o为原直与点P连线的锅率。 又因为kop= -2从雨1，所以直线的方程为y一-（号引即y=+2,故C籍 3 误；对于D,由直线1的方程y=x+2知直线1过上焦点(0,2)，所以△FMN周长为4a=82, 故D正确 15.【详解】解：(1)x2+y2-2x-4y+m=0即为：(x-1)+(y-2)2=5-m,…3分 表示圆的条件是5-m>0,即m<5, 0…6分 m的取值范围是(-0,5)； ……7分 2)圆C与圆D:(+3)°+（心+）=16相外切时，圆心距等于半径之和， 圆C的圆心为(1.2).设半径为5，圆D的圆心为(3，-1)，半径为5=4， 所以V1+3)+(2+=r+4,解得5=1， …12分 圆C的半径1. …13分 16.【详解】(1)连接AC交BD于O,连接EO, …1分 因为ABCD为正方形，所以O为AC中点， 因为E为PC中点， 所以EOIIPA, …3分 因为EOC平面BDE,PA文平面BDE, 所以PA∥平面BDE …5分 (2)因为PD⊥平面ABCD,DA,DCC平面ABCD, 所以PD⊥DA,PD⊥DC, 以D为原点，DA,DC,DP为x,y,z轴正方向建系，如图所示， …7分 设AD=1,则P0,0,1),C(0,1,0),B(L,L,0),A1,0,0)， 所以DA=(L,0,0),CB=(4,0,0.C乎=0，-l,1) …8分 因为PD⊥DA,DA⊥DC,PDODC=D,PD,DCc平面PDC, 所以DA⊥平面PDC, 4…10分 则DA=L,0,0)即为平面PDC的法向盘， 设平面PBC的法向量为n=(x,y,2), 则m-西0 .cp=0 -y+z=0 令y=1,则z=1,所以n=(0,1,): …12分 所以o:(风动-月=0，即a1n, D阿 所以二面角D-PC-8的大小号 …15分 17.【详解】(1)由题意可知c=2,记P2,V2) 则2a=PR+|PFl=6+2+V2=3W2+2=4n2, …3分 所以a=25,故6=8子-2，所以精盟C的方程为苦+苦 1 …6分 (2)由题设可得直线AB的斜率为1，故其方程为y=x-2, ……8分 y=x-2 8 由三+上-1得3x-8x=0,所以=0，名写 ……10分 8+4 所以=+P-小-85 3 ……12分 点R到直线4B的距离为d=上2-3=2V2， √2 所以a48的面积S=hd-白 …15分 18.【详解】(1)因为动点M(x,y)与定点F(3,0)的距离和它到定直线：x=2的距离之比为 所以-旷+7-4 …2分 将上式两边平方，化简得x2-2y2=6, 所以C的方程为号-号=1《或-2y=6). 63 …5分 (2)()由(1)可知F,F分别是C的左、右焦点，又a=√6，c=3, 因为第一象限内的点P在C上，所以PF-Pr=26,则P=PF+2N6,…7分 又42)，所以4=3-+2=6， 所以PF+PA-PF+|PA+2624l+26=6+2W6=36, …9分 当且仅当P在AF,与双曲线在第一象限的交点时取等号， ……10分 所以PF+PA的最小值为3√6 …11分 PRl-PF=2W6.① (i)由题意得 Pr+lPr=R52=36…② …13分 将①左右两边平方，得|Pr+PE-2 PFPF=24,结合②得PEPF=6,…15分 所以aPF5的面积为PRPE-3 …17分 y米 19.【详解】(1)由离心率e=-2 ,则a=V2c …2分 a 2 又上顶点4(0，)，知b=1,又b=a2-c2=1,可知c=1,a=√5， 六湖圆的方程为号1： …4…5分 (2)设直线：y=c+5,设M(,),N(,yz), y=+3 管+yr1整理得：+29)r4w5a+4=0, 则x2 ……8分 △=(4W3k2-4×4×1+2k2)>0,即k2>1, +5器0 4 000。*0**。10分 MNI=+=+k)-= 4+-.82,…13分 1+2k2 7 即17-322-57=0，解得：=3或9（舍去） 17 ……16分 “k=t5 ……17分