精品解析：上海市三林中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

数学（八） 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 27的立方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 0没有平方根 3. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于x的方程有一根为，则p、q应满足（ ） A. B. C. D. 6. 利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 64的算术平方根是______． 8. 作为共建“一带一路”的旗舰项目和标志性品牌，中欧班列开辟了亚欧大陆陆路运输新通道和经贸合作新桥梁，去年中欧班列全年累计开行17000列，其中数据17000用科学记数法表示为______． 9. 已知，则的立方根是___________． 10. 计算：________． 11. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是________． 12. 将一元二次方程配方成的形式，则的值为___________． 13. 在，3.14，，，0，，，2.020020002中，无理数的个数是__________个． 14. 计算：___________． 15. 若有意义，则的取值范围是_____． 16. 方程的实数解是________． 17. 若，则“”内的运算符号为___________（填“”“”“”“”）． 18. 已知m，n是方程的两根，则＝________． 三、解答题（本大题共有6题，第19题9分，第20题5分，其余4分一题，满分30分） 19. 解方程： （1）． （2）． （3）． 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1） 的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：，其中． 22. 先填写表，通过观察后再回答问题． （1）表格中______，______． （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 23. 已知 是 121 的平方根，求 x，y的值． 24. 已知关于x的方程，求证：方程有两个不相等的实数根． 四、解答题（本大题共有3题，第25题6分，第26题8分，第27题8分，满分22分） 25. 已知，的平方根是，是的整数部分，求代数式的平方根． 26. 已知关于的一元二次方程．若为等腰角形，，另外两条边是方程的根，求的周长． 27. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得，所以， 所以原式． （1）试化简：； （2）已知a，b满足，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（八） 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 27的立方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，正数的立方根是正数，正数的平方根有两个，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、4的平方根是，故该选项不符合题意； B、27的立方根是，故该选项不符合题意； C、9的算术平方根是3，故该选项符合题意； D、0有平方根，且为0，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，即①被开方数不含能开方的因数，②分母不含根号，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键． 根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，此选项不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，此选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，此选项不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的各种运算法则． 根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：二次根式相加需被开方数相同才能合并，与无法合并，结果应为，故错误，不符合题意； 选项B：合并同类项：，不等于3，故错误，不符合题意； 选项C：二次根式相乘法则：，故，故错误，不符合题意； 选项D：二次根式相除法则：，故，正确，符合题意； 故选：D． 5. 如果关于x的方程有一根为，则p、q应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据题意将代入方程即可得到结果． 【详解】解：一元二次方程有一根为， ，即． 故选：B． 6. 利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握配方法成为解题的关键．直接运用配方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 64的算术平方根是______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 8. 作为共建“一带一路”的旗舰项目和标志性品牌，中欧班列开辟了亚欧大陆陆路运输新通道和经贸合作新桥梁，去年中欧班列全年累计开行17000列，其中数据17000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据17000用科学记数法表示为； 故答案为． 9. 已知，则的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为： 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为： 11. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的概念，解题的关键是理解一元二次方程的概念，把代入一元二次方程中，解关于m的一元二次方程即可求得m的值． 【详解】解：把代入一元二次方程中，得． 解得或． 当时，原方程的二次项系数，舍去． 故m的值是：． 故答案为：1． 12. 将一元二次方程配方成的形式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，通过移项和配方，将方程化为完全平方形式，从而确定和的值，再计算它们的和．取一次项系数一半的平方，再添加到方程两边形成完全平方式即可．解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化二次项系数为， 当二次项系数不是时，方程两边同时除以二次项系数；（2）在方程两边加上一次项系数一半的平方；（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程． 【详解】解：， 移项，得：， 配方，得：， 即， ∴方程可配方成， 又∵一元二次方程可配方成的形式， ∴，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 13. 在，3.14，，，0，，，2.020020002中，无理数的个数是__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．掌握无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：是无理数； 3.14是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ，是整数，是有理数； 2.020020002是有限小数，是有理数； 故无理数一共有2个， 故答案为：2． 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】分子分母同乘以，再进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 15. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 16. 方程的实数解是________． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程解法，根据直接开平方法得到答案即可； 【详解】解： ∴； 故答案为：． 17. 若，则“”内的运算符号为___________（填“”“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．分别计算与进行加、减、乘、除运算的结果，与比较，判断等式成立的运算符号． 【详解】加法：不是同类二次根式，不能合并，且数值不相等． 减法：不是同类二次根式，不能合并，且数值不相等． 乘法：，等式成立． 除法：，等式不成立． 故答案为：×． 18. 已知m，n是方程的两根，则＝________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，掌握一元二次方程的解是解题的关键． 根据，是一元二次方程的两个数根，可得，，则有，，然后代入求解即可． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ，， ，， ，， ． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共有6题，第19题9分，第20题5分，其余4分一题，满分30分） 19. 解方程： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法. （1）把方程化为，再利用配方法解方程即可. （2）直接利用开平方法解方程即可. （3）把方程化为，再解方程即可. 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：. 【小问2详解】 解：， ∴或， 解得：，. 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：. 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减混合运算，二次根式的性质，二次根式的加减运算．先化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则，进行运算即可求解． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1） 的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）小亮 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）小亮的解法错误； （2）因为，利用此性质即可判断； （3）可化为，利用进行化简，再进一步计算求值即可． 【小问1详解】 答：小亮的解法错误， 故答案为：小亮； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， ， ， ， ， ． 22. 先填写表，通过观察后再回答问题． （1）表格中______，______． （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 【答案】（1），； （2）①；②； 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 已知 是 121 的平方根，求 x，y的值． 【答案】；或 【解析】 【分析】该题考查了平方根和立方根，根据求出，根据是 121 的平方根，得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是 121 的平方根， ∴， 时，． 时，． 24. 已知关于x的方程，求证：方程有两个不相等的实数根． 【答案】 证明：∵， 而， 故． 所以方程有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 根据根的判别式判断即可． 【详解】略 四、解答题（本大题共有3题，第25题6分，第26题8分，第27题8分，满分22分） 25. 已知，的平方根是，是的整数部分，求代数式的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了实数的内容，熟知平方根的概念以及估算是解题的关键．根据平方根的概念，结合，的平方根是，得出，，求出a，b的值，利用实数的估算方法求出的整数部分，再代入代数式求出代数式的值，最后即可求出平方根． 【详解】解：由，得， ； 的平方根是， ， ， 解得； ，是的整数部分， ， 则， ∵25的平方根为， 的平方根为． 26. 已知关于的一元二次方程．若为等腰角形，，另外两条边是方程的根，求的周长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程与几何的应用，求出判别式的符号，推出是方程的一个解，代入方程求出的值，进而求出方程的另一个解，求出的周长即可． 【详解】解：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴是方程的一个解， ∴， 解得，， 当时，，解得， ∴等腰三角形的三边为，周长为； 当时，，解得， ∴等腰三角形的三边为，周长为； 综上：的周长为或． 27. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得，所以， 所以原式． （1）试化简：； （2）已知a，b满足，，求的值． 【答案】（1） （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，算术平方根的非负性的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先求得隐含条件，得到，然后根据二次根式化简知识，即可求解； （2）先根据题意得到，再根据，求得或，然后即可求解； 【小问1详解】 解：隐含条件，解得，所以， ∴原式． 【小问2详解】 解：∵，若，则，显然不成立，故． ∴，解得． ∵， ∴或． 当时，解得：，则； 当时，解得：，则． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $