精品解析：山东省滨州市滨州经济技术开发区2025-2026学年上学期七年级数学期中质量检测试题

2025-2026学年第一学期期中学业质量检测七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列代数式：，，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，1 B. ，2 C. ，1 D. ，2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下等式变形不正确的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 5. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 6. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A. m＝2，n＝2 B. m＝﹣1，n＝2 C. m＝3，n＝2 D. m＝﹣3，n＝2 7. 已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（　　） A. B. C. D. 8. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 当，时，的值为______． 10. 用代数式表示“的与的的差”为______． 11. 如表，当和成反比例时，的值是_______． 12. 若多项式不含的项，则________. 13. 已知方程的解是，则_______． 14. 多项式是关于的四次三项式，则的值是________． 15. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为_____． 16. 规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度． 20. 梯形被挖去了一个以b为半径的四分之一圆，剩余的阴影部分如下图所示，回答下列问题： （单位：） （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（π取）． 21. 如表是年月日历，如图，用一长方形框在表中任意框个数． （1）若记长方形框左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______． （2）移动长方形框，被长方形框所框的个数之和可能是吗？请说明理由． 22. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸； 乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宜纸x张 （1）若到甲商店购买，应付 元； 若到乙商店购买，应付 元(用含x的代数式表示)； （2）若时，去哪一家商店购买较合算？ 请计算说明． 23. 【阅读与理解】 整体思想是数学的一种思想方法．例如的值为，求代数式的值．嘉琪同学采用的方法如下： 由题意得，则有． ∴． 【学以致用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为，求代数式的值． 【拓展与提高】 （3）若，，求代数式的值． 24. 如图数轴上有、两点，分别表示的数为和，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）运动开始前，、两点的距离为 ； （2）它们按上述方式运动，秒后点表示的数为    ；点所表示的数为 ；（用含的式子表示） （3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数是什么？ （4）若点以每秒个单位长度向右匀速运动．当、两点相距个单位长度时，求、两点运动了多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学业质量检测七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列代数式：，，，，，，中，整式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义． 根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可． 【详解】解：下列代数式：，，，，，，中， 属于整式的有：，，，，． ∴一共有5个整式． 故选：C． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，1 B. ，2 C. ，1 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解． 【详解】单项式-的系数为-，次数为2． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故B不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握． 4. 以下等式变形不正确的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质1，等式两边同时加（或减）一个数，等式不变；等式的基本性质2，等式两边同时乘（或除）一个数，等式不变即可得出结果． 【详解】解：A．利用等式的基本性质1，两边都减2即可得到，正确，不符合题意； B．利用等式的基本性质1，两边都加3即可得到，正确，不符合题意； C．当时，两边都除以a无意义，错误，符合题意； D．利用等式的基本性质2，两边都乘以2a即可得到，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 5. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 6. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A. m＝2，n＝2 B. m＝﹣1，n＝2 C. m＝3，n＝2 D. m＝﹣3，n＝2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义分别计算得出答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴与是同类项， ∴m﹣2＝1，n＝2， 解得：m＝3，n=2， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义，准确把握两个单项式的和是单项式的意义是两个单项式是同类项是解题的关键． 7. 已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，得到|k|=1和k-1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： |k|=1， 即k=1或k=-1， k-1≠0， k≠1， 综上可知：k=-1， 把k=-1代入原方程得： -2x+3=0， 解得：x=， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键． 8. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有个，第三个图形有个，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可． 【详解】解：观察图形知： 第①个图形有3个正方形， 第②个有个， 第③个图形有个， … 故第⑨个图形有（个）， 故选：C． 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 当，时，的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 将给定的和代入表达式中，直接计算即可． 【详解】解：当，时， ， 故答案为：3． 10. 用代数式表示“的与的的差”为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将文字表述转化为代数式的形式即可． 【详解】解：由题意得： 的与的的差用代数式表示为： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列代数式及代数式表示的意义，熟练掌握列代数式的方法是解决本题的关键． 11. 如表，当和成反比例时，的值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据反比例的定义，设，利用已知点求常数，再代入另一个点求． 【详解】由于和成反比例，因此设. 当 , 时，代入得 . 所以反比例关系为. 当时，代入得， 解得， 因此． 故答案为：． 12. 若多项式不含的项，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】先合并同类项，令的系数为零，求解即可． 【详解】∵，且多项式不含的项， ∴， ∴， 故答案为：3 【点睛】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键． 13. 已知方程的解是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，熟记一元一次方程解的定义是解决问题的关键． 将代入方程，解关于的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：将代入方程中得： ， 则， 解得：， 故答案为：． 14. 多项式是关于的四次三项式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，解得：， 故答案为：． 15. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意可得，然后求解即可． 【详解】解：由题及图可得： ， 解得：； 故答案为10． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 16. 规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意当是整数时，，，于是可将化为：，解方程即可． 【详解】解：依题意，是整数， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等解法是解题的关键． （1）移项、合并同类项、再把系数化为1求解即可； （2）去括号、移项，合并同类项、系数化为1求解； （3）去分母，两边同乘12，再求解即可； （4）先把小数化分数，再求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得； 【小问2详解】 解：去括号， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得； 【小问3详解】 解：去分母，两边同乘12得， 去括号得， 移项合并同类项得， 化系数为1得； 【小问4详解】 解：， 小数化分数， 化简得， 去括号得， 移项合并同类项得， 化系数为1得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：原式． 19. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度． 【答案】船在静水中的平均速度为 【解析】 【分析】设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为， 依题意，得， 解得． 答：船在静水中的平均速度为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 20. 梯形被挖去了一个以b为半径的四分之一圆，剩余的阴影部分如下图所示，回答下列问题： （单位：） （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（π取）． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题考查梯形面积公式和扇形面积的公式，根据题意列代数式，明确阴影部分面积=梯形形面积-扇形面积，是解题的关键． （1）根据阴影部分面积=梯形面积-扇形面积，结合图形中圆的半径和梯形的上底、下底和高，并利用它们的面积公式即可求解． （2）将a，b，c的值代入（1）中所求的代数式进行计算． 【小问1详解】 解：用代数式表示图中阴影部分的面积为 ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 故阴影部分的面积为． 21. 如表是年月日历，如图，用一长方形框在表中任意框个数． （1）若记长方形框左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______． （2）移动长方形框，被长方形框所框的个数之和可能是吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：移动长方形框，被长方形框所框的个数之和不可能是，理由如下： 假设移动长方形框，被长方形框所框的个数之和可能是 由题意得，， 解得， ∵x是正整数， ∴不符合题意， ∴移动长方形框，被长方形框所框的个数之和不可能是． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式： （1）根据日历的特点分别表示出另外三个数即可； （2）假设4个数的和可以为82，则可得方程，解方程，看x的值是否符合题意即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，另外三个数从小到大依次是， 故答案为：． 【小问2详解】 略 22. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸； 乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宜纸x张 （1）若到甲商店购买，应付 元； 若到乙商店购买，应付 元(用含x的代数式表示)； （2）若时，去哪一家商店购买较合算？ 请计算说明． 【答案】（1）； （2）到甲商店购买较为合算 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值和列代数式： （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可． 【小问1详解】 解：由题意得，若到甲商店购买，应付元； 若到乙商店购买，应付元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∵， ∴到甲商店购买较为合算． 23. 【阅读与理解】 整体思想是数学的一种思想方法．例如的值为，求代数式的值．嘉琪同学采用的方法如下： 由题意得，则有． ∴． 【学以致用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为，求代数式的值． 【拓展与提高】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）5；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入法． （1）将代入到即可求解； （2）由，得，将其代入中即可求解； （3）由题意得，进而即可求解． 【详解】解（1）：， ， 故答案为：5； （2）由题意得：， ∴原式 ， 则代数式的值为； （3）由题意得： ， ∴代数式的值为． 24. 如图数轴上有、两点，分别表示的数为和，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）运动开始前，、两点的距离为 ； （2）它们按上述方式运动，秒后点表示的数为    ；点所表示的数为 ；（用含的式子表示） （3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数是什么？ （4）若点以每秒个单位长度向右匀速运动．当、两点相距个单位长度时，求、两点运动了多长时间？ 【答案】（1）120 （2）， （3）相遇点所表示的数为22 （4）、两点运动的时间为秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键． （1）用减去，即可求得、两点的距离； （2）根据运动方向和数轴的方向，路程等于速度乘以时间，即可求得秒后，点表示的数； （3）根据题意，可列方程，解得，进而可求得相遇点所表示的数； （3）设当、两点相距个单位长度时，、两点运动的时间为秒，分两种情况，①点在点的左侧，②点在点的右侧，分别根据题意列出一元一次方程即可解决． 【小问1详解】 解：由题可知，， 故运动开始前，、两点的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：它们按上述方式运动，秒后点表示的数为；点所表示的数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得，， ∴ ∴相遇点所表示的数为； 【小问4详解】 解：设当、两点相距个单位长度时，、两点运动的时间为秒， ①当点在点的左侧时，根据题意得：， 解得； ②当点在点的右侧时，根据题意得：， 解得， 答：当、两点运动的时间为秒或秒时，、两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $