17.2 因式分解（第二课时：用完全平方公式分解因式）课件 2025～2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“用完全平方公式分解因式”第二课时，通过回顾因式分解“提公因式、套公式”步骤及完全平方公式逆向填空，搭建从乘法公式到因式分解的过渡支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于引导学生观察等式特点抽象完全平方式结构，例题分层递进（如整体代换(a+b)、提公因式后分解），融入抽象能力与推理意识。采用问题驱动教学法，学生谈收获小结，既提升观察推理能力，教师也可借清晰环节突出重难点。

17.2用完全平方公式分解因式 第二课时 八年级　上册 教学目标 1.掌握完全平方式的特点，能识别完全平方式； 2.能利用完全平方公式对多项式进行因式分解. 3.素养目标：掌握用完全平方公式分解因式的方法，能识别符合特征的多项式，提升观察、分析能力，体会“逆用公式”的转化思想. 重点：运用完全平方公式分解因式. 难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解. 回顾旧知 1.在括号里填上适当的式子，使等式成立： (1) (a＋b)2＝____________；                 (2) (a－b)2＝____________；                  (3) a2＋____＋b2＝(a＋b)2； (4) a2－____＋b2＝(a－b)2. (5)a2＋_ ___＋12＝(a＋1)2 (6)a2＋__ __＋(-1)2＝(a-1)2 问题：因式分解的一般步骤是什么？ 1.提（有公因式先提公因式） 2.套。套公式 探索新知 探索新知 观察思考，以下等式左边和右边有什么特点？ a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2； a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 等式左边都是三项、且有两平方项的和、两平方项底的积的2倍项 等式右边恰好是两数和或差的平方 这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于两个数的和或差的平方，我们把满足a2＋2ab＋b2 与a2－2ab＋b2 这样的式子叫作完全平方式. 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 =(首±尾)2 深化理解 1.下列多项式是不是完全平方式？ (1) a2－12a＋36   （ ）     (2) x2＋4x＋4y2  （ ） (3) a2＋b2   （ ）       (4) x2－6x－9   （ ） 是 不是 不是 不是 例题精讲 例3 分解因式： (1) x2＋4x＋4       (2) 16x2－24x＋9 解：(1) x2＋4x＋4＝ x2 ＋ 2·x·2 ＋ 22＝                                      a2  ＋  2· a ·b ＋ b2 (x＋2)2 (2)16x2－24 x＋9＝ (4 x)2 － 2·4 x·3 ＋ 32＝(4x－3)2 巩固练习 2.(新教材P131 T2改编)分解因式： (1)x2＋4x＋4＝_______________＝________； (2)x2－6x＋9＝_______________＝________； (3)x2－8x＋16＝________； (4)x2＋12x＋36＝________． x2＋2·x·2＋22 (x＋2)2 x2－2·x·3＋32 (x－3)2 (x－4)2 (x＋6)2 7 巩固练习 3. 分解因式： (1)4x2＋4xy＋y2＝__________________＝_________； (2)9x2－24xy＋16y2＝__________________＝________. (2x)2＋2·2x·y＋y2　 (2x＋y)2　 (3x)2－2·3x·4y＋(4y)2 (3x－4y)2 4. (新教材P130例4改编)分解因式： (1)3a2＋6ab＋3b2；　　 (2)－2x2＋12x－18. 解：原式＝3(a2＋2ab＋b2)＝3(a＋b)2. 解：原式＝－2(x2－6x＋9)＝－2(x－3)2. 8 例4 分解因式： (1) (a＋b)2－12(a＋b)＋36 (2) －x2＋4xy－4y2 例题精讲 分析：在(1)中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式＝m2－12m＋36(完全平方式)； 解：(1)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62＝(a＋b－6)2 对于(2)，可通过添括号将原式写成－(x2－4xy＋4y2)，括号内的式子为完全平方式. (2)原式＝－(x2－4xy＋4y2)  ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]  ＝－(x－2y)2 9 巩固练习 5. (新教材P132习题T2)分解因式： 4＋12(x－y)＋9(x－y)2. 解：原式＝22＋2×2·3(x－y)＋[3(x－y)]2＝[2＋3(x－y)] ＝(3x－3y＋2)2. 10 6. (1)分解因式：－2a3＋12a2－18a. (2)(新教材P132 T4)利用因式分解计算： 1032＋103×194＋972. 解：原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2. 解：原式＝1032＋2×103×97＋972 ＝(103＋97)2＝2002＝40 000. 巩固练习 巩固练习 7. 像a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子叫做完全平方式．则下列是完全平方式的是 ( ) A. x2－x＋1 B. x2－4x－4 C. x2－x＋ D. x2－4x＋9 8.【易错】(新教材P132 T8)已知4y2＋my＋9是完全平方式，则m＝_____. C ±12 12 运用拓展 9. (1)已知xy＝4，x＋y＝5，则x3y＋2x2y2＋xy3的值为_____； (2)有一本密码手册，有如下信息：x，x2＋1，－3，3x＋y，y，(x＋y)2，分别对应6个字：爱，祖，我，华，中，国，现将－3x3y－6x2y2－3xy3因式分解，结果可以是下列哪句话 ( ) A. 爱我中华 B. 我爱中国 C. 我爱祖国 D. 爱我国 100 B 13 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 14 布置作业 必做题：课本第131页练习第1、2题、132页复习巩固第2题 选作题：课本132页复习巩固第4、8、9题。 15 $