甘肃省武威市凉州区和平镇九年制学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

2024~2025学年度第一学期期中试题 九年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把 正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分， 1.如果2a=5b(a,b均不为0)，那么下列比例式中正确的是( ) A号-号 - c号-号 2,下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是() A菱形的对角线相等 B.炬形的对角线互相垂直 C菱形的四个角相等 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 3我校组织社团活动，小明和小刚从“数学杜团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机 选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是( ) A号 B哈 c哈 哈 4,膝州一中要举办元旦文艺会放，当主持人站在舞台的黄金分削点处时最自然得体.如图， 若舞台AB的长为20m,C为AB的一个黄金分削点(AC<BC),则BC的长为（结果精 确到0.1m)( ) A.7.6m B.10m C.6.7m D.12.4m 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF,AC=16m,当DF:DE=4:3时，则 AB的长是() A.10m B.11m C.12m D.13m 6如图，矩形ABCD中，BD=25,AB在x轴上.且点A的横坐标为一1，若以点A为圆 心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M,则点M的坐标为() A.(2+√5,0) B.(2√5+1,0) C.(2√5-1,0) D.(2√5,0) 九年级数学试题第1页（共6页） CS扫描全能王 亿人nEmn日mApp 餐巴扫描全能王 然1亿人群直用的日播A时 7.习近平总书记说，“读书可以让人保持思想活力，让人得到智款启发，让人滋养浩然之气” 某校积极开展全民阅读活动，打造书香校园，在各班建立图书角据统计；九(0)班第一周 参与阅读128人次，阅读人次每周递增，前三周累计参与阅读608人次若阅读人次的周平 均增长率为x,则可得方程() A.128(1+x)=608 B.128(1+x)2=608 C.128(1+x)+128(1+x)=608 D.128+128(1+x)+128(1+x)2=808 8.定义：如果一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)满足a一b十c=0,那么我们称这个方程 为“负一”方程，.已知ax2十bx十c=0(a≠0)是“负一"方程，且有西个相够的实数根，则下 列结论中错误的是( A.b=2a B.a=b=c C.b=2c D.a=c 9如图，△ABC△ADE,SAABG1Sa用BDc=112,其中CB-V反，DE的长为() A6 B.2√E C.3√2 D.6 图 图2 第9题因 第10题图 10.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停 止设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到 BC中点时，PO的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.22 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上， 1者号-号片-号则名将】 12.若m,n是一元二次方程x2一4x一1=0的两个实数根，则(n一1)2+2m的值为 13近年来，红荷湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多.为了解湿地莱区域的A种候鸟 的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，120只A种候鸟 中有5只佩有识别卡；由此估计该区城约有 只A种候鸟， 九年级数学试题，第2页（共6） CS扫描全能王 (周牌算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中 的ABC).“偃炬以望高的意思是把“矩”仰立放，可测物体的高度.如图，是用“矩”测量 一个5G信号塔高度的示总图，点.A,B,N'在同一水平线上，∠ABC和∠ANM均为直 角，AM与BC交于点D,谢得AB=40cm,BD=25cm,BN=22m,则倌号塔MN的高 度为 m. 可Mk. 第14题图 第15题图 第16题图 15,如图，在△ABC电，D是BC上一点，谁接AD,品-号，P是AD的中点，连接BP并延 AE 长交AC于点E,则元的值为 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形A,B,C1A,与正方形A:B,C,A是以点O为位似中心的 位似图形，且位似比为号点A1,AA在x轴上，延长A,C,交射线OB,于点B,以A,B,为 边作正方形A,B,CA,延长A,C交射线OB1于点B,以AB,为边作正方形AB,CA… 按照这样的规律继续作下去，若OA,=1,则△BCB的面积为 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程成演算步骤。 17.用适当方法解下列方程：（本题满分12分，每小题各3分） (1)x(2x+1)=2x+1} (2)(x-2)2-81=01 (3)x2+4x-5=01 (4)4x2-3x=x+1. 18.(本题满分8分) 已知一元二次方程x2十2x十m2十m=0有两个根分别为x1,x:, (1)求m的取值范围； (2)若原方程的两个根x1,x2满足(2x1十x(1十2x2)=10,求m的值. 九年级数学试题第3页（共6页） CS扫描全能王 J亿人日Em的日mApP 餐巴扫描全能王 级1元人群在用的日播A阳 19.(本随湖分8分) 我瓜大力发肥业救育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：A(旅游管理)、 B(信总技术)、C(酒店管理)、D(汽车雏修)四个专业，对某中学有参加培训意向的学生 进行随机抽样湖查，每个被河在的学生必须从这四个专业中选择一个且只能进择一个， 该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 学生进杯专业条形统计图 学生选择专业谢形统计图 人数 70 C % 35% 20 10 A 专业类别 根据图中信息解答下列问题， (1)本次被调查的学生有 人：舟统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角的 度数为 (2)请朴全条形统计图， 若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“伯息技术”专业意向的学生 有 人 (3)从选择D(汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店 观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率. 20.(本题满分8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于 点F. (1)求证：四边形AEBO为炬形； (2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面积. 九年级数学试题第4页（共6页） CS扫描全能王 3人EHn月mAPp C⑤扫描全能王 21.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(00),A(2,1),B(1,一2)， (1)以原点O为位似中心，在y轴的右倒画出△OAB的一个位似△OA,B1,使它与 △OAB的位似比为211！ (2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O,A:B,: (3)判断△OA,B和△O,AzB:是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M,并写 出点M的坐标. 22.(本题满分8分) 2024年4月25日，搭截神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运战火箭发射成 功。莱网店为湖足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平 均每天可售出20个，每个盈利40元为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间 测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个， (1)若每个模型降价5元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ (2)在每个模型盗利不超过25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每 个模型应降价多少元？ 23.(本题满分10分) 如图，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出 发，以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从 D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运 动，设它们的运动时间为飞秒， 九年级数学试题第5页（共6页） C3扫描全能王 亿人gEmn日mapp (1)若a= 3b=2,求证：△ABCc△PBQ, (2)若a=2,那么t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？说明理由. 备用图 24.(本题满分10分) 在一次数学课上，小颗和小慧用两个全等的等腰直角三角板进行探究活动，使 △DEF的一个顶点落在边BC上，再绕这个点旋转△DEF,与边AB、AC分别交于点 M、N. (1)如图1，小颗把△DEF的直角顶点D放在BC的中点处，然后绕点D旋转，她发现四 边形AMDN的面积始终保持不变。若EF=20cm,则四边形AMDN的面积为 cm2,(直接写出答案) (2)如图2，小慧把顶点F放在BC边上任意一点处，然后绕点F旋转，她认为△BMF与 么CFN始终相似。小慧的判断正确吗？如果正确，请给出证明，如果不正确，请说明 理由， (3)如图3，小颖把顶点F放在BC的中点处，然后绕点F旋转，DF与CA的延长线交于 点N.请探究钱段BM、CN、BC的数量关系，并给出证明。 (图1) (图2) (图3) 九年级数学试题第6页共6页) CS扫描全能王 亿人Emn日mAP 2024~2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题参考答案 一、选择题：（每小题3分，计30分）】 1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.C 二、填空题：（每小题3分，计18分) 1.号12.1018.96014.1415号 16.2o（或2×432) 三、解答题：（共8小题，满分72，解答应写出说理过程或演算步骤） 17.(本题满分12分，每小题各3分) 解：(1)x1=一2x=1.… …3分 (2)x1=11,x2=-7.… ……3分 (3)x1=一5，x2=1.… …3分 (4)x1=1+巨 1-2 . 2 2 3分 18.(本题满分8分) 解：（1).一元二次方程x2+2mx十m2+m=0有两个根， ∴.△=(2m)2-4×1×(m2+m)=-4m≥0. 解得m≤0；… 4分 (2)对于一元二次方程x2+2mx十m2+m=0, 可有x1十x2=一2m,x1x2=m2十m, (2x1十x2)(x1+2x2)=10, .2xi+5x1x2十2x=2[(x1十x2)2-2x1x:]+5x1x2=10, 2(x1+x2)2+x1x2=10, 即8m2+(m2+m)=9m2+m=10, 解得m,= 1 9,m2=1, 由(1)可知，m≤0， 0 m的值为一 …0.0………0…。…。 8分 19.(本题满分8分) 解：(1)200,72°； …2分 (2)补全条形统计图如下： 学生选择专业条形统计图 人数 70 60 5 0 20 A B C D 专业类别 九年级数学试题参考答案第1页（共3页） 餐巴扫描全能王 资1觉人■直用的日播AP -一-。-。。。…一 该中学选择“信息技术”专业意向的学生有90人： 4分 (3)画树状图如下： 开始 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有2种， :恰好抽到甲、丙两名同学的概率为2一。 21 8分 20.(本题满分8分) (1)证明：.BE∥AC,AE∥BD, .四边形AEBO是平行四边形， 又.菱形ABCD对角线交于点O, .AC⊥BD,.∠AOB=90°， ∴.四边形AEBO为矩形；… 4分 (2)解：四边形ABCD是菱形，AC=16, OA-AC-8.OB-OD.ACLBD, .四边形AEBO是矩形， .AB=OE=10, .OB=√AB2-OA?=√102-82=6. ∴.BD=2OB=12, 菱形ABCD的面积=号AC·BD-号×16X12=96. ………8分 21.(本题满分8分) y 解：(（1)如图，△OA1B,即为所作图形；…3分 (2)如图，△O2AB2即为所作图形；… 6分 (3)△OA,B,和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中 0 心， 点M的坐标为（一4,2）.… 8分 B 22.(本题满分8分) 解：(1)20+2×5=30（个）： (40-5)×30=1050(元). 答：平均每天可以售出30个模型，此时每天获利1050元： 4分 (2)设每个模型应降价x元，根据题意得： (40-x)(20+2x)=1200, 整理得：x2一30x+200=0, 解得：x1=10,x2=20, 又.每个模型盈利不超过25元，∴.x=20. 答：每个模型应降价20元.… 8分 23.(本题满分10分) 九年级数学试题参考答案第2页（共3页） 餐巴扫描全能王 病1觉人■在用的日播Ae 3·2≈10 解：(1)当t=2时，BP=5. =3;BQ=6-2=4, AB BC …pBBQ 3， 又∠B=∠B, '.△ABCp△PBQ; 4分 (2)当a=2时，BP=2t,DQ=t, .D是BC中点，BC=12, .BD=DC=6,∴.BQ=6-t, BP BQ 当△BPQO△BDA时，则有：BD=BA, .BP=2t,BD=6,BQ=6-t,BA=10, 号=解得得 18 BQ BP 当△BQP∽△BDA时，则有BD=BA' .BP=2t,BD=6,BQ=6-t,BA=10, 61=24 30 6=0·解得- 18.30 .当t= 3s或行s时，△BQP与△BDA相似. ………8分 24.(本题满分10分) (1)四边形AMDN的面积为50cm2(直接写出答案)……2分 (2)正确，理由是： .在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, .∠B=∠C=45°. ,∠MFC=∠B+∠BMF.∴.∠MFN+∠NFC=∠B+∠BMF, 又'∠MFN=∠B=45°，.∠BMF=∠NFC, 又∠B=∠C, ∴△BMFC∽△CFN(两角对应相等的两个三角形相似).…6分 (3)BC2=4BM·CN,理由是： 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. .∠B=∠C=45°. ,∠MFC=∠B+∠BMF.∴∠MFN+∠NFC=∠B+∠BMF, 又.∠MFN=∠B=45°，∴.∠BMF=∠NFC, 又∠B=∠C, ∴.△BMF∽△CFN .BM:CF=BF:CN,∴.BM·CN=CF·BF 而CF=BF=BC.BM·CN=4BC, 即：BC2=4BM。CN.…10分 九年级数学试题参考答案第3页（共3页） 据⑧艇