18.4整数指数幂（大单元教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版 八年级上册 18.4 第十八章 分式 整数指数幂 复习回顾 FU XI HUI GU 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方： (n是正整数)； 此外，我们还学习过0的指数幂，即当 a≠0时，a0=1. 你知道am这个符号是怎么来的吗？ 思考 数学文化 QING JING YIN RU 3世纪，丢番图 16世纪， 韦达（1540-1603） 17世纪， 哈里奥特（1560-1621） 1637，笛卡儿 幂的符号的演变经历了漫长的时间， 数学文化 QING JING YIN RU 幂的符号不仅简明、便于运算，而且有助于幂的运算的推广.1676年，牛顿(Newton,1643——1727)提出了一个设想：“因为数学家将aa,aaa,aaaa,...写成...，所以我将,, am中指数m可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂表示什么？ 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 把除法变成分式约分(a≠0) 正整数指数幂的运算性质 (a≠0, m,n是正整数, m＞n)中的m＞n这个条件去掉  结论   　 … … … 结论 当n是正整数时， 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 整数指数幂 （a≠0）是 的倒数. 负整数指数幂的运算性质： 当n是正整数时， 也就是把 的适用范围扩大了，这个运算性质适用的m、n可以是全体整数. 也就是说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 根据负指数幂的意义填空. am＋n am－n 看看计算结果有什么规律？ am·an＝ (m，n是整数) ; am÷an＝ (m，n是整数) 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 根据乘方和负指数幂的意义填空. amn 看看计算结果有什么规律？ (am)n＝ (m，n是整数) 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 根据乘方和负指数幂的意义填空. anbn 看看计算结果有什么规律？ (ab)n＝ (m，n是整数) 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 整数指数幂的运算性质 （1） （m，n 是整数，a≠0）； （2） （m，n 是整数，a≠0）； （3） （n 是整数，a,b≠0）； （4） （m，n 是整数，a≠0）； （5） （n 是整数，a,b≠0）． 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 整数指数幂的运算性质 计算： (2)原式= 解：(1)原式= (3)原式= (4)原式= 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 整数指数幂运算注意事项 (1)运算顺序： 整数指数幂的运算按照正整数指 数幂的运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减. (2)运算结果： 要把幂指数化为正整数 . 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 求负整数指数幂的方法 (1)负整数指数幂的变形： (a ≠0,n是正整数). (2)底数为正数的任何次幂都为正数； 底数为负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 . (3)运算结果要化为正整数指数幂 . 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 先计算积的乘方，整数指数幂的化简，再进行乘除运算 计算： 解：(1)原式= (2)原式= 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 计算： 解：(1)原式 (2)原式= 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 若 ，试求 的值. 归纳总结 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 先求出a,b的关系 若10a=20，10b=5-1，求4a÷22b的值. 解：(1)原式 ∴原式 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 若 ，求x的值. 解： 情况1：当底数 情况2：当底数 情况3：当指数 综上，或. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 什么叫科学记数法？ 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数. 3×108 6.96×105 (1)光的速度为300 000000m/s； (2)太阳的半径约为696000km； (3)1纳米=0.000000 001m； (4)我国北斗卫星导航系统的精度优于0.0000 0002s； (5)我国“嫦娥六号”探测器携带的卫星激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005m； (6)钓鱼岛列岛是我国的固有领土，期中最小的岛是飞濑岛，其面积约为0.00086平方公里； (7)冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。华中君子菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 类比 因为 所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5. 科学记数法 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 10-9 2×10-8 5×10-7 8.6×10-4 (1)光的速度为300 000000m/s； (2)太阳的半径约为696000km； (3)1纳米=0.000000 001m； (4)我国北斗卫星导航系统的精度优于0.0000 0002s； (5)我国“嫦娥六号”探测器携带的卫星激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005m； (6)钓鱼岛列岛是我国的固有领土，期中最小的岛是飞濑岛，其面积约为0.00086平方公里； (7)冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。华中君子菊花香味分子的平均直径约为0.75纳米. 7.5×10-10 3×108 6.96×105 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究 观察下列等式从左到右有什么规律？ 归纳总结 10的指数是 - 3，则小数点向左移动3位； 10的指数是 - 4，则小数点向左移动4位； 10的指数是 - 5，则小数点向左移动5位； 10的指数是 - 6，则小数点向左移动6位； ……； 10的指数是 - n，则小数点向左移动n位. 典例精析 DIAN LI JING XI 例7 a×10-n ，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 用科学记数法表示下列各数： 0.00004， ﹣0.034, 0.00000045, 0. 003009 解： 典例精析 DIAN LI JING XI 例8 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. (1) 2×10－8； (2) 7.001×10－6. 解：(1) 0.00000002. (2) 0.000007001. 如果一个数用科学记数法表示，你能写出原来的数吗？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例9 科学记数法表示的数同样可以计算 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(3×10-5)×(5×10-3)； (2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)； 解：(1)原式＝15×10－8＝1.5×10－7； (2)原式＝－0.2×10－5＝－2×10－6； 课堂小结 QING JING YIN RU 负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= (a≠0) (1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0) (2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0) (3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0) 整数指数幂 整数指数幂的性质 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 绝对值小于 1 的数用科学记数法表示为 a×10-n 的形式，1≤|a|＜10，n 为原数第一个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的 0） 零指数幂：当a≠0时，a0=1 当堂练习 QING JING YIN RU 3.下列运算正确的是(　　) A. B. C. ()-1 = - D.(-a3 )2=a6 1.2－3可以表示为(　　) A．22÷25　　　　B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2) A 2.(－2)－2等于(　　) A．－4　　B．4　　C．　　　D. D D 当堂练习 QING JING YIN RU 4.计算a·a－1的结果为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－a C 6.在空军红剑演戏汇总，歼-20战斗机凭借隐身优势，在0.0000425秒内锁定并 “击落”一架四代机.数据0.0000425可以表示为4.25×10n,n的值为(　　) A. 5 B. -5 C. -6 D. -4 B 5.若 则a,b,c的大小关系为(　　) A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<a<b B 当堂练习 QING JING YIN RU 7.填空： （1）30= ，3 －2= ； （2）(－3)0= ，(－3) －2= ； （3）b0= ，b－2= (b≠0). 1 1 1 8.计算： . 3 9.计算： . 典例精析 DIAN LI JING XI 解： (1)原式＝6x－2·2－3x6y3 (2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3 ＝－4a2b5； (3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4 ＝x－5y0＝x－5 10.计算： 当堂练习 QING JING YIN RU 11.计算. 当堂练习 QING JING YIN RU 12.用小数表示下列各数： (1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5； (3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1. 解：(1) 2×10－7＝0.0000002. (2) 3.14×10－5＝0.0000314. (3) 7.08×10－3＝0.00708. (4) 2.17×10－1＝0.217. 当堂练习 QING JING YIN RU 13.已知10-2a=4，10-b= ，求104a+2b的值. $