第六讲 受迫振动 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册复习讲义

粤教版（2019）选择性必修第一册复习讲义 第六讲 受迫振动 知识梳理 一. 受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较 　 　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 3．阻尼振动 ①阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 ②振动系统能量衰减的两种方式 Ⅰ、振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 Ⅱ、振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 考向分析 考向一：受迫振动与共振 例1.飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为 C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时棒子的振幅更大 【答案】D 【详解】A．飞力士棒振动的快慢由振动频率决定，与使用者用力大小无关，故A错误； B．飞力士棒发生的是受迫振动，其振动频率等于外界驱动力的频率，可知，飞力士棒振动的频率不一定为，故B错误； C．棒的固有频率为，若手振动的频率大于，随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度变小，故C错误； D．驱动该飞力士棒每秒钟振动10次时，频率为10Hz，每秒钟振动5次时，频率为5Hz，此时棒子发生共振，振幅最大，可知，驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时棒子的振幅更大，故D正确。 故选D。 例2.抗日战争时期，设计跨河木桥的工程师会根据部队步伐的频率对桥进行研究，若某桥的固有周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．部队过桥时，木桥振动的周期由部队步伐的周期决定 B．当部队步伐的频率低于0.5Hz时，木桥不振动 C．当部队步伐的周期为2s时，木桥的振幅最小 D．部队步伐的频率越大，木桥的振幅越大 【答案】A 【详解】A．部队过桥时，木桥做受迫振动，所以木桥振动的周期由部队步伐的周期决定，故A正确； B．当部队步伐的频率低于0.5Hz时，木桥仍做受迫振动，故B错误； C．桥的固有周期为2s，则当部队步伐的周期为2s时，木桥发生共振，木桥的振幅最大，故C错误； D．当部队步伐的频率等于桥的固有频率时，木桥发生共振，木桥的振幅最大，故D错误。 故选A。 例3.在广州，某同学研究单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率的关系，其共振曲线如图所示。则该单摆（　　） A．摆长约为 B．驱动力频率增大时，振幅增大 C．驱动力频率增大时，振动频率不变 D．若该实验移至上海、共振曲线的峰值将向右偏移 【答案】D 【详解】A．由题图可知，该单摆的固有频率为，则固有周期为 根据 可得该单摆的摆长约为，故A错误； B．当驱动力频率等于该单摆的固有频率时，振幅最大，所以驱动力频率增大时，振幅不一定增大，故B错误； C．驱动力频率增大时，振动频率也随着增大，故C错误； D．若该实验移至上海，由于上海的重力加速度大于广州的重力加速度，所以固有周期变小，固有频率变大，则共振曲线的峰值将向右偏移，故D正确。 故选D。 例4.如图所示，张紧的水平绳子上悬挂着A、B、C、D四个摆长不同的摆球，若让A摆在垂直于水平绳的竖直平面内先摆动起来，会发现B、C、D也摆动起来，待稳定时，下列说法正确的是（　　） A．A摆的周期最大 B．B、C、D摆的振幅相同 C．B、C、D摆球经过最低点时速度大小相同 D．四个摆球的频率相同 【答案】D 【详解】若让A摆先摆动起来，其余摆则是做受迫振动，受迫振动中的周期相同，四个摆球的周期和频率都相同；单摆的周期为，因此B的固有周期和驱动力的周期更接近，振幅更大，摆角更大，经过最低点的速度更大。 故选D。 考向二：阻尼振动 例1.自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．只有动能和势能相互转化 D．减少的机械能转化为内能 【答案】D 【详解】A．自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，说明秋千的机械能越来越小，机械能不守恒。故A错误； BD．秋千的机械能越来越小，减小的机械能转化为内能。能量并没有消失。故B错误，D正确； C．秋千的机械能越来越小，减小的机械能转化为内能，并不仅仅是动能与重力势能之间的转化。故C错误。 故选D。 例2.上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．振动的能量越来越小 【答案】D 【详解】A．由题图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由题图可知，阻尼器振动的振幅越来越小，则能量越来越小，故D正确。 故选D。 巩固练习 一、单选题 1．下列有关振动的说法正确的是（　　） A．阻尼振动的振幅不会变化 B．物体振动的频率就是物体的固有频率 C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值 D．共振是普遍的现象，都是有利的 【答案】C 【详解】A．阻尼振动由于阻力的存在，一部分机械能转化为内能，因此阻尼振动的振幅将逐渐减小，A错误； B．物体振动的频率不一定是物体的固有频率，例如受迫振动，其频率等于外界驱动力的频率，B错误； C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体发生共振，物体做受迫振动的振幅达到最大值，C正确； D．共振是普遍的现象，不一定都是有利的，例如桥梁在风作用下的振动，如果发生共振，极有可能使桥梁受损，D错误。 故选C。 2．汽车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号汽车的“车身—悬挂系统”振动的固有频率是5Hz，这辆汽车匀速通过铺设有条状减速带的路段，已知相邻两条减速带间的距离为1.8m，如图所示。若该车经过减速带的过程中，车身上下颠簸得极为剧烈，则该车的速度最接近（　　） A．8km/h B．16km/h C．32km/h D．64km/h 【答案】C 【详解】当车身因经过减速带而产生的受迫振动的频率与车的“车身—悬挂系统”振动的固有频率相等时，车身上下颠簸得最剧烈，此时车的速度为 故选C。 3．在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个小球，其中A球的固有频率最小，C球的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，三个小球的振幅和周期都相等 C．在图2中，若把两单摆放在同一地点，则甲乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为4∶1 【答案】C 【详解】A．由物体固有频率周期公式 得，其中C小球的摆长最长，故而其固有周期最大，则固有频率最小，同理A球的固有频率最大，故A错误； B．当A小球释放之后，BC小球做受迫振动，则三个小球的振动周期都相等。由于B小球的固有频率更接近于A小球的频率，则B小球的振幅要比C小球的大，故B错误； CD．由图乙可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比1：2，由 若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4：1，若两单摆摆长相同放在不同的星球上，则甲、乙两单摆所处星球的重力加速度之比为1：4，故C正确，D错误。 故选C。 4．在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【答案】D 【详解】A．溅起来的水做的是抛体运动，A错误； BC．由图像可知双手摩擦鱼洗盆双耳频率逐渐增大时，水溅起来的高度先增大后减小，BC错误； D．当双手摩擦鱼洗盆双耳频率等于水的固有频率时，水的振动为共振，其溅起来的高度最高，D正确。 故选D。 5．某同学利用如图所示的装置做多单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆B摆动起来后，摆A、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长LB=LD>LA>LC>LE，在振动稳定后，下列说法正确的是（　　）    A．驱动摆B只是把振动形式传递给其他单摆，并不传递能量 B．单摆D、E的摆动振幅AD>AE C．单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都一定相同 D．单摆A、B、C、D、E的摆动周期满足TB=TD>TA>TC>TE 【答案】B 【详解】A．驱动摆B不仅把振动形式传递给其他单摆，同时也把能量传递给其他单摆，故A项错误； BD．如果驱动摆B的周期为T，其他单摆都做受迫振动，振动周期都等于驱动摆的周期，振动频率也都等于驱动摆的频率，当驱动力的周期和单摆自身的固有周期（其中g为重力加速度，L为摆长）相等时，振幅最大，单摆D的摆长与B相同，则单摆BD产生共振，则振幅AD>AE，故B项正确，D项错误； C．单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据可得加速度 所以加速度一定相同，故C项错误。 故选B。 6．如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速为36r/min。要增大筛子的振幅，下列措施可行的是（　　） A．升高电压 B．降低电压 C．减小筛子质量 D．减小偏心轮的转速 【答案】A 【详解】ABD．当偏心轮的转速为36r/min时，其振动频率为 由共振曲线可知，为了使筛子的振幅增大，可以升高电压，使得偏心轮转速提高，从而更接近0.8Hz，故A正确，BD错误； C．减小筛子质量,可以减小筛子的固有周期，即增大筛子的固有频率，使得与相差更大，筛子的振幅变小，故C错误。 故选A。 7．如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A．速率 B．重力势能 C．机械能 D．受到的拉力 【答案】A 【详解】A．由图可知，P点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要比N点位移到此次振动位移的最大值之间的差值要大，故P点到此次振动位移最大值过程中，增加的重力势能更多，增加的重力势能都是动能转化而来，故P点具有的动能更多，故P点的速率大于N点的速率，故A正确； B．由图可知，P、N点的位移同，故两点对应的高度相同，故两点的重力势能相同，故B错误； C．机械能包含重力势能与动能（此处无弹性势能），由A、B选项的分析可知，P点的机械能大于N点的机械能，故C错误； D．单摆运动属于圆周运动，受力分析易得，绳子的拉力与重力在绳子方向的分力的合力提供向心力，由于P、N两点的位移相同，故两点是绳子与竖直方向的夹角也相同，假设绳子与竖直方向的夹角为，绳长为l，故有 由于P点出的速率大于N点的速率，故P点的绳子拉力大于N点的绳子拉力，故D错误。 故选A。 8．近年来，机械振动采收机因其高效、节省人力成本的优点，逐渐成为橄榄采摘的主流工具。如图所示是拖拉机背负式橄榄果液压振动采收机振动树干工作的场景，下列说法正确的是（　　） A．在同一棵树上采集橄榄，采收机的振动频率越高，采集效果越好 B．随着采收机的振动频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 D．振动稳定后，不同粗细树干的振动频率与采收机的振动频率相同 【答案】CD 【详解】A．当采收机的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，采集效果最好，故A错误； B．随着采收机振动频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，采集效果不一定越好，故B错误； C．不同树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故C正确； D．树干在采收机的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率与采收机的振动频率相同，故D正确； 故选CD。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版（2019）选择性必修第一册复习讲义 第六讲 受迫振动 知识梳理 一. 受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较 　 　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 3．阻尼振动 ①阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 ②振动系统能量衰减的两种方式 Ⅰ、振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 Ⅱ、振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 考向分析 考向一：受迫振动与共振 例1.飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为 C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时棒子的振幅更大 例2.抗日战争时期，设计跨河木桥的工程师会根据部队步伐的频率对桥进行研究，若某桥的固有周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．部队过桥时，木桥振动的周期由部队步伐的周期决定 B．当部队步伐的频率低于0.5Hz时，木桥不振动 C．当部队步伐的周期为2s时，木桥的振幅最小 D．部队步伐的频率越大，木桥的振幅越大 例3.在广州，某同学研究单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率的关系，其共振曲线如图所示。则该单摆（　　） A．摆长约为 B．驱动力频率增大时，振幅增大 C．驱动力频率增大时，振动频率不变 D．若该实验移至上海、共振曲线的峰值将向右偏移 例4.如图所示，张紧的水平绳子上悬挂着A、B、C、D四个摆长不同的摆球，若让A摆在垂直于水平绳的竖直平面内先摆动起来，会发现B、C、D也摆动起来，待稳定时，下列说法正确的是（　　） A．A摆的周期最大 B．B、C、D摆的振幅相同 C．B、C、D摆球经过最低点时速度大小相同 D．四个摆球的频率相同 考向二：阻尼振动 例1.自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．只有动能和势能相互转化 D．减少的机械能转化为内能 例2.上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．振动的能量越来越小 巩固练习 一、单选题 1．下列有关振动的说法正确的是（　　） A．阻尼振动的振幅不会变化 B．物体振动的频率就是物体的固有频率 C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值 D．共振是普遍的现象，都是有利的 2．汽车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号汽车的“车身—悬挂系统”振动的固有频率是5Hz，这辆汽车匀速通过铺设有条状减速带的路段，已知相邻两条减速带间的距离为1.8m，如图所示。若该车经过减速带的过程中，车身上下颠簸得极为剧烈，则该车的速度最接近（　　） A．8km/h B．16km/h C．32km/h D．64km/h 3．在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个小球，其中A球的固有频率最小，C球的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，三个小球的振幅和周期都相等 C．在图2中，若把两单摆放在同一地点，则甲乙两单摆的摆长之比为4∶1 D．图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为4∶1 4．在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 5．某同学利用如图所示的装置做多单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆B摆动起来后，摆A、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长LB=LD>LA>LC>LE，在振动稳定后，下列说法正确的是（　　）    A．驱动摆B只是把振动形式传递给其他单摆，并不传递能量 B．单摆D、E的摆动振幅AD>AE C．单摆A摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都一定相同 D．单摆A、B、C、D、E的摆动周期满足TB=TD>TA>TC>TE 6．如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速为36r/min。要增大筛子的振幅，下列措施可行的是（　　） A．升高电压 B．降低电压 C．减小筛子质量 D．减小偏心轮的转速 7．如图所示是一单摆做阻尼振动的图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的（　　） A．速率 B．重力势能 C．机械能 D．受到的拉力 8．近年来，机械振动采收机因其高效、节省人力成本的优点，逐渐成为橄榄采摘的主流工具。如图所示是拖拉机背负式橄榄果液压振动采收机振动树干工作的场景，下列说法正确的是（　　） A．在同一棵树上采集橄榄，采收机的振动频率越高，采集效果越好 B．随着采收机的振动频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 D．振动稳定后，不同粗细树干的振动频率与采收机的振动频率相同 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $