广东省潮州市金山实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

潮州市金山实验学校2025—2026学年度 第一学期初三级数学学科期中教学质量调查卷 一、单选题 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的二次函数与轴有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 已知抛物线，则下列结论错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为 C. 顶点坐标 D. 与y轴交点坐标为 5. 如图，是的直径，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035 7. 若关于的一元二次方程的两根为，则（ ） A. 7 B. C. 3 D. 8. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（　）． A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线的图象上，则a的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 将一元二次方程化为一般形式为：______． 12. 若把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线解析式为______； 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____． 14. 如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为144，，则的长为____． 15. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确的是________ 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根； （2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不等实数根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）的面积为______； （3）若将点A绕着原点O顺时针旋转得到点，的坐标为______． 19. 如图，是圆的直径，弦于点，点在圆上，恰好经过圆心，连接. (1)若，，求圆的直径. (2)若，求的度数. 20. 在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近两个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 21. 【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 刹车后行驶的距离 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 22. 【问题提出】 如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，，连接探究线段之间的数量关系． 【方法感悟】 小明和小亮提供了两种不同的构造辅助线的方法： 小明的方法：如图2，延长到点G，使，连接； 小亮的方法：如图3，将绕点A顺时针旋转90°得到． （1）通过以上探究可以得出线段之间的数量关系为：______； 【方法迁移】 （2）如图4，在四边形中，，，点E，F分别在边上，且，连接．探究线段之间的数量关系； 【变式应用】 （3）如图5，在四边形中，，，点E，F分别在边的延长线上，且，连接，请直接写出线段之间的数量关系：______． 23. 如图，抛物线经过A、B两点，顶点为M，对称轴l与x轴交于点D，与直线交于点E． （1）将抛物线沿直线平移，使得点A落在点B处记为，此时点C的对应点为． ①求出点的坐标； ②判断四边形的形状，并说明理由； （2）设G是坐标平面内一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时．求点G的坐标； （3）设G是抛物线上的对称轴上一点，K是坐标平面内一点，已知以为顶点的四边形是矩形，请直接写出点G的坐标：______． 潮州市金山实验学校2025—2026学年度 第一学期初三级数学学科期中教学质量调查卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】110°. 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），另一根为 （2） 证明：， ∵， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【18题答案】 【答案】（1） 如图， （2） （3） 【19题答案】 【答案】(1)圆的直径是20；(2)∠D=30°. 【20题答案】 【答案】（1）月平均增长率为 （2）售价应降低20元 【21题答案】 【答案】（1）关于的函数解析式为； （2）汽车刹车后，行驶了米； （3） 解：由（）得关于的函数解析式为， ∴， ∴当时，汽车停下，行驶了米， ∵， ∴该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1）①点的坐标为； ②四边形是平行四边形；理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）点G的坐标为或或 （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $