专题03 乘法和除法（专项训练）二年级数学寒假专项提升（冀教版·新教材）

专题三 乘法和除法 ★★★ 要点梳理 ★★★ 【要点一】乘法的意义 ●求几个相同加数的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。 【要点二】两道乘法算式的意义与作用 ●乘法算式中4和3的位置不一样，结果都是12。4和3都叫作乘数，12叫作它们的积。4×3=3×4=12 【要点三】认识平均分 ●每份分得同样多，叫做平均分。 【要点四】按每几个一份平均分 ●按每几个一份平均分 ●每份分得同样多，可以用除法算式表示。 ●读除法算式要按从前到后的顺序读,“÷”读作“除以”。 【要点五】按指定份数平均分 ●按指定份数平均分：用除法算式表示平均分。 ●除法算式各部分的名称: ★★★ 易错点拨 ★★★ 一、乘法认知：意义混淆与口诀误用 易错点 1.乘法意义误解：把“3 个 5 相加”和“3 和 5 相加”混淆，误列算式 3×5 表示“3 和 5 相加”，忽略乘法是“求几个相同加数和的简便运算”。 2.乘法口诀记混：把“三七二十一”记成“三七二十八”，“六九五十四”记成“六九五十六”；或口诀与算式不匹配，如计算 4×6 时用 “四六二十四” 却得出 25。 3.乘数顺序与意义混淆：认为“4×5”和“5×4”意义不同，纠结“4 个 5”和 “5 个 4”的区别，忽略乘法交换律下结果相同的核心。 4.乘法与加法混用：计算“5 个 5 相加”时，用5+5=10分步算，不会直接用5×5=25简化运算。 避错技巧 1.乘法意义判断口诀：找相同加数，数个数，相同加数 × 个数（如 3 个 5 相加：相同加数 5，个数 3，列式 5×3 或 3×5；3 和 5 相加：3+5，无相同加数，不能用乘法）。 2.口诀记忆技巧： ◉按“一一得一到九九八十一”顺序背诵，结合儿歌、手指操强化； ◉易错口诀对比记（如“三七二十一”vs“四七二十八”，“六九五十四”vs“七九六十三”）。 3.乘数顺序说明：乘法中“a×b”和“b×a”结果相同，“4×5”既可以表示 4 个 5，也可以表示 5 个 4，无需纠结意义差异，重点关注结果。 二、除法认知：两种意义与概念混淆 易错点 1.除法两种意义分不清： ◉平均分（把 12 个苹果平均分给 3 个小朋友，求每人几个）和包含除（12 个苹果，每人分 3 个，求能分给几人）混淆，不会根据题意判断用哪种分法。 ◉误把“平均分”理解为“随便分”，如把 12 个苹果分成 3 份，分成“5 个、4 个、3 个”就认为是平均分。 2.除号含义误解：把“15÷3”读作“15 除 3”，正确应为“15 除以 3”，混淆“除”和“除以”的语序差异。 3.商与余数认知缺失：遇到“10 个梨分给 3 个小朋友”，不会表示剩余 1 个，直接算成 10÷3=3，忽略除法中“不能整除时需体现余数”的情况（本阶段暂不要求余数书写，但需理解剩余概念）。 4.除法与减法混用：计算“12 里有几个 3”时，用12-3=9、9-3=6分步减，不会用 12÷3=4 快速求解。 避错技巧 1.除法意义判断三步法： ◉看问题：求“每份几个”→平均分，求“能分几份”→包含除； ◉举例：12÷3=4，平均分场景“12 个苹果分 3 份，每份 4 个”；包含除场景“12 个苹果，每份 3 个，能分 4 份”； ◉关键特征：平均分强调“每份同样多”，包含除强调“几个为一份”。 2.除号读法规范：“a÷b” 读作 a 除以 b，或 b 除 a，低年级重点掌握 “a 除以 b” 的读法，避免语序错误。 3.余数概念启蒙：不能整除时，用“商和剩余数”描述（如10÷3，每人分 3 个，还剩 1 个），为后续余数学习铺垫。 三、乘除法口诀与计算：口诀混淆与运算失误 易错点 1.乘除法口诀反向用错：计算 24÷4 时，想“四六二十四”却得出 5，或想不出对应的乘法口诀；计算 36÷6 时，误用“五六三十”得出 5。 2.乘除法互逆关系不清：知道 4×5=20，却不会由 20÷4=5 推导答案，忽略“积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数”的互逆逻辑。 3.计算跳步失误：计算 6×8-12 时，先算 8-12（不够减），违背“先乘后减”的运算顺序；计算 18÷3×2 时，先算 3×2=6，再算18÷6=3，颠倒从左到右的顺序。 4.0 的乘除认知空白：误认为“0÷5=5”“0×5=0”却不理解“0 乘任何数得 0，0 除以非 0 数得 0”的规则。 避错技巧 1.除法口诀反向推导：想商 × 除数 = 被除数，如 24÷4→（）×4=24→四六二十四→商 6。 2.乘除互逆记忆：每记一句乘法口诀，对应写两道除法算式（如三七二十一→21÷3=7、21÷7=3），强化“一乘对两除”的关系。 3.运算顺序口诀：乘除混合从左算，有乘有加先算乘，分步标注计算步骤（如18÷3×2→先算 18÷3=6，再算 6×2=12）。 4.0 的运算规则：0 乘任何数都得 0，0 除以不是 0 的数都得 0（如 0×7=0，0÷9=0，0 不能做除数）。 四、乘除混合运算：顺序错误与括号误用 易错点 1.无括号运算顺序颠倒：计算 2×9÷3 时，先算 9÷3=3，再算 2×3=6（虽结果对，但未遵循 “从左到右”顺序，后续复杂算式易出错）。 2.含括号运算顺序错误：计算 36÷(2×3) 时，忽略括号优先级，先算 36÷2=18，再算 18×3=54，完全违背规则。 3.乘除混合建模错误：看到“先乘后除”就直接列式，不结合题意判断运算顺序，如“3 组同学，每组 4 人，平均分成 6 队”，误列式 3×4÷6=2，虽结果对但不理解“先求总人数再平均分”的逻辑。 避错技巧 1.乘除混合运算顺序：无括号从左到右依次算，有括号先算括号内，哪怕结果正确，也要按规则分步计算，养成习惯。 2.含括号算式拆解：计算 36÷(2×3) 时，先算括号内 2×3=6，再算 36÷6=6，标注“先括号后除法”的步骤。 3.混合运算建模步骤：先求“总数”（用乘法），再求“份数 / 每份数”（用除法），或先求“每份数”再求“总数”，结合题意梳理逻辑再列式。 五、实际问题解决：建模失误与题意误解 易错点 1.乘法问题漏数份数：“有 4 排树，每排 5 棵，还有 2 棵单独的树”，误列式 4×5=20，漏加单独的 2 棵，忽略“先乘后加”的混合运算。 2.除法问题条件混淆：“把 20 块糖分给 5 个小朋友，每人分几块”，误列式 20÷4=5，看错份数；或“20 块糖，每人分 4 块，能分给几人”，误列式 20÷5=4，混淆“每份数”和“份数”。 3.乘除互逆问题不会转化：“一个乘数是 6，积是 42，求另一个乘数”，不会用 42÷6=7，仍用加法尝试。 4.“够不够”问题判断失误：“每张桌子坐 4 人，6 张桌子能坐 25 人吗”，误算 4×6=25，判断“够”，实际 24＜25 不够。 避错技巧 1.乘法问题关键词：“每排、每组、每个”（相同数量）+“几排、几组、几个”（份数），先算相同部分的和（乘法），再处理额外数量（加 / 减）。 2.除法问题条件标注：圈出“总数”“每份数”“份数”，求每份数用“总数 ÷ 份数”，求份数用“总数 ÷ 每份数”。 3.乘除互逆问题公式：积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数，直接套用公式求解，无需试算。 4.“够不够”判断三步法： 第一步：计算可容纳 / 可分配总数（如 4×6=24）； 第二步：和需求数比较（24＜25）； 第三步：得出结论（不够）。 ★★★ 温故知新 ★★★ 一、单选题 1．下面三个问题中，能用乘法算式“9×7”解决的是（　　）。 A．有7排桌子，每排9张，一共有多少张桌子 B．明明有9块水果糖和7块奶糖，他一共有多少块糖 C．每个笔袋9元，每个订书器7元，每个笔袋比订书器贵多少元 2．下图表示（　　）相加。 A．2和5 B．2个5 C．5个2 3．求6个7相加的和，用算式表示是（　　）。 A．6+7 B．7×6 C．6+6+6+6+6+6+6 4．把12个桃子平均分，下面分法不正确的是（　　）。 A． B． C． 5．有16根骨头，2只小狗共吃了8根骨头。（　　）？列式为“8÷2=4(根)”，括号里应补充的问题是(　　)。 A．一共吃了几根骨头 B．还剩下几根骨头 C．平均每只小狗吃了几根骨头 二、填空题 6．一共有　 　个乒乓球。 加法算式：　 　 乘法算式：　 　 7．在8×7＝56中，乘数分别是　 　和　 　，积是　 　。 8．4×7，读作　 　，表示　 　个　 　相加。 9．两个乘数都是3，积是　 　；被除数是 18，商是6，除数是　 　。 10．54÷6＝　 　，表示把　 　平均分成　 　份，每份是　 　。 三、判断题 11．8＋8＋8＋8＋8写成乘法算式是8×5或5×8。（　　） 12．3个5相加和5个3相加的意义是一样的。（　　） 13．计算4+4+4+4+4的和，可以用4×5来计算。（　　） 14．在24÷4＝6中，6是除数。（　　） 15．读作：35除5等于7。（　　） 四、计算题 16．用加法算一算。 9×3= 6×4= 10×5= 15×2= 17． 加法算式： 乘法算式： 18．看图列式。 （1）16个， 能拼成（　　）个。 (个) （2）15个，能摆成（　　）个。 (个) 五、解决问题 19．圈一圈，算一算。 （1）一共有多少个西瓜？ （2）把西瓜平均分成4份，可以怎样分？记录你的分法，与同伴说一说。 20．二(1)班同学排成长方形队伍做操。横着看，每行有5人；竖着看，每列有4人。你知道一共有多少人吗？(先画一画，再算一算) 画图： 六、解答题 21．仔细观察，“2×4”表示什么意思？看一看，说一说。 22．妈妈买了一些苹果，个数在10~20，如果把它们平均分成3份或平均分成5份，都能正好分完，妈妈买了多少个苹果？ ★★★ 拓展拔高 ★★★ 一、单选题 1．下面算式中，可以改写成乘法算式的是（　　）。 A．4＋7＝11 B．8＋8＋8＋8＝32 C．5＋5＋6＝16 2．超市举办“开学季”促销活动，透明书皮5元1袋，▲，一共多少元？如果列出的算式为5×3，那么横线上应补充的信息是(　　)。 A．每袋比原来便宜3元 B．大块橡皮3元1块 C．小华买了3袋 3．5×3表示（　　）。 A．5和3相加 B．5个3相乘 C．3个5相加 4．有一些书，可以平均分给2人，也可以平均分给3人，还可以平均分给4人，这些书至少有(　　)本。 A．24 B．6 C．12 5．4除以2写作（）。 A．2×4 B．4÷2 C．4×2 二、填空题 6．根据算式填空。 （1）7×3=21 ++=21 =　 　 （2）6×2=12 +=12 =　 　 7．求几个相同加数的和，用　 　 计算比较简便。 8．妈妈去超市买了 3 瓶饮料，1 瓶饮料 6 元。若付的都是 10 元面值的人民币，则妈妈要付　 　张。 9．把18平均分成3份，每份是　 　，列式为　 　。 10．填一填。 （1）平均每个小朋友可以分到　 　朵小花。 （2）如果每个小朋友分到2朵小花，可以分给　 　个小朋友。 三、判断题 11．3个5相加的和是8。（　　） 12．因为2＋2=2×2，所以3＋3=3×3。（　　） 13．把12个苹果分成2份，每份一定是6个。(　　) 14．12÷4=3，这道算式表示把12分成4份，每份是3。（　　） 四、计算题 15．看图列加法算式和乘法算式。 （1）一共有多少根香蕉？ 加法算式： 乘法算式： （2）一共有多少朵花？ 加法算式： 乘法算式： 16．读句子写算式 （1）8除以2等于4。 （2）被除数是56，除数是8，商是7。 五、解决问题 17．点子图中有两行黄色点子，第一行有8个，第二行有16个，点子图中黄色点子的总数是多少？ 18．一盒彩笔9元，买2盒彩笔就是2个9元相加，再加上1个8元的笔记本，一共需要多少元？ 19．猴妈妈买了一堆苹果，刚好能平均分给3只小猴子，但是她发现有3个苹果坏了，就把坏的苹果扔了。那么剩下的苹果还能平均分给3 只小猴子吗？说说你的理由。 20．曲阜作为孔子故里，每年都会举办盛大的祭孔大典。在一次祭孔活动筹备中，工作人员准备了48份祭祀用的鲜花。如果要将这些鲜花平均分成（　　）个方阵摆放，每个方阵能放（　　）份鲜花。 (份) 【温故知新】答案解析部分 1．【答案】A 【分析】相同加数求和可以用乘法进行简便计算。 【详解】解：A选项每排桌子数相等，可以用乘法算式“9×7”解决，符合题意； B选项应列式：9+7，不合题意； C选项应列式：9-7，不合题意 故答案为：A。 2．【答案】C 【分析】观察每组的数量和组数，确定几个几相加。 【详解】解：图中每组有2个手套，共有5组，表示5个2相加。 故答案为：C。 3．【答案】B 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。6个7相加的和=7×6。 【详解】解：6个7相加的和=7＋7＋7 ＋7 ＋7 ＋7=7×6。 故答案为：B。 4．【答案】C 【分析】平均分表示把一些物体平均分成若干份，每份的数量相同。 【详解】解：A项：分成2份，每份都是6个，每份分得同样多，是平均分； B项：分成3份，每份都是4个，每份分得同样多，是平均分； C项：依次分了4个，4个，2个，2个，每份分得不一样，不是平均分。 故答案为：C。 5．【答案】C 【分析】8÷2=4（根），算式表示的是平均1个小狗吃几根骨头。 【详解】解：A选项一共吃了几根骨头，根据题意已知，不用列算式，与题意不符； B选项还剩几根骨头，应列式16-8=8（根），与题意不符； C选项平均每只小狗吃了几根骨头，应列式8÷2=4（根），符合题意。 故答案为：C。 6．【答案】20；5+5+5+5=20；5×4=20或4×5=20 【分析】相同加数相加可以用乘法进行简便运算。 【详解】解：每组有5个乒乓球，共有4组，加法算式：5+5+5+5=20，乘法算式：5×4=20或4×5=20 故答案为：20；5+5+5+5=20；5×4=20或4×5=20。 7．【答案】8；7；56 【分析】乘法算式读作：几乘几等于几；在乘法算式中，等号前面的两个数叫做乘数，等号后面的数叫做积。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 【详解】解：在8×7＝56中，乘数分别是8和7，积是56。 故答案为：8；7；56。 8．【答案】4乘7；7；4 【分析】乘法算式读作：几乘几等于几；求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 【详解】解：4×7读作：4乘7，表示7个4相加。 故答案为：4乘7；7；4。 9．【答案】9；3 【分析】乘数×乘数=积，根据被除数÷除数=商，已知被除数和商，那么除数=被除数÷商。 【详解】解：3×3=9，18÷6=3 故答案为：9；3。 10．【答案】9；54；6；9 【分析】除法表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少。还可以表示一个数里面有几个几。 【详解】解：54÷6＝9，表示把54平均分成6份，每份是9。 故答案为：9；54；6；9。 11．【答案】正确 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 【详解】解：8＋8＋8＋8＋8=8×5=5×8。 故答案为：正确。 12．【答案】错误 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算用乘法，据此解答. 【详解】3个5相加是5+5+5，写成乘法算式是5×3；5个3相加是3+3+3+3+3，写成乘法算式是3×5，结果相同，意义不同，原题说法错误. 故答案为：错误. 13．【答案】正确 【分析】相同加数求和可以用乘法进行简便计算。 【详解】解：4+4+4+4+4的和就是5个4求和，可以用4×5来计算。 故答案为：正确。 14．【答案】错误 【分析】在除法算式中，除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，等号后面的数是商。 【详解】解：24÷4＝6中，6是商。 故答案为：错误。 15．【答案】错误 【分析】除法算式读作：几除以几等于几。 【详解】解：35÷5＝7读作：35除以5等于7。 故答案为：错误。 16．【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。分别把加法算式写成乘法算式，再计算。 【答案】解：9×3=9＋9＋9=27 6×4=6＋6＋6＋6=24 10×5=10＋10＋10＋10＋10=50 15×2=15＋15=30。 17．【分析】每次跳6格，跳了3次，共跳的格数=3次跳的格数相加=平均每次跳的格数×跳的次数。 【答案】6+6+6=18(格) 6×3=18（格） 18．【分析】（1）能拼成图形的个数=三角形的总个数÷平均每个图形需要三角形的个数； （2）能摆图形的个数=圆形的总个数÷平均每个图形需要圆形的个数。 【答案】（1）解：16÷4=4(个) 答：能拼成4个。 （2）解：15÷5=3(个) 答：能摆3个。 19．【分析】（1）一共有西瓜的个数=平均每行西瓜的个数×行数； （2）可以分一分，画一画，2个2个地分，分3次正好分完，每份6个。 【答案】（1）解：8×3=24(个) 答：一共有24个西瓜。 （2）解：可以2个2个地分，分3次正好分完，每份6个。 20．【分析】一共的人数=平均每行的人数×行数。 【答案】解：△△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ 5×4=20(人) 答：一共有20人。 21．【分析】2×4可以表示2个4，也可以表示4个2。 左图2×4表示：平均每个花瓶花的朵数×花瓶的个数=花的总朵数； 右图2×4表示：平均每个鱼缸鱼的条数×鱼缸的个数=鱼的总条数。 【答案】解：左图：每个花瓶里有2朵花，4个花瓶里一共有多少朵花。 右图：每个鱼缸里有4条鱼，2个鱼缸里一共有多少条鱼。 22．【分析】因为每份苹果个数×份数=苹果总数，苹果总数可以正好平均分成3份或5份，3×5=15，15在10~20，所以妈妈买了15个苹果。 【答案】解：3×5=15（个） 10<15<20 答：妈妈买了15个苹果。 【拓展拔高】答案解析部分 1．【答案】B 【分析】在连加计算中，如果每个加数都相等，就可以写成乘法算式，即这个相同加数×相同加数的个数，或者相同加数的个数×这个相同加数。 【详解】解：B项中的算式可以改写成乘法算式。 故答案为：B。 2．【答案】C 【分析】一共的钱数=平均每袋透明书皮的单价×袋数。 【详解】解：横线上应补充的信息是：小华买了3袋。 故答案为：C。 3．【答案】C 【分析】根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算用乘法计算，用相同的加数与相同加数的个数相乘，据此解答。 【详解】5×3表示：3个5相加。 故答案为：C。 4．【答案】C 【分析】这些书无论平均分给2人、3人或者4人，都能平均分，其中，4是2的倍数，则这些书的总本数=4×3=12本。 【详解】解：3×4=12（本）。 故答案为：C。 5．【答案】B 【分析】本题考查学生能运用表内除法解决简单的实际问题，提高运用除法解决问题的能力。 【详解】4除以2写作4÷2 ，故选B。 6．【答案】（1）7 （2）6 【分析】（1）三个草莓的和是21，则草莓=7； （2）2个梨的和是12，则梨=6。 【详解】解：（1）7＋7＋7=21，则 =7； （2）6＋6=12，则 =6。 故答案为：（1）7；（2）6。 7．【答案】乘法 【分析】求几个相同加数的和，用乘法计算，即这个相同加数×相同加数的个数。 【详解】解：求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。 故答案为：乘法。 8．【答案】2 【分析】可先根据一瓶饮料价格，买的饮料数量，求出买饮料花的总钱数。再根据付的钱数都是10元人民币，确定需要付几张。 【详解】解：3×6=18（元），10＜18＜20，妈妈要付2张10元。 故答案为：2。 9．【答案】6；18÷3=6 【分析】每份表示的数=被分的数÷分成的份数，据此列式作答即可。 【详解】解：每份是6，列式为18÷3=6。 故答案为：6；18÷3=6。 10．【答案】（1）3 （2）9 【分析】平均分表示把一些物体平均分成若干份，每份的数量相同。据此分一分，或者圈一圈。 【详解】解：（1）有18朵花，平均分给6个小朋友，也就是平均分成6份，每份有3朵花； （2）有18朵花，每2朵花分成1份，分成了这样的9份，则可以分给9个小朋友。 故答案为：（1）3；（2）9。 11．【答案】错误 【分析】3个5相加的和可以用乘法计算，列式为3×5=15，它与3和5相加意义不同。 【详解】3个5相加的和是15。原题计算错误。 故答案为：错误。 12．【答案】错误 【分析】根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，用乘法计算，用相同的加数与相同加数的个数相乘，据此列式解答。 【详解】2+2=2×2，3+3=3×2，原题说法错误。 故答案为：错误。 13．【答案】错误 【分析】原题没有说明是平均分，所以错误。 【详解】把12个苹果平均分成2份，每份一定是6个。原题说法错误。 故答案为：错误。 14．【答案】错误 【分析】根据除法的意义，这道算式表示把12平均分成4份，每份是3，强调的是平均分。 【详解】解：12÷4=3，这道算式表示把12平均分成4份，每份是3。 故答案为：错误。 15．【分析】（1）香蕉的总根数=5组的根数相加=平均每组的根数×组数； （2）一共有花的朵数=5盆的朵数相加=平均每盆花的朵数×盆数。 【答案】（1）解：2+2+2+2=8(根) 2×4=8(根) （2）解：5+5+5+5+5=25(朵) 5×5=25(朵) 16．【分析】一个数除以另一个数等于多少，第一个数是被除数，接下来是符号（÷），第二个数字是除数，接下来是等号（=），最后是商，本题据此解答。 【答案】（1）8÷2=4 （2）56÷8=7 17．【分析】第一行有8个，第二行有2个8个，总共是3个8个，点子图中黄色点子的总数=3个8的和=8×3。 【答案】解：16=8+8 8+8+8=8×3=24（个） 答：点子图中黄色点子的总数是24个。 18．【分析】一共需要的钱数=彩笔的单价＋彩笔的单价＋笔记本的单价。 【答案】解：9 + 9 = 18（元） 18 + 8 = 26（元） 答：一共需要26元钱。 19．【分析】苹果刚好能平均分给3只小猴子，刚好坏了3个苹果，则每人少1个苹果，还能平均分。 【答案】解：还能平均分。理由如下：假如每只小猴子一开始分到3个，去掉3个后，每只小猴子还能平均分到2个，如图。 20．【分析】每个方阵能放鲜花的份数=鲜花的总份数÷平均分成方阵的个数。 【答案】解：这些鲜花平均分成6个方阵摆放。 48÷6=8（份） 答：每个方阵能放8份鲜花。 1 学科网（北京）股份有限公司 $