精品解析：湖南省怀化市四校联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025年下学期期中考试七年级数学 （满分120分 考试用时120分钟） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（ ） A. 140 B. 144 C. D. 156 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数在生活中的应用．根据某款袋装零食的标准质量是“”，可以求得合格的波动范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：由题意可知袋装零食质量合格的范围是：， 选项中只有C选项在此范围内，即符合产品标准质量． 故选：C． 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，由，等式两边同时除以，得；当时，等式两边同时除以无意义，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时除以，得到，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时乘以，得，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时除以，得，该选项等式变形正确； 故选：． 3. 某种药品在1999年涨价，政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．2003年降价至．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，本题需先算出1999年涨价后的价格．难点是找到相应的单位1．关键是要知道1999年涨价后的价格为，再依据题意求解． 【详解】解：2003年降价至a，是在1999年涨价后的价格的基础上降价的， ∴1999年涨价后的价格为； 这种药品在1999年涨价， 那么1999年涨价前的价格为：． 故选：D． 4. 下列说法：的相反数是；如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和可能是；两个正数中，较大数的倒数反而小；一个数和它的相反数可能相等； 若为正数， ，， 则，， ． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数，以及有理数的乘法法则，根据相反数的定义可判断和；根据绝对值的定义可判断；根据倒数的定义可判断；根据多个有理数的乘法法则可判断；掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：的相反数是，正确； 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和不可能是，故不正确； 两个正数中，较大数的倒数反而小，正确； 一个数和它的相反数可能相等，正确； 若为正数，，，则，，，不正确； 综上可得：正确，共个， 故选：． 5. 计算的结果是（　　） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握整体思想成为解题的关键． ，，，，则，；将原式可化为；设，则．，易得，进而完成解答． 【详解】设，，，，则，， ∴ ， ∵设，则．， ∴． ∴． 故选A． 6. 规定新运算“*”：对于任意实数都有，例如：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据“*”的定义，列方程并求解即可． 【详解】解：由题意可得 ， 故选：C． 7. 现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义以及学生的分析、推理能力，体现了数形结合的思想方法． 画出数轴并根据绝对值的几何意义分析即可求解． 【详解】解：表示的是数轴上表示数的点分别到表示数2、的点的距离之差，画出数轴如图所示， 可知当时，这个距离之差取得最大值， 即取得最大值，最大值为． 故选∶ C 8. 观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题为规律探索题，考查了乘方的定义等知识，找到规律是解题关键． 根据已知条件得到，再把变形为，结合规律变形为，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∵ ∴ ． 故选：D． 9. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键． 分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出9，第六次输出3，由此可得，从第三次开始，每两次一个循环． 【详解】解：一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81， 由题知，当开始输入的值为81时， 第一次输出的结果为27， 第二次输出的结果为9， 第三次输出的结果为3， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为9， 第六次输出的结果为3， ， 由此可得，从第二次开始，每三次一个循环， ， 第2025次输出结果与第3次输出结果一样， 第2025次输出的结果为3， 故选：C． 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（ ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题． 【详解】解：由题意，得：，故①正确； ，故②错误； 当时，，， 当时：，；故③错误； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当时，，，此时； 时，，，此时； 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上：的解为或或或；故④错误． 故选A. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若代数式与代数式的和是单项式，则的值是____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案． 【详解】解：∵代数式与代数式和是单项式， ∴代数式与代数式是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：8． 12. 年两会这份数据，振奋人心！中国年超万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据万亿元用科学记数法表示为_______． 【答案】元 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义即可解答． 【详解】解：数据万亿元用科学记数法表示为元， 故答案为：元． 13. 若，则的值为_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值，利用已知条件 ，将代数式 变形，整体代入求值． 【详解】解：由 ， 原式 ， 故答案为：25． 14. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是______（把你认为正确的序号都填上）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的运算、绝对值的性质，解题的关键是根据数轴判断、的符号及绝对值的大小关系． 根据数轴确定且，再结合有理数的运算、绝对值的性质，对每个式子逐一分析判断． 【详解】解：由数轴可知：，且．下面逐一分析选项： ①： 数轴上，在原点左侧（负数），在原点右侧（正数），故①正确； ②： 数轴上到原点的距离大于到原点的距离，即，故②错误； ③： ，异号两数相乘得负，即，故③错误； ④： 左边（减去负数等于加其绝对值）； 右边（为负，加等于减其绝对值）； 因为，所以，即，故④正确； ⑤： 分析绝对值内式子的符号： -，故； -（负、正，且），故； ．（，异号两数相加取绝对值大的符号），故．代入式子计算： 故⑤正确． 综上，正确的序号是①④⑤． 故答案为：①④⑤． 15. 已知，那么的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查非负性的应用，代数式求值，根据题意得出，进而求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，． 故答案为：或． 16. 已知方程与关于x的方程的解相同，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出同解方程的解，再求出的值． 先解第一个方程得到的值，再把的值代入第二个方程，解关于的方程； 【详解】解：解方程 移项可得 通分得到 即 系数化为1得 因为两个方程的解相同，把代入 得到 去分母得 移项可得 合并同类项得 系数化为1得 故答案：． 17. 已知实数a，b，c，满足，且，，，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，求代数式的值，解题的关键熟知绝对值与有理数的运算法则．根据且，得到a，b，c中有一个正数，其他两个为负数，即可求出x，y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵且， ∴a，b，c中有一个正数，其他两个为负数，，， 不妨设，，， ∴， ， ∴， 故答案为：． 18. 在一次数学游戏中，老师在、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子中字母顺序在前的盘子中取糖果），记为一次操作；若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为． （）若则第______次操作后游戏结束； （）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么 ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）按照游戏规则操作得出结果即可； （）利用同（）的方法找出数字变化规律，根据规律解答即可求解； 本题考查了数字类规律变化问题，根据题意找出数字变化规律是解题的关键． 【详解】解：（）若，第一次操作结果为，第二次操作结果为，第三次操作结果为， ∴经过次操作后游戏结束， 故答案为：； （）若，则，，，，，，，，，，， 由此可知从开始个一循环， ∵， ∴与相同，即， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算或解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练计算是解题的关键． （1）先去括号，再进行加减计算； （2）先算乘方和小括号，再算乘除，最后进行加减计算； （3）利用解一元一次方程的步骤进行解答即可； （4）对分子分母同乘以可得，再利用解一元一次方程的步骤进行解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， 将数轴上表示各数的点，如图所示： 小问2详解】 解：由数轴可得：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 【答案】（1） （2）此次巡逻车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用，绝对值的意义，理解题意是解题的关键． （1）根据正负数和绝对值的意义分别求出每次与地的距离，进而即可求解； （2）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以油耗即可求解． 【小问1详解】 解：第一次：（千米）； 第二次：（千米）； 第三次：（千米）； 第四次：（千米）； 第五次：（千米）； 第六次：（千米）； 第七次：（千米）； ， 巡逻车在巡逻过程中，距离地最远是26千米； 【小问2详解】 解：， ， 答：此次巡逻车共耗油升． 23. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式＝__________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）根据（1）的规律裂项后前后项抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可； （3）观察算式总结出规律：，，……，然后裂项后前后抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ， …… ， ， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ， …… ， ， ∴ ． 24. 将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，求：长方形的面积；的值； （2）当时，请用含，的式子表示的值． （3）若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 【答案】（1）①；②； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了整式加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可； 用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论； 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为即可． 【小问1详解】 解：①长方形的面积为； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ， 解得：． 即，满足的关系是． 25. 新定义：若是关于的一元一次方程（）的解，是关于的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“景元方程”． （1）已知关于的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号 ； （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“景元方程”，请求出的值； （3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“景元方程”．请求出的值． 【答案】（1）② （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值，新概念等知识，掌握新概念，理解一元一次方程的解，正确解一元一次方程是解题的关键； （1）分别求出各方程的解，根据“景元方程”的定义进行判断即可； （2）求出与的解，再根据题意即可求解； （3）求出的解，再根据求得，代入中，化简求得m与n的关系，即可求解． 【小问1详解】 解：方程的解为：； 方程的解为，方程的解为或； 当时，，则方程①不是的“景元方程”； 当时，，则方程②是的“景元方程”； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 解得：或； 方程整理得：， 解得：； 由于关于的方程是关于的一元一次方程的“景元方程”， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，或； 【小问3详解】 解：解得：， ∵， ∴， 代入中，得， 整理得：， ∴， 解得：或， ∵， ∴当时，； 当时，； 综上，的值为或． 26. 如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足． （1）直接写出，的值：______；______； （2）若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，； （3）我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值． 【答案】（1）； （2）当或时， （3）的最大值为秒 【解析】 【分析】（1）根据平方的非负性，和绝对值的非负性，得到，，即可求解， （2）用含的代数式表示出，，代入，分，两种情况，即可求解， （3）先求出点对应的有理数，化简，求出等式成立时，对应的点的位置，找到点的运动规律，求出点最后一次经过该位置的时间，即可求解， 本题考查了数轴上的动点，解题的关键是：通过讨论化简等量关系式求解，找到运动规律． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，解得：，， 故答案为：；， 【小问2详解】 解：设有理数，分别对应数轴上的点，， 则：，， ∴，， ∵两球相遇时停止运动， ∴，解得：， ∴， 当时，由，可得：，解得：， 当时，由，可得：，解得：， 故答案为：当或时，， 【小问3详解】 解：∵点是线段上的2分点， ∴， ∵， ∴点对应有理数， ∵，即：， ∵点一直在的左侧， ，， ∴，即：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 根据题意得： 、、、、…所对应的数为：、、、…， 、、、、…所对应的数为：、、、、…， 第三回合，点从回到点的过程中，最后一次经过点， 第一回合用时：（秒）， 第二回合用时：（秒）， 第三回合，点从点到用时：（秒）， 点从点到用时：（秒）， 点从点到点用时：（秒）， 故总用时（秒）， 故答案为：的最大值为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中考试七年级数学 （满分120分 考试用时120分钟） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（ ） A. 140 B. 144 C. D. 156 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 某种药品在1999年涨价，政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．2003年降价至．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：的相反数是；如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和可能是；两个正数中，较大数的倒数反而小；一个数和它的相反数可能相等； 若为正数， ，， 则，， ． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 计算的结果是（　　） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 6. 规定新运算“*”：对于任意实数都有，例如：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（ ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若代数式与代数式和是单项式，则的值是____． 12. 年两会这份数据，振奋人心！中国年超万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据万亿元用科学记数法表示为_______． 13. 若，则的值为_____． 14. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是______（把你认为正确的序号都填上）． ①；②；③；④；⑤． 15. 已知，那么的值为___________． 16. 已知方程与关于x的方程的解相同，则a的值为________． 17 已知实数a，b，c，满足，且，，，则代数式______． 18. 在一次数学游戏中，老师在、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子中字母顺序在前的盘子中取糖果），记为一次操作；若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为． （）若则第______次操作后游戏结束； （）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么 ______． 三、解答题（共66分） 19. 计算或解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 23. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式＝__________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 24. 将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，求：长方形面积；的值； （2）当时，请用含，的式子表示的值． （3）若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 25. 新定义：若是关于的一元一次方程（）的解，是关于的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“景元方程”． （1）已知关于的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号 ； （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“景元方程”，请求出的值； （3）如关于方程是关于的一元一次方程的“景元方程”．请求出的值． 26. 如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足． （1）直接写出，值：______；______； （2）若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，； （3）我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $