江苏省南京市第十三中学2025-2026学年上学期九年级数学月考卷

2025-2026学年第一学期九年级数学月考卷（2025.12.9)》 出题人：李建峰王金英 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1.cos30°的值是 (▲) Mi 8. 2 c.v3 D.5 2 2.下列一元二次方程中，有实数根的是 (▲) A.2-x+2=0B.x2+x-1=0 C.x2-2x+3=0. D.x2+4=0 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 (▲) A.2xty=2 8.x+y2=0 C.ax +bxtc=0 D.2x-x2=1 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 所得抛物线对应的函数表达式为 (▲) A.y=(+3)2+2B.y=(x-1)2+2 C.y=x-1)244D.y=(x+3)244 5.佳琪在处理一组数据“22、22、38、45、●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40~50之间。 根据以上信息可以确定这组数据的 (▲) A.平均数 B中位数 C.众数 D.方差 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在AB上，则∠CME的度数为 (▲) A.30° B.36° C.45 D.60° 7.如图是二次函数y=ar2+br+c的图象，则 (▲) A.a>0,b>0,c<0B.a>0,b>0,c>0C.a>0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<0 8。我们常用y随x的增大而增大·（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系。有这样一个情境：如图，·小王从 点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化.下列 函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是 (▲) Ay=是 B.y=-x+3 C.y=.(x-3)2+3D.y=-(x3)243 B 第6题 第7题 第8题 第10题 9.二次函数y=xX。(m-1)x+4的图象与坐标轴有鼠只有两个交点，则m的值为 (▲) A.m>5或m<-3 B.5或-3 C.-5或3 D.以上都不对 10.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=~x+4上，点D在y轴上.若A,C两点的横坐标分别为 m,n(m>n>0),下列结论正确的是 (▲) A.m+n=2 B.2m-n=1 C.m+2n=2 D.m-n=1 二、填空题（本大惠共8小题，年题3分，17和18题第一空1分，第二空2分，共24分） 11.函数y=√-2中，自变量x的取值范围是人 12.己知==，则代数式b的值为▲ 345 a-c 13.把关于x的一元二次方程2-8+c=0配方，得(x-m)2=11,则c+m=▲· 14.如图，在5×6的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上，则taC的值为▲ 15.雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，由自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑首、无舵雪橇、有 舵雪棉、高山滑雪等.如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑91米，则该滑雪运动员沿竖直方向下 滑的高度为▲米。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.如图，小明在A时测得某树的影长为3m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日服的光线互相垂直，则树的 高度为 17.已知代数式a+2a+c（a,c是常数)中，x与该代数式的部分对应值如下表： -2.76 -2.75 -2.74 -2.73 -2.72 ax+2ax+c -0.1952 -0.125 -0.0552 0.0142 0.0832 根据表中数据，可知关于x的方程ax2+2a+c=0的一个根约为▲一，另一个根约为▲·（都精确到0.1) 18.在直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+2mr-m2-1交y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H （1)若该抛物线与直线y=+1有.且只有一个交点，则m的值为 (2)当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠HO,m的值为 A时 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共10小题，共%分） 19.(8分)(1)计算：sin30°.tan45+co860° (2)已知0<a<90,且2sin(a-l0)=V5,求a的值. 20.《8分)解方程，（受2÷2 (2)(x+3)2-25=0 21.(10分)如图，在△MBC中，D是边BC上一点，且C2=4C AC-BC (1)求证：∠DAC=∠B; (2)若AC=4,BC=8,△DAC的面积为9，求△4BC的面积. B∠ 乙[成绩统计图 22.（10分)某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组 ◆人数 20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。 甲组成绩统计表 成绩78910 人数1955 请根据上面的信息，解答下列问题： (1) 甲组成绩的中位数是▲一，乙组成绩的众数是▲8： (2)请求出乙组成绩的平均数： (3)已知甲组成绩的方差为5单2=0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定， b CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(10分)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉， 小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,D表示，正面文字依 次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好. p肖巴 B D (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为▲ (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取 的卡片恰好组成“文明”一词的概率， 24.(10分)如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，且CD-AC,DB的延长线交⊙O于点E,连接CE 交AB于点F. (I)求证：CD=CE: (②)若F是CE的中点，求∠ACE的度数 25.(10分)图1、图2、图3均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上， 点P不在格点上，是AC与格线的交点.请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图. (1)在图1中作△MBC的高线BD: (2)在图2中的BC边上确定点E,连接E,使得S△C3SMCB, (3)在图3中的BC边上确定点Q,连结P2,使得PQ∥AB. 图1 图2 图3 26.（10分)我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙 产品（每人每天只能生产一种产品），甲产品生产成本为每件10元：若安排1人生产一件乙产品，则成本为38 元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元.规定甲产品每天至少生产20件.设每天安排x(之1)人 生产乙产品。(1)根据信息填表： 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件) 每件产品生产成本（元） 甲 10 乙 40-2x (2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是 多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(10分)如图，菱形BCD中，∠ABC=60°，AB=4,点E是线段B0上一点（不含端点），将△MBE沿AE 翻折，B的对应边AB与BD相交于点F (1)当∠BE=15°时，求EF的长： (2)若△ABF是等腰三角形，求AF的长： (3)若EF=BE,则k的取值范围为△ (备用图) 28.(10分)实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，男生小明向学进行了一次投掷，从投掷到落地 的过程中，通过设备测得实心球与地面的竖直高度ym与出发点的水平距高xm的相关数据信息，如下所示： 信息1：小明投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离xm 0 2 竖直距离ym 1.8 2.88 2.88 信息2：无锡市初中生实心球得分标准。 水平最大距离xm 29 7.7sx<9 5.5s<7.7 x<5.5 男生得分 10 9 8 7 水平最大距离xm 之6 5S<6 4.5sx<5 x<4.5 女生得分 10 9 8 7 (1)请你根据以上数据判断小明同学的得分，并说明理由： (②)实验小组研究发现：如图，在投掷实心球的运动中，会产生竖直向上的速度和水平向前的速度，设实心球出 手时水平向前的速度为am/s,竖直向上的速度为bm/s.出手速度v满足=+b2.实心球在空中运动时，其水 平距离xm与时间t8的关系为：x=at.竖直高度ym与时间ts的关系为：y=一52+b十2. ①在小明同学的一次投掷中，测得a=6m/s,b=4m/s:根据以上信息， 则x与t的函数表达式为▲ ；y关于x的函数表达式为▲； ②研究表明：当这两个速度相等时，投掷距离最远.小明同学在一次投掷中，测得一b,点O为投掷点，实心球 落在圆心角为45°的∠AOB区域内时成绩有效，以实心球的落地点与投掷点O的距离为学生的投掷距离，已知 落地点P在∠AOB区域内且到边界的距离PM=√2m,PW=6m,请求出小明投掷的距离，并求出投掷实心球的 出手速度v. Q ◆@m/ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP