百师联盟2025-2026学年高一12月联考数学试卷

2025—2026学年高一年级12月阶段检测 数学参考答案及评分意见 1.C【解析】已知集合A={x|x2-5x+4=0}={1,4},则集合A的真子集个数为22-1=3.故选C. 2.B【解析】2x+1<5的解集为A={x|一3<x<2},x2<4的解集为B={x-2<x<2},B二A, 即条件推不出结论，不具有充分性；结论可以推出条件，具有必要性， 故“|2x+1<5”是“x2<4”成立的必要不充分条件.故选B. 3.C【解析】对于A,因为a>b,由不等式性质，得a十2>b+2,故A正确； 对于B,若ac>bc,则ac-bc=(a-b)c>0,因为a>b,所以a-b>0,则c>0,故B正确； 对于Ca=26=1,满是a≥6，。-2写-1d<6放C箱谈， 对于D,若a>b>0,由不等式性质，得√a>√b,故D正确.故选C. 3x+5,x0, 4.A【解析】因为函数f(x)= x+5,0<x<1, -2x+8,x≥1， 则((2)】月-(2+)刃-f(侵)f-3)=-3x3+5=-4做选A 得a<c<b,所以a<c<b.故选B. 6A际对于Ba)-。气定又城士引周为)-子-长0，不满是图 象，故B错误； ex十ex 对于C.号4z一8定义域为zx≠士2.因为f0)。士g=一0，不满足图象，故C错误 1 2 对于D,f(x)=z-1定义域为{zlx≠士1，因为 =一1<0，不满足图象，故D错误.故选A. 1 一1 7.C【解析】当x<2时，f(x)=(1-4a)x十1单调递减，则1-4a<0,解得a>1」 4 当z≥2时，fx)=a-8a+单调递减，则有0<a<1,且fx)=f(2)=a-8a+. 11 、1 1 a4' a4’ 所以要使函数f(x)在R上单调递减，则0<a<1, 即0<a<1, 解得<a≤ 3-8a≥a2-8a+1, ’厂21 所以实数a的取值范围是 数学答案第1页（共6页） 8.A【解析】因为f(x)=log(x2十4ax十3)的值域为R, 所以函数y=x2十4ax十3的图象与x轴有交点，即方程x2十4ax十3=0有实根， 厅以4=16a2-1220,解得a≥或a≤-).0 因为函数f(x)=1og号(x2+4ax十3)在区间1，)上单调递增，且y=log号：是减函数， 所以1=+4ax十3在区间，2)上单调递减且恒为正。 3 -2a≥ 2’ 则有 解得-名<a≤-@， 3)2 3 (2 +4a× +3≥ 由①②得一 “《一治所以实数。的取值范周是 故选A 9.BD 【解析】对于A,由<2<3<x,得sin2>0,cos3<0,则sin2c0s3<0,故A错误； 对于B,因为角0的终边在直线3x一y=0上，所以tan0=y=3, o) +2cos(π-0) -cos0-2cos0_-3_3 -sin(π-f) cos0-sin0-1-tan0=2,故B正确； 对于C,终边落在射线)=一x(x≥0)上的角集合为S,-{口。=-晋+2，k∈Z, 悠边落在射线y=-za≤0)上的角集合为S,={0a-+2x,k∈Z乙-0。=一至+(2+1，∈2列， 所以终边落在直线x十y=0上的角的樂合为S,US:=ea=一牙十x,k∈乙，放C错误； 对于D,由点P(sina,tana)在第四象限得sina>0,tana<0,故角a终边在第二象限，故D正确.故选BD. 10.AC【解析】对于A,函数f(x)=√x2的定义域为R,g(x)=(√元)的定义域为[0，+∞)， 函数f(x)和g(x)的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，故A错误； 对于B,令t=√元+1(t≥1)，则f(√元+1)=x+2√元=（√元+1）2-1，即f(t)=t2-1,t≥1， 所以f(x)=x2-1,x≥1，故B正确； 对于C,因为函数f(x)的定义域为[-2,2]，函数g(x)=fx-1D, -2≤x-1≤2， 则有 解得-1≤x≤3且x≠0， x≠0， 所以函数g(x)的定义域为[一1,0)U(0,3],故C错误； 对于D.因为-21-12+所以2)2. 所以函数f(x)的值域 [品2]，故D正确故选AC 数学答案第2页（共6页） 11.AD【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以“]x∈R,使得2x>3x”的否定是“Vx∈R,均有2≤3x”,故A正确； 若m<0,△-4一4m>0,关于x的方程x2-2x十m=0的两根x1,x2满足x1x2=m, 所以两根必是一正一负，所以充分性成立； 若关于x的方程x2一2x十m=0有一个正根一个负根，则，x:=m0, 解得m<0,所以必要性也成立， △=4-4m<0, 所以“m<0”是“关于x的方程x2一2x十m=0有一个正根一个负根”的充要条件，故B错误； 令t=2+3>3,则f(x)=1+1-3(2>3), 由对勾函数单调性知，y=1十4-3在(3，十∞)上单调递增， 所以+兰-3>3+专-3=号，所以函数x)无最小值，故C错误； a>0, 由对数的定义，得若对数log。(1一2a)有意义，则有{a≠1， 解得0Ca<名放D正确故运AD 1-2a>0 122/巨【解折]因为<<，所以< -x<-61 由n管-小得o后-小--2 所以n后+小n[8-(侣-小-og-小 13.162x【解折】由题意，∠A0B=135°=8,0M-04=12cm,S米=Sa-5Bm 2 由扇形面积公式得Sa5Am=号××24=216r(em),SaN=号××12t=54x(cm). 所以S扇环=216π-54π=162x(cm2). 14.(0,1)【解析】由题意，当x≥1时，x-1-1=x-2,解x-2>-x2十2x, 即x2-x-2>0,得x<-1(舍)或x>2; 当x<1时，|x-1-1=-x,解-x>-x2+2x,即x2-3x>0,得x<0或x>3(舍). 1x-1|-1,x<0或x>2, 所以max{x-1-1,-x2+2x}= -x2+2x,0≤x≤2. 若方程max{|x一1|-1，-x2十2x}=m有四个不相同的实数根， 即直线y=m与函数y=max{|x一1|一1，一x2十2x}的图象有四个交点，画出函数的图象如图. y=m 数学答案第3页（共6页） 则0<m<1,所以实数m的取值范围为(0,1). 4 l5,解：（1)c0SQ三5a是第二象限角，g …1分 sin a=1-cos a=3 -5,tan a=sina= 3 …3分 cos a 4· (2:sn(经+e十os(x+a)+cos径-a=0,由诱导公式得-6osa-6os6+sina=0,即sna-2osa=0, ,∴.tana= sin a=2. …5分 cos a ..sin'a+2sin a.cos a-3cos2a= sin2a+2sina·cosa-3cos2a_tan2a+2tana-3_4+43=1.…7分 sin2a+cos a tan'a+1 4+1 1 (3)'.'sin 0+cos 0= 5’ :等式两边同时平方，得sin20十cos0+2sin0cos0=25 ………9分 又：sin20+cos20=1,∴.2sin9cos0=-24 25 …10分 又.0∈(0，π)，∴.sin0>0,cos0<0,则sin0-cos0>0. .sin 0-co/(sin 0-coin cos 7 sn-C0S0=,…1 16.解：(1)因为B={xm+1≤x2m-1}(m∈R), 由5∈B得m+1≤5≤2-1，解得3≤m≤4.… …2分 7 由6∈B得m+1≤6≤2m-1,解得2≤m≤5.… ………4分 7 若6安B,则m<2或m>5.… …5分 7 由5∈B且64B,得3≤m<2 …6分 所以实数m的取值范围为3,2 7 ……7分 (2)q成立的充分不必要条件是p成立， 又因为p:x∈A,q:x∈CRB,所以A是CRB的真子集. …8分 因为A={x|-2≤x-1≤5}={x|-1≤x≤6}，B={x|m十1≤x≤2m-1}(m∈R), 所以CRB={xx<m十1或x>2-1}.…10分 当m十1>2m-1,即m<2时，B=,CRB=R,命题成立；…11分 当m≥2时，由A是CB的真子集得， 2m-1<-1,1m+1>6, 或 獬得m∈必或>5.…14分 m≥2， m≥2， 综上，实数m的取值范围为（一0∞，2）U(5,十0∞).…15分 数学答案第4页（共6页） 17.解：(1)设该团队的日销售收人为R(x)(单位：元)， 由题意，R(x)=2400x. …2分 2400x-400x2-1020,0<x≤4， 所以L(x)=R(x)-C(x) …5分 2400x-2500x 3600+4180,4<x≤8， x 400x2+2400x-1020,0<x≤4， 即L(x)= 3600 6分 100x x +4180,4<x≤8. (2)由(1)知，当0<x≤4时， L(x)=-400x2+2400x-1020=-400(x-3)2+2580, 所以L(x)在区间(0,3]上单调递增，在区间[3,4]上单调递减。…9分 所以L(x)≤L(3)=2580(元).…10分 当4<≤8时，L(x)=-100z-360+4180 x =4180-1o(e+89）4180-10x2x2· 36 =2980(元)， x 当且仅当x,即x=6时，等号成立，… …14分 因为2580<2980，所以当x=6吨时，L(x)取得最大值，且最大值为2980元.…15分 18.解：(1)f(x)=(2)2-4·2+1,令2=t,则f(x)=g(t)=t2-4t十1， x∈[-13]时，则t7,8…中 …4分 g0)在[2,2上单调递减，在2,81上单调递增， 又因为g(侣)=-号，g(8)=38,所以两数f0)在[-1,3止的最大值为3品.7分 (2)由(1)知，f(x)=(2)2-4·2+1=(2x-2)2-3,且y=2在R上单调递增， 所以f(x)在[1，+∞)上单调递增. 又因为a>0,x∈[1,3]，所以x+3>1,(x+2a)2>1, 所以由f(x+3)≤f[(x+2a)2],得x+3≤(x+2a)2在[1,13]上恒成立. 所以√x+3≤x十2a在[1,13]上恒成立，所以a≥ 一x+√x+3 ,x∈[1,13].…10分 2 设m(x)=-x十√x+3,令s=√x+3,s∈[2,4]，则x=s2-3, 所以h(s)=-(s2-3)+5=- …13分 由二次函数性质，函数h(s)在区间[2,4幻上单调递减， 所以当=2时m-(2)-一(2-)广+8- …16分 所以2≥2，即实数a的取值范用为[合，十∞】 …17分 数学答案第5页（共6页） 19.解：(1)函数f(x)=22是“倒函数”. …1分 理由如下：由题意，函数f(x)的定义域为R, 因为对任意的x∈R,有f(x)·f(-x)=2x·2x=1, 所以函数f(x)=2江是“倒函数”.…4分 (2)当x>0时，-x<0,且当x≤0时，f(x)=3+x, 1 1 1 所以f(-x)=30十（-x3r十x.… …6分 1 由“倒函数”的定义f(x)·f(-x)=1,得fx)=f-0-3+x4. …8分 1 综上，函数f(x)的解析式f(x)= 3十x4x≤0， …9分 3x+x4,x>0. (3)方程f(x)=2025有正整数解.… ………10分 理由如下：当x>0时，f(x)=3x十x4, 因为函数y=3,y=x在(0，十∞)上均单调递增， 所以函数∫(x)=3十x4在(0，十∞)上单调递增。…13分 又因为f(5)=35+54=868<2025,f(6)=36+64=2025,f(7)=37+74=4588>2025, 所以x=6是方程∫(x)=2025的一个正整数解。…16分 由函数单调性得，x=6是方程f(x)=2025的唯一正整数解.……17分 数学答案第6页（共6页）2025一2026学年高一年级12月阶段检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上， 2回答进择题时，进出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮振干净后，再进涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 考试时间为120分钟，满分150分 一、进择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx一5x+4=0}.则集合A的直子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.“2x+1<5”是“x<4”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知实数c,b,且a>b,下列结论错误的是 Aa+2>b+2 B.若ac>bc,则c>0 D.若a>b>0,则a>√b 3x+5,x≤0， 4.已知函数f(x)= +5<.则月= -2x+8.x≥1， A-4 B.-6 C.4 D.6 5.设a=3 ,c=2×3T,则a,b,c大小关系为 A.a<6< B.a<c<8 C.b<a<c D.c<a<6 6.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质已知函数∫(x)的图象如图，则 f(x)的解析式可能为 A.I(r)=e e一e 3-4x B.f(r)= 41x-3 C.f()= 4x-8 D.f()-r- 第1页（共4页） (1-4a)x+1,r<2. 7.若函数f(r) -+≥2o>0且a1 在R上单调递减，则实数a的取值范 围是 n(o.) c 8若函数fx）=log:+4ar+3)值线为R.且在区间1.）上单调递增，别实数a的取 值范围是 22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的有 A.sin 2cos 3>0 (3+9 sin B.已知角0的终边在3x-y=0上，则 +2cos(x-9) C,终边落在直线x十y=0上的角的集合是如：=± +ex,k∈Z D.已知点P(sina,tana)在第四象限，则角a终边在第二象限 10.下列结论错误的有 A.f(x)=√x和g(x)=(F)表示同一个函数 B.若f(x+1)=x+2x,则f(x)=x2-1(x≥1) C若函数了(x)的定义城是[-22]，则函数r)=一的定义城是[-13】 D若函数f)-(侣”∈[-则函数的直装为[是 11.下列说法正确的是 A.“3x∈R,使得2>3“的否定是“Vx∈R,均有23“ B.“m<0”是“关于x的方程x一2x十m=0有一个正限一个负根“的充分不必要条件 4 C.函数f(x)=2+十3的最小值为1 D若对数oe.1-2a有意义，则实数。的取值意围为口0<u<司} 第2页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 12尼知m传-小且<<g则倍+ 13.如图，OA=OB=24cm,∠AOB=135.M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面 积是 cm'. 第13题图 14.已知Yab∈R.mxa61=a>b, 若方程max{x-1|-1,-x2+2x}=m有四个 b,a≤b. 不相同的实数根，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)已知c0sa=- 方，a是第二象限角，求sina,tana的值： (2)已知sin +小eosx+e)+cos-a=0,求sina+2sinacosa-3cosa 的值： (3)已知9∈(0.，且sin6+os0=方，求sin0-os0的值. 16.(15分)已知集台A=x1-2≤x-1≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}(m∈R) (1)若5∈B且6任B,求实数m的取值范围： (2)设p:x∈A,9:x∈CB,若g成立的充分不必要条件是p成立，求实数m的取值 范围。 所佛 年外，月 y,2的17 第3页（共4页） 17.(15分)在某大学生创业园，小王闭队开展了废旧钢材回收项目，他们每天通过固定渠道 回收废旧钢材，然后再全部售出.已知该团队的日废旧钢材回收成本C(x)(单位：元)与 400r+1020,.0<x≤4， 日废旧钢材同收量x(吨)的关系为C(x)= 3600 销售时每 2500r+ -4180,4<x≤8. 吨废旧钢材2400元，记该团队的日废旧钢材回收利润为L(x)(单位：元)，利润=销售 收人一成本。 (1)求L(x)关于x的函数解析式： (2)求L(x)的最大值，并求出取得最大值时x的值」 只，中厘多个四的计出学 18.(17分)已知函数f(x)=2-2+2+1. (1)求函数f(x)在区间[一1,3]上的最大值： (2)当a>0,x∈[1,13]时，不等式f(x+3)≤f(x+2a)门恒减立.求实数a的取值 范围 19.(17分)欧拉对函数的发展做出了巨大的贡献他引入了“到函数”的定义：对于函数 f(x),如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有一x∈D,且f(x)·f(一x)=1, 则称函数∫(x)为“倒函数” (1)判断函数f(x)=2是不是“倒函数”，并说明理由. 1 (2)若函数f(x)是定义在R上的“倒函数，当x≤0时f（x)3+工求函数f(x) 的解析式 (3)在(2)的条件下，判断方程f(x)=2025是否有正整数解？如果有，请求出所有的正 整数解：如果没有，请说明理由 第4页（共4页）