第17章 因式分解 同步卷2025--2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024）八年级上学期《第17章 因式分解》同步卷 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 C．x（10x﹣5）＝10x2﹣5x D．t2﹣16t+3＝t（t﹣16）+3 2．多项式8a3b2+4a3bc各项的公因式是（　　） A．4a3b B．a3b C．4a3 D．﹣a3 3．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．60 B．30 C．24 D．15 4．下列分解因式正确的是（　　） A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．m2﹣2m+1＝（m+1）2 5．已知一个正方形的面积是16﹣8x+x2（x＞4），则该正方形的周长为（　　） A．x﹣4 B．4﹣x C．16﹣4x D．4x﹣16 6．若x2+10x+m2是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．25 B．5 C．±5 D．±25 C．a2﹣16＝（a+8）（a﹣8） D．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） 7．若多项式a2+b2+A可以用平方差公式因式分解，则A表示的单项式可以是（　　） A．2bc B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2 8．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．﹣x2+1 B．x2﹣2x﹣2 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x 9．因式分解3x2﹣12的结果是（　　） A．3（x+2）（x﹣2） B．3（x+4）（x﹣4） C．3（x﹣2）2 D．3（x﹣4）2 10．已知多项式2x2+kx﹣3可分解为（2x﹣1）（x+3），则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 2． 填空题（每小题4分，共28分） 11．多项式2m2+5mn的公因式是 　 　 ． 12．下列从左到右的变形：①；②（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；③15x2y＝3x•5xy；④a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．其中是因式分解的是　 　 ． 13．如果关于x的二次三项式x2+（2k+4）x+k2是完全平方式，则k的值是 　 　 ． 14．若x2+mx+n＝（x+5）2，则m+n的值为 　 　 ． 15．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式a3b+6a2b2+9ab3的值是 　 　 ． 16．分解因式　 　 ． 17．阅读材料：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足p＝m+n且q＝mn，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）．例如分解x2+3x+2时，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 利用材料中的十字相乘法，分解因式：x2+2x﹣15＝　 　 ． 3． 解答题 18．(12分）将下列各式分解因式： （1）4x3y2﹣8x2y3； （2）． （3）4a2﹣9． （4）2x2（2﹣y）+8（y﹣2）． 19．（10分）图1是一个边长为（a+b）的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为（a+b）2，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2+2ab+b2，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【直接应用】 （1）若a+b＝7，a2+b2＝25，则ab＝　 　 ； 【解决问题】 （2）①如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的大正方形，不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为（a+b+c）2＝　 　 ； ②已知a+b+c＝10，ab+ac+bc＝31，利用①中所得到的等式，求代数式a2+b2+c2的值． 【方法迁移】 （3）如图3，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是m，6，10．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于点H，若正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为80，则求出长方形ACHE的面积． 20．（10分）【阅读材料】某校“数学社团”成员研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．例如a2﹣ab+5a﹣5b和x2+2xy+y2﹣9．社团成员经过讨论交流后发现可以将这样的式子先分组，再分解．方法如下a2﹣ab+5a﹣5b＝a（a﹣b）+5（a﹣b）＝（a+5）（a﹣b）；x2+2xy+y2﹣9＝（x+y）2﹣32＝（x+y+3）（x+y﹣3）．请在这种方法的启发下，解决下列问题： 【问题解决】 （1）因式分解：x3﹣2x2+2x﹣4； （2）因式分解：x2﹣6xy+9y2﹣1； 【方法延伸】 （3）因式分解：4a2﹣12ab+9b2﹣4a+6b+1． 人教版（2024）八年级上学期《第17章 因式分解》同步卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D D C D C A C 1． 选择题（共15小题） 1．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 C．x（10x﹣5）＝10x2﹣5x D．t2﹣16t+3＝t（t﹣16）+3 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9是乘法运算，则A不符合题意， y2﹣4y+4＝（y﹣2）2符合因式分解的定义，则B符合题意， x（10x﹣5）＝10x2﹣5x是乘法运算，则C不符合题意， t2﹣16t+3＝t（t﹣16）+3中，等号右边不是积的形式，则D不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．多项式8a3b2+4a3bc各项的公因式是（　　） A．4a3b B．a3b C．4a3 D．﹣a3 【分析】利用公因式的确定方法可得答案． 【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是3，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+4a3bc各项的公因式是4a3b． 故选：A． 【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 3．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．60 B．30 C．24 D．15 【分析】先由题意得到a+b＝5，ab＝6，再将a2b+ab2提公因式分解因式，将a+b＝5，ab＝6代入求解即可得到答案． 【解答】解：由条件可知a+b＝5，ab＝6， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝6×5 ＝30， 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，涉及长方形周长公式、面积公式、提公因式法因式分解等知识，熟记长方形周长公式、面积公式、提公因式法因式分解是解决问题的关键． 4．下列分解因式正确的是（　　） A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．m2﹣2m+1＝（m+1）2 C．a2﹣16＝（a+8）（a﹣8） D．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） 【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式判断即可． 【解答】解：A、x2+y2不能分解因式，故此选项不符合题意； B、m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，故此选项不符合题意； C、a2﹣16＝（a+4）（a﹣4），故此选项不符合题意； D、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解：提公因式法、公式法，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 5．已知一个正方形的面积是16﹣8x+x2（x＞4），则该正方形的周长为（　　） A．x﹣4 B．4﹣x C．16﹣4x D．4x﹣16 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，再根据正方形的周长的计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵一个正方形的面积是16﹣8x+x2（x＞4）， ∴这个正方形的边长为|4﹣x|＝x﹣4， ∴这个正方形的周长为4（x﹣4）＝4x﹣16， 故选：D． 【点评】本题考查完全平方式，掌握完全平方式的结构特征，求出正方形的边长是正确解答的关键． 6．若x2+10x+m2是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．25 B．5 C．±5 D．±25 【分析】先根据完全平方式，得到m2＝25，即可确定m的值． 【解答】解：由条件可知x2+10x+m2＝x2+10x+25， ∴m2＝25， ∴m＝±5， 故选：C． 【点评】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． 7．若多项式a2+b2+A可以用平方差公式因式分解，则A表示的单项式可以是（　　） A．2bc B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【解答】解：多项式为a2+b2+2bc，不能运用平方差公式分解因式； 多项式为a2+b2﹣2ab，不能运用平方差公式分解因式； 多项式为a2+b2+3b2＝a2+4b2，不能运用平方差公式分解因式； 多项式为a2+b2﹣5b2＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），能运用平方差公式分解因式． 故选：D． 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法．熟练掌握该知识点是关键． 8．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．﹣x2+1 B．x2﹣2x﹣2 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x 【分析】根据完全平方公式的表现形式进行判断即可． 【解答】解：﹣x2+1只有两项，不能用完全平方公式分解因式，则A不符合题意， x2﹣2x﹣2不能用完全平方公式分解因式，则B不符合题意， x2+2x+1能用完全平方公式分解因式，则C符合题意， x2﹣2x只有两项，不能用完全平方公式分解因式，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握完全平方公式的表现形式是解题的关键． 9．因式分解3x2﹣12的结果是（　　） A．3（x+2）（x﹣2） B．3（x+4）（x﹣4） C．3（x﹣2）2 D．3（x﹣4）2 【分析】先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）， 故选：A． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 10．已知多项式2x2+kx﹣3可分解为（2x﹣1）（x+3），则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】根据多项式乘多项式的方法得出（2x﹣1）（x+3）＝2x2+5x﹣3即可． 【解答】解：因为（2x﹣1）（x+3）＝2x2+5x﹣3，而2x2+kx﹣3可分解为（2x﹣1）（x+3）， 所以k＝5， 故选：C． 【点评】本题考查十字相乘法分解因式，掌握多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 二．填空题（共10小题） 11．下列从左到右的变形：①；②（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；③15x2y＝3x•5xy；④a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．其中是因式分解的是　④　 ． 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【解答】解：①中不是整式，它不是因式分解， ②是乘法运算，它不是因式分解， ③中等号左边是单项式，它不是因式分解， ④符合因式分解的定义，它是因式分解， 故答案为：④． 【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 12．如果关于x的二次三项式x2+（2k+4）x+k2是完全平方式，则k的值是 　﹣1　 ． 【分析】根据完全平方公式的式子结构得到a＝k+2，a2＝k2，解得k即可得到答案． 【解答】解：由题意得，x2+（2k+4）x+k2需满足x2+2ax+a2， ∴2a＝2k+4，a2＝k2， ∴a＝k+2， ∴（k+2）2＝k2， 解得：k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 13．若x2+mx+n＝（x+5）2，则m+n的值为 　35　 ． 【分析】将（x+5）2展开后求得m，n的值，然后计算m+n的值即可． 【解答】解：（x+5）2＝x2+10x+25＝x2+mx+n， 则m＝10，n＝25， 那么m+n＝10+25＝35， 故答案为：35． 【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解及整式乘法的互逆性是解题的关键． 14．多项式2m2+5mn的公因式是 m ． 【分析】一个多项式中每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式，由此解答即可． 【解答】解：多项式2m2+5mn的公因式是m， 故答案为：m． 【点评】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 15．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式a3b+6a2b2+9ab3的值是 　84　 ． 【分析】根据大长方形的周长和面积，得出a+3b＝6，，再将代数式a3b+6a2b2+9ab3变形为ab（a+3b）2，即可求解． 【解答】解：由条件可知2（a+3b）＝12，3ab＝7， ∴a+3b＝6，， ∴， 故答案为：84． 【点评】本题考查因式分解，完全平方公式，熟练掌握以上知识点是关键． 16．分解因式　　 ． 【分析】根据平方差公式分解因式即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了因式分解：运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 17．阅读材料：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足p＝m+n且q＝mn，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）．例如分解x2+3x+2时，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 利用材料中的十字相乘法，分解因式：x2+2x﹣15＝　（x+5）（x﹣3）　 ． 【分析】根据十字相乘法进行计算即可． 【解答】解：利用下面的“十字”可得，x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3） 故答案为：（x+5）（x﹣3）． 【点评】本题考查十字相乘法分解因式，选择适当的“十字相乘法”是正确解答的关键． 2． 解答题（共5小题） 18．将下列各式分解因式： （1）4x3y2﹣8x2y3； （2） ． （3）4a2﹣9． （4）2x2（2﹣y）+8（y﹣2）． 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2） 先根据多项式乘多项式法则计算，再合并，再利用完全平方公式分解因式即可． （3)根据平方差公式分解因式即可． (4)先变形，再提公因式2﹣y，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）4x3y2﹣8x2y3＝4x2y2（x﹣2y）； （2） ． （3）4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）． （4）2x2（2﹣y）+8（y﹣2） ＝2x2（2﹣y）﹣8（2﹣y） ＝2（2﹣y）（x2﹣4） ＝2（2﹣y）（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法、运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． （4）2x2（2﹣y）+8（y﹣2）． 19．图1是一个边长为（a+b）的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为（a+b）2，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2+2ab+b2，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【直接应用】 （1）若a+b＝7，a2+b2＝25，则ab＝　12　 ； 【解决问题】 （2）①如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的大正方形，不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ； ②已知a+b+c＝10，ab+ac+bc＝31，利用①中所得到的等式，求代数式a2+b2+c2的值． 【方法迁移】 （3）如图3，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是m，6，10．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于点H，若正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为80，则求出长方形ACHE的面积． 【分析】（1）根据完全平方公式的变形求解即可； （2）①由正方形的面积的两种不同的计算方法可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）即可；再把a+b+c＝10、ab+ac+bc＝31代入①计算即可； （3）由题意可得，再根据正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为80可得（10﹣m）2+（6﹣m）2＝80，求出m值继而得到长方形ACHE的面积． 【解答】解：（1）∵a+b＝7， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49， ∵a2+b2＝25， ∴25+2ab＝49， ∴ab＝12； （2）①（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； 故答案为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； ②∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）， ∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝31， ∴a2+b2+c2＝102﹣2×31＝38； （3）如图所示： 由题意可得， 根据正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为80可得： （10﹣m）2+（6﹣m）2＝80， 整理得m2﹣16m+28＝0， 解得m＝2或14（舍去）， ∴AB＝4，AC＝8， ∴长方形ACHE的面积＝4×8＝32． 【点评】本题主要考查完全平方公式的应用、正方形的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 20．【阅读材料】某校“数学社团”成员研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．例如a2﹣ab+5a﹣5b和x2+2xy+y2﹣9．社团成员经过讨论交流后发现可以将这样的式子先分组，再分解．方法如下a2﹣ab+5a﹣5b＝a（a﹣b）+5（a﹣b）＝（a+5）（a﹣b）；x2+2xy+y2﹣9＝（x+y）2﹣32＝（x+y+3）（x+y﹣3）．请在这种方法的启发下，解决下列问题： 【问题解决】 （1）因式分解：x3﹣2x2+2x﹣4； （2）因式分解：x2﹣6xy+9y2﹣1； 【方法延伸】 （3）因式分解：4a2﹣12ab+9b2﹣4a+6b+1． 【分析】（1）根据分组分解法求解即可； （2）根据分组分解法求解即可； （3）根据分组分解法求解即可． 【解答】解：（1）原式＝x2（x﹣2）+2（x﹣2） ＝（x2+2）（x﹣2）； （2）原式＝（x2﹣6xy+9y2）﹣1 ＝（x﹣3y）2﹣1； ＝（x﹣3y+1）（x﹣3y﹣1）； （3）原式＝（4a2﹣12ab+9b2）﹣（4a﹣6b）+1 ＝（2a﹣3b）2﹣2（2a﹣3b）+1 ＝（2a﹣3b﹣1）2． 【点评】本题主要考查因式分解，掌握分组分解法是关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/26 15:37:33；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $