精品解析：福建省厦门金鸡亭中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

厦门市金鸡亭中学2025～2026学年（上）初一年期中考卷 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项．） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 5. 下列两项中，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 6. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A. B. C. D. 8. 已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流的速度是20千米/小时，某轮船顺水航行3小时，则轮船航行（ ）千米． A. B. C. D. 9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．如果想求图②中两块阴影部分的周长和，则只要知道（ ）． A. 底面的长方形的周长 B. n的长 C. m的长 D. 小长方形的周长 10. 小明同学喜欢玩“数字游戏”，他将1，3，5，7…，这个奇数按照下表进行排列，每行7个数，若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 填空 （1）______； （2）______； （3）______； （4）用四舍五入法取近似数， ______（精确到）． 12. 以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低，则艾丁湖的湖面的海拔为______m． 13. 请你写出一个二次三项式：___． 14. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，则现售价为______． 15. 已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为______个单位长度． 16. 一个电子蚂蚁从数轴上的原点出发，按下列规则运动：先沿数轴的正方向前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知电子蚂蚁每秒只能前进或后退1个单位．设表示第秒电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，则为______，所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过______次． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 19. （1）画出数轴并表示下列各数：3，，0.5，； （2）把上列四个数从小到大排列，并用“”连接______． 20. 如图，从边长为a的正方形瓷砖中切掉四个边长为b的正方形得到一块花砖． （1）用含a，b的代数式表示花砖的面积； （2）当时，求花砖的面积． 21. 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后进行特技表演，飞行高度变化如下表： 高度变化 记作 上升2.5千米 下降1千米 上升2千米 ？ 下降2.5千米 ？ （1）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？ （2）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 22. 甲、乙两家复印社复印纸张的收费标准如下： 甲复印社：无论复印多少页，每页收费0.2元． 乙复印社：当复印的页数不超过20页时，每页收费0.3元；当复印的页数超过20页时，超过的部分每页收费0.15元． （1）若要复印50页，请问选择哪家复印社比较省钱，并说明理由； （2）设复印的页数为x页（x超过20页），分别求出甲、乙两家复印社的收费（用含x的代数式表示）； （3）当复印的页数超过______页时，乙复印社的收费会比甲复印社便宜． 23. 观察图，解答下列问题． （1）图中的小圆圈被折线隔开分成四层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，第四层有7个圆圈，如果要你继续画下去，则第五层有______个圆圈，…，第n层有______个小圆圈 （2）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，． 同样：由前三层的圆圈个数和得：． 由前四层的圆圈个数和得：．… 根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？ 用n的代数式把它表示出来______； （3）运用上述规律计算：． 24. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似地，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是 ． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整． （3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能否一直适用？请通过计算说明理由． 25. 一个三位数，设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中：x，y，z为0至9的整数，且． （1）若一个三位数n，设百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字又比十位数字大2，用含x的代数式表示这个三位数n； （2）在（1）的条件下，n加53得到一个三位数p，去掉这个三位数p的个位数字得到一个新的两位数，去掉三位数p的百位数字得到一个新的两位数，请求出的值； （3）在（1）的条件下，另一个三位数q，十位数字比百位大3，个位数字又比十位数字大3，若是7的倍数，求所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市金鸡亭中学2025～2026学年（上）初一年期中考卷 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项．） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴比小的数在，，中， ∵两个负数，绝对值大的数反而更小， 又∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 4. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 5. 下列两项中，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项之间也是同类项． 【详解】∵同类项需满足字母相同且指数相同， 选项A：与，字母相同但指数不同，不是同类项； 选项B：与，字母不同，不是同类项； 选项C：与，字母相同且指数相同，是同类项； 选项D：3与a，常数与字母项，不是同类项． 故选C． 6. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 7. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为的两个数成反比例关系，即可求解． 【详解】解：和成反比例关系，且时，， ， 时，， ， 故选：C． 8. 已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流的速度是20千米/小时，某轮船顺水航行3小时，则轮船航行（ ）千米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，关键是掌握顺水速度的求法．顺水航行时，轮船的实际速度为静水速度加上水流速度，再根据路程公式计算航行距离即可． 【详解】解：∵轮船顺水航行的速度 = 静水速度 + 水流速度（千米/小时）， ∴航行3小时的距离 = 速度 × 时间（千米）． 故选：A． 9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．如果想求图②中两块阴影部分的周长和，则只要知道（ ）． A. 底面的长方形的周长 B. n的长 C. m的长 D. 小长方形的周长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值，根据结果即可得到答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是， 如果想求图②中两块阴影部分的周长和，则只要知道n的长即可． 故选：B． 10. 小明同学喜欢玩“数字游戏”，他将1，3，5，7…，这个奇数按照下表进行排列，每行7个数，若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数字问题(一元一次方程的应用)，数字类规律探索等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先用字母表示出来，根据和为偶数，可以先排除A；再根据和等于剩下3个数，分别得到关于x的方程求解，再结合表中数，作出判断． 【详解】解：设阴影的框第一行左起第1个为，则第2个为， 第二行第1个为，第2个为， 则它们的和为， 是奇数，是偶数，故A不符合； ， 解得：，图中每个数是奇数，是偶数，不是奇数，故B不符合； ， 解得：，也不可能，处于最后一列，如图，故C不符合； ， 解得：，这个可能，如图，故D符合， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 填空 （1）______； （2）______； （3）______； （4）用四舍五入法取近似数， ______（精确到）． 【答案】 ①. 5 ②. ③. ④. 8.04 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、有理数的除法及近似数， （1）利用绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解； （2）利用乘方的性质，负数的奇次幂是负数求解； （3）先计算乘方，再计算除法，注意运算顺序； （4）根据四舍五入法，精确到0.01即百分位，需看千分位数字． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 8.0372精确到0.01，千分位数字为7，，故向百分位进1，． 故答案为：（1）5；（2）；（3）；（4）8.04． 12. 以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低，则艾丁湖的湖面的海拔为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数表示海拔的规定，低于海平面用负数表示，解答即可． 【详解】解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低，因此其海拔应表示为负数，即， 故答案为：． 13. 请你写出一个二次三项式：___． 【答案】x2+2x+1，答案不唯一 【解析】 【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一． 【详解】例如x2+2x+1，答案不唯一． 【点睛】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 14. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，则现售价为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据进价和增加的百分比求原售价，再根据折扣求现售价． 【详解】解：原售价为元， 现售价为元， 故现售价为元． 故答案为：． 15. 已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为______个单位长度． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可以分别求得C、D对应的数，从而可求点C，D之间的距离． 【详解】解：由题意可得， 点C对应的数为：； 点D对应的数为：； ∴点C，D之间的距离为：， 故答案为：6 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的特点解答． 16. 一个电子蚂蚁从数轴上的原点出发，按下列规则运动：先沿数轴的正方向前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知电子蚂蚁每秒只能前进或后退1个单位．设表示第秒电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，则为______，所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过______次． 【答案】 ①. 506 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，解题的关键是由特殊规律找到一般性的规律，根据题意可知每8秒完成一个循环，列出每秒对应的数，再根据规律推导出答案即可； 【详解】解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，各数据依次为： 1、2、3、4、5、4、3、2； 3、4、5、6、7、6、5、4； 5、6、7、8、9、8、7、6； 7、8、9、10、11、10、9、8； 9、10、11、12、13、12、11、10； 11、12、13、14、15、14、13、12； ……． 因为， 所以第2024秒对应的数位于第253行第8个数． 由数据发现，数据的第8列数的规律为：（n为行数）， 所以． 由数据发现，除1，2，3外，都重复4次， 所以所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过4次． 故答案为：506，4． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2）0 （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算及整式的加减法则是解决本题的关键． （1）先计算绝对值，再处理括号，最后加减． （2）先计算乘方，再乘除，最后加减． （3）括号内先通分计算，再乘以外面的数． （4）按照运算顺序，先算乘方，再算括号内的，最后加减． （5）去括号，合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 当时，原式 【小问2详解】 当时，原式 19. （1）画出数轴并表示下列各数：3，，0.5，； （2）把上列四个数从小到大排列，并用“”连接______． 【答案】 （1）在数轴上可表示为： （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，利用数轴比较有理数的大小是常用的方法． （1）画出数轴并在数轴上表示出各数； （2）根据数轴的特点从左到右用把各数连接起来． 【详解】略 20. 如图，从边长为a的正方形瓷砖中切掉四个边长为b的正方形得到一块花砖． （1）用含a，b的代数式表示花砖的面积； （2）当时，求花砖的面积． 【答案】（1） （2）花砖的面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）大正方形的面积为，一个小正方形的面积为，可知这个花砖的面积； （2）将代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为，一个小正方形的面积为． 则这个花砖的面积为； 【小问2详解】 解：当时， 花砖的面积为． 答：花砖的面积为． 21. 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后进行特技表演，飞行高度变化如下表： 高度变化 记作 上升2.5千米 下降1千米 上升2千米 ？ 下降2.5千米 ？ （1）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？ （2）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）1.5千米 （2）33升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的混合运算，正数和负数，熟练掌握有理数的加减混合运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据表格中的数据可以求得飞机完成上述四个表演动作后的飞机高度； （2）根据表格中的数据和题意，可以求得这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少燃油． 【小问1详解】 解：， 答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度为． 【小问2详解】 解： （升， 答：一共消耗了33升燃油． 22. 甲、乙两家复印社复印纸张的收费标准如下： 甲复印社：无论复印多少页，每页收费0.2元． 乙复印社：当复印的页数不超过20页时，每页收费0.3元；当复印的页数超过20页时，超过的部分每页收费0.15元． （1）若要复印50页，请问选择哪家复印社比较省钱，并说明理由； （2）设复印的页数为x页（x超过20页），分别求出甲、乙两家复印社的收费（用含x的代数式表示）； （3）当复印的页数超过______页时，乙复印社的收费会比甲复印社便宜． 【答案】（1）选择甲复印社比较省钱，因为甲收费10元，乙收费10.5元。 （2）甲复印社收费：元；乙复印社收费：元。 （3）60 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式及列代数式的应用，找出题中的数量关系是解本题的关键． （1）根据甲、乙两家复印社收费标准即可求解； （2）根据题意，分别求出甲、乙两家复印社的收费即可； （3）根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：复印50页时： 甲复印社收费：(元) 乙复印社收费：前20页每页0.3元，超过部分每页0.15元， 即(元)， 因为， 所以选择甲复印社比较省钱． 【小问2详解】 解：设复印张数为页 甲复印社收费：元． 乙复印社收费：元． 【小问3详解】 解：要使乙复印社收费比甲便宜，需满足： 解不等式得： 所以当复印的页数超过60页时，乙复印社的收费会比甲复印社便宜． 故答案为：60． 23. 观察图，解答下列问题． （1）图中的小圆圈被折线隔开分成四层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，第四层有7个圆圈，如果要你继续画下去，则第五层有______个圆圈，…，第n层有______个小圆圈 （2）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，． 同样：由前三层的圆圈个数和得：． 由前四层的圆圈个数和得：．… 根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是多少？ 用n的代数式把它表示出来______； （3）运用上述规律计算：． 【答案】（1）9， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，用代数式表示数、图形的规律，图形类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据前几个，写出第五层圆圈个数，再用n表示出来； （2）根据前几个，从中找出规律，再用n表示出来； （3）补全前的数，写成两个式子的差，再用（2）的规律计算． 【小问1详解】 解：图中的小圆圈被折线隔开分成四层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，第四层有7个圆圈，如果要你继续画下去， 则第五层有9个圆圈，…，第n层有个小圆圈， 故答案为：9，； 【小问2详解】 由前三层的圆圈个数和得：． 由前四层的圆圈个数和得：． … 根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和是． 故答案为：； 【小问3详解】 当时，解得：， 当时，解得：， ． 24. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似地，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是 ． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整． （3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能否一直适用？请通过计算说明理由． 【答案】（1）21 （2） 如图所示： （3）不能，理由如下： ∵， ∴班级、考场号、座位号的最大值都是31， ∴随着学校规模的不断扩大，班级数在不断增加，该编号识别系统不能一直适用． 【解析】 【分析】（1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是2917021311，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案； （3）计算该编号识别系统中班级、考场号、座位号的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得，第四行代表二进制的数字是10101， 二进制的数字10101，转化成10进制为：， ∴转化成10进制后可得他的考场号是21， 故答案为：21； 【小问2详解】 解：准考证号2917021311，分别将29，17，02，13，11转化为二进制， ，29转化为二进制为：11101， ，17转化为二进制为：10001， ，02转化为二进制为：10， ，13转化为二进制为：1101， ，11转化为二进制为：1011； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． 25. 一个三位数，设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中：x，y，z为0至9的整数，且． （1）若一个三位数n，设百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字又比十位数字大2，用含x的代数式表示这个三位数n； （2）在（1）的条件下，n加53得到一个三位数p，去掉这个三位数p的个位数字得到一个新的两位数，去掉三位数p的百位数字得到一个新的两位数，请求出的值； （3）在（1）的条件下，另一个三位数q，十位数字比百位大3，个位数字又比十位数字大3，若是7的倍数，求所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2）70或31 （3）或或210 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，能够理解题意，根据题意列出代数式，再根据数的特征分类讨论是解题的关键． （1）根据题意可得百位数字为，十位数字，个位数字，再由题中所给的定义求解即可； （2）先求出，再根据的取值范围分两种情况：当时，，，当时，，，再分别求解即可； （3）设三位数的百位数字是，则十位数字是，个为数字是，求出，并确定的取值范围，则，由题意可知能被7整除，根据、的取值范围讨论即可． 【小问1详解】 解：（1）百位数字为，十位数字比百位数字大2，个位数字又比十位数字大2， 百位数字为，十位数字，个位数字， ， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 加53得到一个三位数， ， 当时，，， ； 当时，，， ； 综上所述：的值为70或31； 【小问3详解】 设三位数的百位数字是，则十位数字是，个位数字是， ， ，， ， ， 是7的倍数， 能被7整除， ，， 当，时，，，； 当，时，，，； 当，时，，，； 综上所述：的值为或或210． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $